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1. 试将$3x+y=1$改成$y=kx+b$的形式：______，其中$k=\_\_\_\_\_\_$，$b=\_\_\_\_\_\_$。
答案
$y=-3x+1$；$-3$；$1$
解析
【分析】
要将方程$3x+y=1$改写成$y=kx+b$的形式，本质是通过等式变形把$y$单独放在等号左侧。第一步先运用移项法则，把含$x$的项移到等号右侧，移项要注意变号；第二步整理式子后，对比$y=kx+b$的形式，其中$k$是$x$的系数，$b$是常数项，即可对应找到$k$和$b$的取值。
【解析】
对$3x+y=1$进行移项，将$3x$移到等号右侧，符号变为负，可得：
$y = -3x + 1$
对比一次函数$y=kx+b$的形式，$x$的系数为$-3$，常数项为$1$，因此$k=-3$，$b=1$。
【答案】
$y=-3x+1$；$-3$；$1$
【知识点】
等式的基本性质；一次函数的一般形式；移项法则
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，主要考察将二元一次方程转化为一次函数斜截式的能力，掌握移项的规则和一次函数各部分的定义是解题的核心，这类基础题是后续学习一次函数性质的前提，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
要将方程$3x+y=1$改写成$y=kx+b$的形式，本质是通过等式变形把$y$单独放在等号左侧。第一步先运用移项法则，把含$x$的项移到等号右侧，移项要注意变号；第二步整理式子后，对比$y=kx+b$的形式，其中$k$是$x$的系数，$b$是常数项，即可对应找到$k$和$b$的取值。
【解析】
对$3x+y=1$进行移项，将$3x$移到等号右侧，符号变为负，可得：
$y = -3x + 1$
对比一次函数$y=kx+b$的形式，$x$的系数为$-3$，常数项为$1$，因此$k=-3$，$b=1$。
【答案】
$y=-3x+1$；$-3$；$1$
【知识点】
等式的基本性质；一次函数的一般形式；移项法则
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，主要考察将二元一次方程转化为一次函数斜截式的能力，掌握移项的规则和一次函数各部分的定义是解题的核心，这类基础题是后续学习一次函数性质的前提，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
2. 已知正比例函数 $ y = kx $。若当 $ x = -2 $ 时，$ y = 3 $，则比例系数 $ k = $
当 $ x = 4 $ 时，$ y = $
$-\dfrac{3}{2}$
。当 $ x = 4 $ 时，$ y = $
$-6$
。答案
$-\dfrac{3}{2}$；$-6$
解析
【分析】
本题考查正比例函数的基础应用，解题思路清晰：第一步，利用已知的x、y对应值，代入正比例函数表达式y=kx，得到关于k的一元一次方程，求解即可得到比例系数k；第二步，将求得的k代回函数式得到完整解析式，再把x=4代入解析式，即可算出对应的y值。
【解析】
1. 求比例系数$k$
把$x=-2$，$y=3$代入$y=kx$，可得：
$3 = -2k$
解得：$k = -\dfrac{3}{2}$
2. 求$x=4$时的$y$值
将$k=-\dfrac{3}{2}$代入$y=kx$，得函数解析式为$y=-\dfrac{3}{2}x$
把$x=4$代入解析式，得：
$y = -\dfrac{3}{2} × 4 = -6$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$；$-6$
【知识点】
正比例函数的概念；待定系数法；函数值计算
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，重点考查代入求值的方法，掌握正比例函数的表达式特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查正比例函数的基础应用，解题思路清晰：第一步，利用已知的x、y对应值，代入正比例函数表达式y=kx，得到关于k的一元一次方程，求解即可得到比例系数k；第二步，将求得的k代回函数式得到完整解析式，再把x=4代入解析式，即可算出对应的y值。
【解析】
1. 求比例系数$k$
把$x=-2$，$y=3$代入$y=kx$，可得：
$3 = -2k$
解得：$k = -\dfrac{3}{2}$
2. 求$x=4$时的$y$值
将$k=-\dfrac{3}{2}$代入$y=kx$，得函数解析式为$y=-\dfrac{3}{2}x$
把$x=4$代入解析式，得：
$y = -\dfrac{3}{2} × 4 = -6$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$；$-6$
【知识点】
正比例函数的概念；待定系数法；函数值计算
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，重点考查代入求值的方法，掌握正比例函数的表达式特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 已知函数$s=3t+b$。若当$t=-\dfrac{2}{3}$时，$s=2$，则$s$关于$t$的函数表达式是（
A.$s=3t$
B.$s=3t+4$
C.$s=3t-4$
D.$s=3t+1$
B
）。A.$s=3t$
B.$s=3t+4$
C.$s=3t-4$
D.$s=3t+1$
答案
B
解析
【分析】
本题要求确定s关于t的函数表达式，已知函数形式为$s=3t+b$，仅常数项$b$未知。解题思路为利用给出的$t$、$s$的对应值，代入函数式得到关于$b$的一元一次方程，求解出$b$的值后再代回原式，即可得到完整的函数表达式，这是待定系数法的基础应用。
