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6.（多选题）在同一直角坐标系中，两条直线$y=x+b$与$y=bx+1$的位置可能是（
AC
）。答案
AC
解析
【分析】
解题需利用一次函数$y=kx+c$的图象性质：$k$决定直线倾斜方向（$k＞0$时直线从左下到右上，$k＜0$时从左上到右下，$k$越大倾斜程度越大），$c$是直线与$y$轴的交点纵坐标（截距），通过分类讨论$b$的正负，判断两条直线的图象特征，再和选项比对即可。
第一步：先明确两条直线的参数：直线$y=x+b$斜率恒为$1＞0$，截距为$b$；直线$y=bx+1$斜率为$b$，截距恒为$1$。
第二步：分情况讨论：①$b＞0$时两条直线都向上倾斜，对比斜率大小和截距高低，可判断A符合、B不符合；②$b＜0$时$y=x+b$向上倾斜且截距为负，$y=bx+1$向下倾斜且截距为正，可判断C符合、D不符合。
【解析】
根据一次函数图象与系数的关系分析：
1. 对于直线$y=x+b$：斜率恒为$1＞0$，始终向上倾斜，与$y$轴交点为$(0,b)$；
2. 对于直线$y=bx+1$：斜率为$b$，与$y$轴交点恒为$(0,1)$。
分情况讨论：
当$b＞0$时，两条直线均向上倾斜：
若$0＜b＜1$，则$y=x+b$斜率更大、更陡，且截距$b＜1$，即$y=x+b$与$y$轴交点在$y=bx+1$下方，和选项A特征一致，A正确；
若$b＞1$，则$y=bx+1$斜率更大、更陡，且截距$1＜b$，即$y=bx+1$与$y$轴交点在$y=x+b$下方，无对应选项，故B错误。
当$b＜0$时，$y=bx+1$向下倾斜，截距$1＞0$，与$y$轴交于正半轴；$y=x+b$仍向上倾斜，截距$b＜0$，与$y$轴交于负半轴，和选项C特征一致，C正确；D中向上倾斜的直线截距为正，和$b＜0$的特征矛盾，D错误。
【答案】
AC
【知识点】
一次函数的图象性质
【点评】
本题核心考查一次函数系数与图象特征的对应关系，解题关键是掌握斜率、截距分别对直线倾斜方向、与y轴交点的影响，通过分类讨论即可快速筛选出正确选项，需要注意不要遗漏参数的不同取值情况。
【难度系数】
0.7
解题需利用一次函数$y=kx+c$的图象性质：$k$决定直线倾斜方向（$k＞0$时直线从左下到右上，$k＜0$时从左上到右下，$k$越大倾斜程度越大），$c$是直线与$y$轴的交点纵坐标（截距），通过分类讨论$b$的正负，判断两条直线的图象特征，再和选项比对即可。
第一步：先明确两条直线的参数：直线$y=x+b$斜率恒为$1＞0$，截距为$b$；直线$y=bx+1$斜率为$b$，截距恒为$1$。
第二步：分情况讨论：①$b＞0$时两条直线都向上倾斜，对比斜率大小和截距高低，可判断A符合、B不符合；②$b＜0$时$y=x+b$向上倾斜且截距为负，$y=bx+1$向下倾斜且截距为正，可判断C符合、D不符合。
【解析】
根据一次函数图象与系数的关系分析：
1. 对于直线$y=x+b$：斜率恒为$1＞0$，始终向上倾斜，与$y$轴交点为$(0,b)$；
2. 对于直线$y=bx+1$：斜率为$b$，与$y$轴交点恒为$(0,1)$。
分情况讨论：
当$b＞0$时，两条直线均向上倾斜：
若$0＜b＜1$，则$y=x+b$斜率更大、更陡，且截距$b＜1$，即$y=x+b$与$y$轴交点在$y=bx+1$下方，和选项A特征一致，A正确；
若$b＞1$，则$y=bx+1$斜率更大、更陡，且截距$1＜b$，即$y=bx+1$与$y$轴交点在$y=x+b$下方，无对应选项，故B错误。
当$b＜0$时，$y=bx+1$向下倾斜，截距$1＞0$，与$y$轴交于正半轴；$y=x+b$仍向上倾斜，截距$b＜0$，与$y$轴交于负半轴，和选项C特征一致，C正确；D中向上倾斜的直线截距为正，和$b＜0$的特征矛盾，D错误。
【答案】
AC
【知识点】
一次函数的图象性质
【点评】
本题核心考查一次函数系数与图象特征的对应关系，解题关键是掌握斜率、截距分别对直线倾斜方向、与y轴交点的影响，通过分类讨论即可快速筛选出正确选项，需要注意不要遗漏参数的不同取值情况。
【难度系数】
0.7
7. 一次函数$y=kx-3$的图象与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，$△ OAB$（$O$为坐标原点）的面积为4，且函数$y$的值随$x$的增大而增大。求：
（1）点$B$的坐标。
（2）点$A$的坐标及$k$的值。
（1）点$B$的坐标。
