登录
一般地，单项式与多项式相乘，就是用
单项式
去乘多项式的每一项
，再把所得的积相加
。答案
用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
解析
【分析】
本题是对单项式与多项式相乘运算法则的识记类考查，解题时可结合乘法分配律的应用逻辑回忆法则内容：单项式乘多项式的本质是将乘法分配律拓展到整式运算范畴，运算时首先确定作为乘数的单项式，再用该单项式依次乘多项式的所有项，最后把每次相乘得到的结果合并相加，对应空缺位置填写即可。
【解析】
根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。因此三个空缺处依次填入对应内容即可。
【答案】
单项式；每一项；相加
【知识点】
单项式乘多项式法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考查对整式乘法基础法则的识记掌握情况，该法则是后续学习多项式乘多项式、整式混合运算的核心基础，需要熟练记忆并灵活应用。
【难度系数】
0.9
本题是对单项式与多项式相乘运算法则的识记类考查，解题时可结合乘法分配律的应用逻辑回忆法则内容：单项式乘多项式的本质是将乘法分配律拓展到整式运算范畴，运算时首先确定作为乘数的单项式，再用该单项式依次乘多项式的所有项，最后把每次相乘得到的结果合并相加，对应空缺位置填写即可。
【解析】
根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。因此三个空缺处依次填入对应内容即可。
【答案】
单项式；每一项；相加
【知识点】
单项式乘多项式法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考查对整式乘法基础法则的识记掌握情况，该法则是后续学习多项式乘多项式、整式混合运算的核心基础，需要熟练记忆并灵活应用。
【难度系数】
0.9
例1 (教材改编)计算：
(1)$2a(4a+b)=$
(2)$(-4b^2)(b^3-1)=$
(3)$(a-3b)(-2a)=$
(4)$(5x)^2(xy-3y+1)=$
(5)$a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=$
(1)$2a(4a+b)=$
$8a^2+2ab$
；(2)$(-4b^2)(b^3-1)=$
$-4b^5+4b^2$
；(3)$(a-3b)(-2a)=$
$-2a^2+6ab$
；(4)$(5x)^2(xy-3y+1)=$
$25x^3y-75x^2y+25x^2$
；(5)$a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=$
$0$
。答案
(1)$8a^2+2ab$ (2)$-4b^5+4b^2$ (3)$-2a^2+6ab$ (4)$25x^3y-75x^2y+25x^2$ (5)$0$
解析
【分析】
这组题目考查单项式与多项式相乘的运算，解题思路如下：1. 牢记运算顺序：有乘方运算先算乘方，再算乘法；2. 运用单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，相乘时注意每项的符号，同号得正、异号得负；3. 把所有乘积相加后，若有同类项需要合并同类项，得到最简结果。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开：
$2a(4a+b)=2a·4a + 2a· b=8a^2+2ab$
(2) 根据单项式乘多项式法则展开，注意符号：
$(-4b^2)(b^3-1)=(-4b^2)· b^3 + (-4b^2)×(-1)=-4b^5+4b^2$
(3) 根据单项式乘多项式法则展开，注意符号：
$(a-3b)(-2a)=a·(-2a) + (-3b)·(-2a)=-2a^2+6ab$
(4) 先计算乘方，再展开：
$(5x)^2=25x^2$，
$25x^2(xy-3y+1)=25x^2· xy + 25x^2·(-3y) + 25x^2·1=25x^3y-75x^2y+25x^2$
(5) 先分别展开各项，再合并同类项：
$a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ac+bc-ab+ac-bc=0$
【答案】
(1)$8a^2+2ab$ (2)$-4b^5+4b^2$ (3)$-2a^2+6ab$ (4)$25x^3y-75x^2y+25x^2$ (5)$0$
【知识点】
单项式乘多项式，幂的运算，合并同类项
【点评】
本组题是整式乘法的基础题型，重点考查单项式乘多项式的运算法则，运算时要格外注意符号的处理，以及运算顺序的正确性，展开后要及时合并同类项得到最简结果，熟练掌握该类运算可为后续整式乘法相关内容的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
这组题目考查单项式与多项式相乘的运算，解题思路如下：1. 牢记运算顺序：有乘方运算先算乘方，再算乘法；2. 运用单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，相乘时注意每项的符号，同号得正、异号得负；3. 把所有乘积相加后，若有同类项需要合并同类项，得到最简结果。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开：
$2a(4a+b)=2a·4a + 2a· b=8a^2+2ab$
(2) 根据单项式乘多项式法则展开，注意符号：
$(-4b^2)(b^3-1)=(-4b^2)· b^3 + (-4b^2)×(-1)=-4b^5+4b^2$
(3) 根据单项式乘多项式法则展开，注意符号：
$(a-3b)(-2a)=a·(-2a) + (-3b)·(-2a)=-2a^2+6ab$
(4) 先计算乘方，再展开：
$(5x)^2=25x^2$，
$25x^2(xy-3y+1)=25x^2· xy + 25x^2·(-3y) + 25x^2·1=25x^3y-75x^2y+25x^2$
(5) 先分别展开各项，再合并同类项：
$a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ac+bc-ab+ac-bc=0$
【答案】
(1)$8a^2+2ab$ (2)$-4b^5+4b^2$ (3)$-2a^2+6ab$ (4)$25x^3y-75x^2y+25x^2$ (5)$0$
【知识点】
单项式乘多项式，幂的运算，合并同类项
【点评】
本组题是整式乘法的基础题型，重点考查单项式乘多项式的运算法则，运算时要格外注意符号的处理，以及运算顺序的正确性，展开后要及时合并同类项得到最简结果，熟练掌握该类运算可为后续整式乘法相关内容的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
1. 计算$a^2(a - 2b)$的结果是(
A.$a^3 - a^2b$