【解析】
将$t=-\dfrac{2}{3}$，$s=2$代入函数表达式$s=3t+b$中，可得：
$2 = 3×(-\dfrac{2}{3}) + b$
计算乘法项后化简得：$2 = -2 + b$
移项求解得：$b = 2 + 2 = 4$
将$b=4$代回原式$s=3t+b$，得到函数表达式为$s=3t+4$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法；解一元一次方程；一次函数解析式
【点评】
本题属于一次函数相关的基础题型，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，解题步骤简单，只要掌握代入求值、求解未知系数的基本操作即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题要求确定s关于t的函数表达式，已知函数形式为$s=3t+b$，仅常数项$b$未知。解题思路为利用给出的$t$、$s$的对应值，代入函数式得到关于$b$的一元一次方程，求解出$b$的值后再代回原式，即可得到完整的函数表达式，这是待定系数法的基础应用。
【解析】
将$t=-\dfrac{2}{3}$，$s=2$代入函数表达式$s=3t+b$中，可得：
$2 = 3×(-\dfrac{2}{3}) + b$
计算乘法项后化简得：$2 = -2 + b$
移项求解得：$b = 2 + 2 = 4$
将$b=4$代回原式$s=3t+b$，得到函数表达式为$s=3t+4$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法；解一元一次方程；一次函数解析式
【点评】
本题属于一次函数相关的基础题型，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，解题步骤简单，只要掌握代入求值、求解未知系数的基本操作即可正确解答。
【难度系数】
0.8
4. 已知 y 是关于 x 的一次函数，当 $ x=2 $ 时，$ y=7 $；当 $ x=-1 $ 时，$ y=1 $。
（1）求 y 关于 x 的函数表达式。
（2）当 $ x=-2 $ 时，求 y 的值。
（3）当 $ y＜0 $ 时，求自变量 x 的取值范围。
（1）求 y 关于 x 的函数表达式。
（2）当 $ x=-2 $ 时，求 y 的值。
（3）当 $ y＜0 $ 时，求自变量 x 的取值范围。
答案
（1）$y=2x+3$ （2）$-1$ （3）$x＜-\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
本题是一次函数的基础应用类题目，解题思路如下：（1）已知函数是一次函数，可先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，其中$k$、$b$是未知常数，题目给出了两组$x$、$y$的对应值，将其代入解析式即可得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值就能确定函数表达式；（2）求$x=-2$时的$y$值，只需将$x=-2$代入第一问求出的函数表达式直接计算即可；（3）求$y＜0$时$x$的取值范围，只需将函数表达式代入不等式，解一元一次不等式即可得到结果。
【解析】
（1）设该一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$x=2,y=7$和$x=-1,y=1$分别代入表达式，可得：
$\begin{cases}2k + b = 7 \\ -k + b = 1 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$，得：$3k=6$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$-k + b =1$，得：$-2 + b =1$，解得$b=3$，
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=2x+3$。
（2）将$x=-2$代入$y=2x+3$，得：
$y=2×(-2)+3=-4+3=-1$。
（3）令$y＜0$，即$2x+3＜0$，
移项得：$2x＜-3$，
两边同时除以2得：$x＜-\dfrac{3}{2}$。
【答案】
（1）$y=2x+3$ （2）$-1$ （3）$x＜-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数代入求值
3. 一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数的常规基础题型，核心考察待定系数法的运用以及一次函数和不等式的关联应用，解题步骤固定，掌握基础方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
本题是一次函数的基础应用类题目，解题思路如下：（1）已知函数是一次函数，可先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，其中$k$、$b$是未知常数，题目给出了两组$x$、$y$的对应值，将其代入解析式即可得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值就能确定函数表达式；（2）求$x=-2$时的$y$值，只需将$x=-2$代入第一问求出的函数表达式直接计算即可；（3）求$y＜0$时$x$的取值范围，只需将函数表达式代入不等式，解一元一次不等式即可得到结果。
【解析】
（1）设该一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$x=2,y=7$和$x=-1,y=1$分别代入表达式，可得：