（2）点$A$的坐标及$k$的值。
答案
(1) $B(0,-3)$ (2) $A(\dfrac{8}{3},0),k=\dfrac{9}{8}$
解析
【分析】
（1）求与y轴交点B的坐标时，利用y轴上点的横坐标为0的特征，将x=0代入一次函数解析式就能求出B点纵坐标，得到B的坐标。
（2）先根据B点坐标算出OB的长度，再结合△OAB的面积公式求出OA的长度；接着根据一次函数y随x增大而增大的性质判断k的符号，确定A点横坐标的符号，得到A点坐标；最后将A点坐标代入函数解析式即可求出k的值。
【解析】
（1）
∵点B是一次函数$y=kx-3$与y轴的交点，y轴上所有点的横坐标为0，
∴把$x=0$代入$y=kx-3$，得$y=-3$，
∴点B的坐标为$(0,-3)$。
（2）①求OA的长度：
由$B(0,-3)$可知，OB的长度为$|-3|=3$，
已知$S_{△ OAB}=4$，且$△ OAB$为直角三角形，直角在原点O，
∴$S_{△ OAB}=\frac{1}{2} × OA × OB =4$，
代入$OB=3$，得$\frac{1}{2} × OA × 3 =4$，
解得$OA=\frac{8}{3}$。
②确定A点坐标和k的值：
点A是一次函数$y=kx-3$与x轴的交点，x轴上所有点的纵坐标为0，
令$y=0$，则$kx-3=0$，解得$x=\frac{3}{k}$，即A点坐标为$(\frac{3}{k},0)$。
∵函数y的值随x的增大而增大，
∴一次函数的斜率$k＞0$，则$\frac{3}{k}＞0$，即A点在x轴正半轴，
∴OA的长度就是A点的横坐标，即$\frac{3}{k}=\frac{8}{3}$，
解得$k=\frac{9}{8}$，此时A点坐标为$(\frac{8}{3},0)$。
【答案】
（1）$B(0,-3)$
（2）$A(\dfrac{8}{3},0),k=\dfrac{9}{8}$
【知识点】
一次函数的图象与性质，坐标轴上点的坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题围绕一次函数与坐标轴的交点展开，结合三角形面积公式和一次函数的增减性求解参数，解题时需注意利用函数增减性排除不符合要求的解，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
（1）求与y轴交点B的坐标时，利用y轴上点的横坐标为0的特征，将x=0代入一次函数解析式就能求出B点纵坐标，得到B的坐标。
（2）先根据B点坐标算出OB的长度，再结合△OAB的面积公式求出OA的长度；接着根据一次函数y随x增大而增大的性质判断k的符号，确定A点横坐标的符号，得到A点坐标；最后将A点坐标代入函数解析式即可求出k的值。
【解析】
（1）
∵点B是一次函数$y=kx-3$与y轴的交点，y轴上所有点的横坐标为0，
∴把$x=0$代入$y=kx-3$，得$y=-3$，
∴点B的坐标为$(0,-3)$。
（2）①求OA的长度：
由$B(0,-3)$可知，OB的长度为$|-3|=3$，
已知$S_{△ OAB}=4$，且$△ OAB$为直角三角形，直角在原点O，
∴$S_{△ OAB}=\frac{1}{2} × OA × OB =4$，
代入$OB=3$，得$\frac{1}{2} × OA × 3 =4$，
解得$OA=\frac{8}{3}$。
②确定A点坐标和k的值：
点A是一次函数$y=kx-3$与x轴的交点，x轴上所有点的纵坐标为0，
令$y=0$，则$kx-3=0$，解得$x=\frac{3}{k}$，即A点坐标为$(\frac{3}{k},0)$。
∵函数y的值随x的增大而增大，
∴一次函数的斜率$k＞0$，则$\frac{3}{k}＞0$，即A点在x轴正半轴，
∴OA的长度就是A点的横坐标，即$\frac{3}{k}=\frac{8}{3}$，
解得$k=\frac{9}{8}$，此时A点坐标为$(\frac{8}{3},0)$。
【答案】
（1）$B(0,-3)$
（2）$A(\dfrac{8}{3},0),k=\dfrac{9}{8}$
【知识点】
一次函数的图象与性质，坐标轴上点的坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题围绕一次函数与坐标轴的交点展开，结合三角形面积公式和一次函数的增减性求解参数，解题时需注意利用函数增减性排除不符合要求的解，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
