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6. 当$x=5$时，一次函数$y=2x+k$和$y=3kx - 4$的值相同，则常数$k$的值为
$1$
。答案
$1$
解析
【分析】
题目给出当x=5时两个一次函数的函数值相等，解题时首先明确“函数值相同”的含义是x=5时两个函数计算出的y值相等，因此先将x=5分别代入两个一次函数表达式，得到两个含k的代数式，再令两个代数式相等，得到关于k的一元一次方程，最后解方程即可求出k的值。
【解析】
当x=5时，分别代入两个一次函数计算y值：
对于$y=2x+k$，代入$x=5$得：$y=2×5 + k = 10 + k$
对于$y=3kx - 4$，代入$x=5$得：$y=3k×5 - 4 = 15k - 4$
因为此时两个函数值相同，所以两个y相等，可列方程：
$10 + k = 15k - 4$
移项得：$10 + 4 = 15k - k$
合并同类项得：$14 = 14k$
系数化为1得：$k = 1$
【答案】
$1$
【知识点】
1. 一次函数的函数值 2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是理解“同一自变量下函数值相等”的含义，通过代入自变量数值列方程求解即可，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
题目给出当x=5时两个一次函数的函数值相等，解题时首先明确“函数值相同”的含义是x=5时两个函数计算出的y值相等，因此先将x=5分别代入两个一次函数表达式，得到两个含k的代数式，再令两个代数式相等，得到关于k的一元一次方程，最后解方程即可求出k的值。
【解析】
当x=5时，分别代入两个一次函数计算y值：
对于$y=2x+k$，代入$x=5$得：$y=2×5 + k = 10 + k$
对于$y=3kx - 4$，代入$x=5$得：$y=3k×5 - 4 = 15k - 4$
因为此时两个函数值相同，所以两个y相等，可列方程：
$10 + k = 15k - 4$
移项得：$10 + 4 = 15k - k$
合并同类项得：$14 = 14k$
系数化为1得：$k = 1$
【答案】
$1$
【知识点】
1. 一次函数的函数值 2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是理解“同一自变量下函数值相等”的含义，通过代入自变量数值列方程求解即可，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
7. 已知$y-3$与$x+5$成正比例关系，且$x=2$时，$y=1$。
（1）求$y$关于$x$的函数表达式。
（2）当$y=4$时，求$x$的值。
（1）求$y$关于$x$的函数表达式。
（2）当$y=4$时，求$x$的值。
答案
（1）$y=-\dfrac{2}{7}x+\dfrac{11}{7}$ （2）$x=-\dfrac{17}{2}$
解析
【分析】
解决第（1）问时，先根据正比例关系的定义，若两个量成正比例，则可表示为A=kB（k为常数且k≠0）的形式，本题中y-3与x+5成正比例，因此设y-3=k(x+5)（k≠0）；再将已知的x=2、y=1代入所设关系式，求出常数k的值，最后整理得到y关于x的函数表达式。解决第（2）问时，将y=4代入第（1）问求出的函数解析式，得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值。
【解析】
（1）解：
∵$y-3$与$x+5$成正比例关系
∴设$y-3=k(x+5)$（$k≠0$，$k$为常数）
将$x=2$，$y=1$代入上式，得：
$1-3 = k×(2+5)$
即$-2 = 7k$
解得$k = -\dfrac{2}{7}$
将$k = -\dfrac{2}{7}$代入$y-3=k(x+5)$，得：
$y-3 = -\dfrac{2}{7}(x+5)$
整理得：$y = -\dfrac{2}{7}x + \dfrac{11}{7}$
（2）解：将$y=4$代入$y = -\dfrac{2}{7}x + \dfrac{11}{7}$，得：
$4 = -\dfrac{2}{7}x + \dfrac{11}{7}$
两边同时乘7，得：
$28 = -2x + 11$
移项得：$2x = 11 - 28$
即$2x = -17$
解得$x = -\dfrac{17}{2}$
【答案】
（1）$y=-\dfrac{2}{7}x+\dfrac{11}{7}$ （2）$x=-\dfrac{17}{2}$
【知识点】
正比例关系，待定系数法，一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，重点考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，解题关键是正确根据正比例关系设出表达式，计算时注意分数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
解决第（1）问时，先根据正比例关系的定义，若两个量成正比例，则可表示为A=kB（k为常数且k≠0）的形式，本题中y-3与x+5成正比例，因此设y-3=k(x+5)（k≠0）；再将已知的x=2、y=1代入所设关系式，求出常数k的值，最后整理得到y关于x的函数表达式。解决第（2）问时，将y=4代入第（1）问求出的函数解析式，得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值。
【解析】
（1）解：
∵$y-3$与$x+5$成正比例关系
∴设$y-3=k(x+5)$（$k≠0$，$k$为常数）
将$x=2$，$y=1$代入上式，得：
$1-3 = k×(2+5)$
即$-2 = 7k$
解得$k = -\dfrac{2}{7}$
将$k = -\dfrac{2}{7}$代入$y-3=k(x+5)$，得：
$y-3 = -\dfrac{2}{7}(x+5)$
整理得：$y = -\dfrac{2}{7}x + \dfrac{11}{7}$