$\begin{cases}2k + b = 7 \\ -k + b = 1 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$，得：$3k=6$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$-k + b =1$，得：$-2 + b =1$，解得$b=3$，
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=2x+3$。
（2）将$x=-2$代入$y=2x+3$，得：
$y=2×(-2)+3=-4+3=-1$。
（3）令$y＜0$，即$2x+3＜0$，
移项得：$2x＜-3$，
两边同时除以2得：$x＜-\dfrac{3}{2}$。
【答案】
（1）$y=2x+3$ （2）$-1$ （3）$x＜-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数代入求值
3. 一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数的常规基础题型，核心考察待定系数法的运用以及一次函数和不等式的关联应用，解题步骤固定，掌握基础方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
5. 随着海拔的上升，大气压强将下降，空气中的含氧量也随之下降。已知含氧量$y(\mathrm{g/m}^3)$与大气压强$x(\mathrm{kPa})$成正比例函数关系，当$x=36\ \mathrm{kPa}$时，$y=108\ \mathrm{g/m}^3$。
（1）求$y$关于$x$的函数表达式。
（2）若要使含氧量$y$低于$60\ \mathrm{g/m}^3$，则大气压强$x$应满足什么条件？
（1）求$y$关于$x$的函数表达式。
（2）若要使含氧量$y$低于$60\ \mathrm{g/m}^3$，则大气压强$x$应满足什么条件？
答案
（1）$y=3x$ （2）小于 20kPa
解析
【分析】
（1）题目明确说明y与x成正比例函数关系，首先回忆正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$），我们先设出该函数式，再将已知的x、y对应值代入，求出未知系数k，即可得到y关于x的函数表达式。
（2）第二问要求含氧量y低于$60\ \mathrm{g/m}^3$，即$y＜60$，将第一问得到的函数表达式代入这个不等式，解出x的取值范围，结合实际意义确认x的合理性即可。
【解析】
（1）设$y$关于$x$的正比例函数表达式为$y=kx$（$k\ne0$）。
将$x=36$，$y=108$代入表达式，得：
$108=36k$
解得$k=3$
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=3x$。
（2）由题意得含氧量$y$低于$60\ \mathrm{g/m}^3$，即$y＜60$，将$y=3x$代入不等式：
$3x＜60$
不等式两边同时除以3，不等号方向不变，得$x＜20$
结合实际大气压强为正数，最终得大气压强应小于20kPa。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=3x}$
（2）大气压强$\boldsymbol{x}$小于$\boldsymbol{20\ \mathrm{kPa}}$
【知识点】
正比例函数概念，待定系数法求解析式，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合生活中海拔与气压、含氧量的实际场景，考查正比例函数的基础应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，能根据函数关系列不等式求解，注意实际问题中变量的取值要符合现实逻辑。
【难度系数】
0.8
（1）题目明确说明y与x成正比例函数关系，首先回忆正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$），我们先设出该函数式，再将已知的x、y对应值代入，求出未知系数k，即可得到y关于x的函数表达式。
（2）第二问要求含氧量y低于$60\ \mathrm{g/m}^3$，即$y＜60$，将第一问得到的函数表达式代入这个不等式，解出x的取值范围，结合实际意义确认x的合理性即可。
【解析】
（1）设$y$关于$x$的正比例函数表达式为$y=kx$（$k\ne0$）。
将$x=36$，$y=108$代入表达式，得：
$108=36k$
解得$k=3$
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=3x$。
（2）由题意得含氧量$y$低于$60\ \mathrm{g/m}^3$，即$y＜60$，将$y=3x$代入不等式：
$3x＜60$
不等式两边同时除以3，不等号方向不变，得$x＜20$
结合实际大气压强为正数，最终得大气压强应小于20kPa。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=3x}$
（2）大气压强$\boldsymbol{x}$小于$\boldsymbol{20\ \mathrm{kPa}}$
【知识点】
正比例函数概念，待定系数法求解析式，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合生活中海拔与气压、含氧量的实际场景，考查正比例函数的基础应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，能根据函数关系列不等式求解，注意实际问题中变量的取值要符合现实逻辑。
【难度系数】
0.8