8. 现计划把一批货物通过一列火车运往某地。已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，试写出y关于x的函数表达式。
（2）已知A型车厢有24到26节，现要使运送这批货物的总费用最少，应选择怎样的运送方案？最少费用为多少元？
（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，试写出y关于x的函数表达式。
（2）已知A型车厢有24到26节，现要使运送这批货物的总费用最少，应选择怎样的运送方案？最少费用为多少元？
答案
(1) $y=320\ 000-2\ 000x$
(2) 方案为 A 型车厢 26 节,B 型车厢 14 节,费用为 268 000 元。
(2) 方案为 A 型车厢 26 节,B 型车厢 14 节,费用为 268 000 元。
解析
【分析】
（1）要求总费用y关于x的函数表达式，首先明确总费用=A型车厢总费用+B型车厢总费用。已知A型车厢x节，总车厢数为40节，可得B型车厢为$(40-x)$节，结合两种车厢每节的费用，分别计算两类车厢的总费用相加，再化简即可得到函数式。
（2）首先判断第一问所得一次函数的增减性，根据k值的正负确定y随x的变化规律，再结合x的取值范围（24到26节），找到使y最小的x值，进而算出对应的B型车厢数量和最少总费用。
【解析】
（1）已知挂A型车厢x节，则挂B型车厢$(40-x)$节。
根据总费用=A型车厢费用+B型车厢费用，可得：
$y = 6000x + 8000(40-x)$
展开计算：
$y = 6000x + 320000 - 8000x$
合并同类项得：
$y = 320000 - 2000x$
（2）在函数$y = -2000x + 320000$中，$k=-2000＜0$，因此y随x的增大而减小。
已知A型车厢数量x的取值范围是$24≤ x≤26$，且x为正整数，要使总费用y最小，需取x的最大值26。
此时B型车厢数量为$40-26=14$（节）
将$x=26$代入函数式得最少费用：
$y=320000 - 2000×26 = 320000 - 52000 = 268000$（元）
【答案】
(1) $y=320000-2000x$
(2) 方案为A型车厢26节，B型车厢14节，最少费用为268000元。
【知识点】
一次函数解析式求解；一次函数增减性；最优方案设计
【点评】
本题结合生活中的运输场景考查一次函数的实际应用，解题的核心是先根据数量关系列出正确的函数表达式，再结合一次函数的增减性和自变量的取值范围求解最值，是一次函数应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
（1）要求总费用y关于x的函数表达式，首先明确总费用=A型车厢总费用+B型车厢总费用。已知A型车厢x节，总车厢数为40节，可得B型车厢为$(40-x)$节，结合两种车厢每节的费用，分别计算两类车厢的总费用相加，再化简即可得到函数式。
（2）首先判断第一问所得一次函数的增减性，根据k值的正负确定y随x的变化规律，再结合x的取值范围（24到26节），找到使y最小的x值，进而算出对应的B型车厢数量和最少总费用。
【解析】
（1）已知挂A型车厢x节，则挂B型车厢$(40-x)$节。
根据总费用=A型车厢费用+B型车厢费用，可得：
$y = 6000x + 8000(40-x)$
展开计算：
$y = 6000x + 320000 - 8000x$
合并同类项得：
$y = 320000 - 2000x$
（2）在函数$y = -2000x + 320000$中，$k=-2000＜0$，因此y随x的增大而减小。
已知A型车厢数量x的取值范围是$24≤ x≤26$，且x为正整数，要使总费用y最小，需取x的最大值26。
此时B型车厢数量为$40-26=14$（节）
将$x=26$代入函数式得最少费用：
$y=320000 - 2000×26 = 320000 - 52000 = 268000$（元）
【答案】
(1) $y=320000-2000x$
(2) 方案为A型车厢26节，B型车厢14节，最少费用为268000元。
【知识点】
一次函数解析式求解；一次函数增减性；最优方案设计
【点评】
本题结合生活中的运输场景考查一次函数的实际应用，解题的核心是先根据数量关系列出正确的函数表达式，再结合一次函数的增减性和自变量的取值范围求解最值，是一次函数应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