（2）解：将$y=4$代入$y = -\dfrac{2}{7}x + \dfrac{11}{7}$，得：
$4 = -\dfrac{2}{7}x + \dfrac{11}{7}$
两边同时乘7，得：
$28 = -2x + 11$
移项得：$2x = 11 - 28$
即$2x = -17$
解得$x = -\dfrac{17}{2}$
【答案】
（1）$y=-\dfrac{2}{7}x+\dfrac{11}{7}$ （2）$x=-\dfrac{17}{2}$
【知识点】
正比例关系，待定系数法，一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，重点考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，解题关键是正确根据正比例关系设出表达式，计算时注意分数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
8. 某地为改善生态环境，积极开展植树造林活动，小明从近十年的统计数据中有如下发现：防护林的面积$ y $（万亩$ ^① $）与年份$ x(x ≥ 2014) $成一次函数关系，且2018年时，防护林的面积为4160万亩；2023年时，防护林的面积为4260万亩。
（1）求$ y $关于$ x $的函数表达式。
（2）如果该地持续开展植树造林活动，防护林的面积继续按照相同方式增长，那么到2026年，该地防护林的面积将大约增加到多少万亩？
$ ^① $ 亩是我国地积单位。1亩约等于666.7平方米。
（1）求$ y $关于$ x $的函数表达式。
（2）如果该地持续开展植树造林活动，防护林的面积继续按照相同方式增长，那么到2026年，该地防护林的面积将大约增加到多少万亩？
$ ^① $ 亩是我国地积单位。1亩约等于666.7平方米。
答案
（1）$y=20x-36\ 200$ （2）4 320 万亩
解析
【分析】
第（1）问：已知y与x成一次函数关系，首先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k\ne0)$，题目给出了两组x与y的对应值，将两组值代入解析式即可得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，就能得到y关于x的函数表达式。
第（2）问：要求2026年的防护林面积，只需把$x=2026$代入第（1）问求出的函数表达式，计算对应的y值即可得到结果。
【解析】
（1）设y关于x的一次函数表达式为$y=kx+b(k\ne0)$。
由题意可知，当$x=2018$时，$y=4160$；当$x=2023$时，$y=4260$，代入解析式得：
$\begin{cases}2018k + b = 4160 \\2023k + b = 4260 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$5k=100$，解得$k=20$。
将$k=20$代入$2018k + b = 4160$，得$2018×20 + b = 4160$，计算得$b=4160-40360=-36200$。
因此y关于x的函数表达式为$y=20x-36200(x≥2014)$。
（2）当$x=2026$时，代入函数表达式得：
$y=20×2026 - 36200 = 40520 - 36200 = 4320$
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=20x-36200}$
（2）$\boldsymbol{4320}$万亩
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、一次函数的实际应用、代入法求函数值
【点评】
本题结合生态保护的实际场景考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式的基本步骤，再代入对应自变量求值即可，侧重对基础知识和基本方法的考查。
【难度系数】
0.8
第（1）问：已知y与x成一次函数关系，首先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k\ne0)$，题目给出了两组x与y的对应值，将两组值代入解析式即可得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，就能得到y关于x的函数表达式。
第（2）问：要求2026年的防护林面积，只需把$x=2026$代入第（1）问求出的函数表达式，计算对应的y值即可得到结果。
【解析】
（1）设y关于x的一次函数表达式为$y=kx+b(k\ne0)$。
由题意可知，当$x=2018$时，$y=4160$；当$x=2023$时，$y=4260$，代入解析式得：
$\begin{cases}2018k + b = 4160 \\2023k + b = 4260 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$5k=100$，解得$k=20$。
将$k=20$代入$2018k + b = 4160$，得$2018×20 + b = 4160$，计算得$b=4160-40360=-36200$。
因此y关于x的函数表达式为$y=20x-36200(x≥2014)$。
（2）当$x=2026$时，代入函数表达式得：
$y=20×2026 - 36200 = 40520 - 36200 = 4320$
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=20x-36200}$
（2）$\boldsymbol{4320}$万亩
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、一次函数的实际应用、代入法求函数值
【点评】
本题结合生态保护的实际场景考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式的基本步骤，再代入对应自变量求值即可，侧重对基础知识和基本方法的考查。
【难度系数】
0.8