B.$a^3 - 2a^2b$
C.$a^3 - 2ab^2$
D.$a^3 - a^2b^2$
B
).A.$a^3 - a^2b$
B.$a^3 - 2a^2b$
C.$a^3 - 2ab^2$
D.$a^3 - a^2b^2$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式与多项式相乘的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。本题中单项式为$a^2$，多项式为$a-2b$，共两项，接下来分别计算$a^2$与$a$、$a^2$与$-2b$的乘积，再将两个乘积合并，最后对照选项选出正确答案即可，运算时注意不要漏乘、不要弄错符号。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}a^2(a - 2b)&=a^2·a + a^2·(-2b)\\&=a^{2+1} - 2a^2b\\&=a^3 - 2a^2b\end{aligned}$
对比选项，结果与B选项一致。
【答案】
B
【知识点】
单项式与多项式相乘；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘多项式的运算法则，运算时只要注意不要漏乘多项式的每一项，同时记清同底数幂的运算规则、带对每一项的符号，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式与多项式相乘的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。本题中单项式为$a^2$，多项式为$a-2b$，共两项，接下来分别计算$a^2$与$a$、$a^2$与$-2b$的乘积，再将两个乘积合并，最后对照选项选出正确答案即可，运算时注意不要漏乘、不要弄错符号。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}a^2(a - 2b)&=a^2·a + a^2·(-2b)\\&=a^{2+1} - 2a^2b\\&=a^3 - 2a^2b\end{aligned}$
对比选项，结果与B选项一致。
【答案】
B
【知识点】
单项式与多项式相乘；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘多项式的运算法则，运算时只要注意不要漏乘多项式的每一项，同时记清同底数幂的运算规则、带对每一项的符号，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 李老师做了一个长方形教具，其中一边长为$a+2b$，另一边长为$b$，则该长方形教具的面积为
$ab+2b^2$
。答案
$ab+2b^2$
解析
【分析】
解题首先回忆长方形的面积计算公式：面积=长×宽，已知长方形相邻两边的长度，先将两边长度代入面积公式，再根据单项式与多项式相乘的运算法则计算：用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即可得到最终的面积表达式。
【解析】
解：根据长方形面积公式，代入已知边长计算：
$\begin{split}S&=(a+2b)× b \\&=a· b + 2b· b \\&=ab+2b^2\end{split}$
【答案】
$ab+2b^2$
【知识点】
长方形面积计算；单项式乘多项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础应用题型，只要掌握单项式乘多项式的运算规则，结合基础几何公式就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题首先回忆长方形的面积计算公式：面积=长×宽，已知长方形相邻两边的长度，先将两边长度代入面积公式，再根据单项式与多项式相乘的运算法则计算：用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即可得到最终的面积表达式。
【解析】
解：根据长方形面积公式，代入已知边长计算：
$\begin{split}S&=(a+2b)× b \\&=a· b + 2b· b \\&=ab+2b^2\end{split}$
【答案】
$ab+2b^2$
【知识点】
长方形面积计算；单项式乘多项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础应用题型，只要掌握单项式乘多项式的运算规则，结合基础几何公式就能快速求解。
【难度系数】
0.9
例2 先化简，再求值：$t(t^2 - 1) + 2t^2 · (t + 1) - 3t(2t - 5)$，其中 $t = -1$。
答案
解：原式$=t^3 - t + 2t^3 + 2t^2 - 6t^2 + 15t = 3t^3 - 4t^2 + 14t$。当$t=-1$时，原式$=3×(-1)^3 - 4×(-1)^2 + 14×(-1) = -3 - 4 - 14 = -21$。
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，按照单项式乘多项式的运算法则，将每个单项式与括号内的每一项分别相乘，计算时注意不要漏乘项、不要弄错运算符号；再将展开后得到的各项中的同类项进行合并，得到最简整式。第二步代入求值，将$t=-1$代入化简后的整式，按照有理数的运算法则计算出最终结果即可。
【解析】
解：先根据单项式乘多项式的法则展开各项：
原式$=t·t^2 - t·1 + 2t^2·t + 2t^2·1 - 3t·2t + (-3t)·(-5)$
$=t^3 - t + 2t^3 + 2t^2 - 6t^2 + 15t$
再合并同类项：
$=(t^3 + 2t^3) + (2t^2 - 6t^2) + (-t + 15t)$
$=3t^3 - 4t^2 + 14t$
将$t=-1$代入化简后的式子计算：
原式$=3×(-1)^3 - 4×(-1)^2 + 14×(-1)$
$=3×(-1) - 4×1 - 14$
$=-3 - 4 - 14$
$=-21$
【答案】
$-21$
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，重点考查单项式乘多项式的运算规则和合并同类项的方法，计算过程中需格外注意符号问题，避免出现漏乘、符号错误等失误。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，按照单项式乘多项式的运算法则，将每个单项式与括号内的每一项分别相乘，计算时注意不要漏乘项、不要弄错运算符号；再将展开后得到的各项中的同类项进行合并，得到最简整式。第二步代入求值，将$t=-1$代入化简后的整式，按照有理数的运算法则计算出最终结果即可。
【解析】
解：先根据单项式乘多项式的法则展开各项：
原式$=t·t^2 - t·1 + 2t^2·t + 2t^2·1 - 3t·2t + (-3t)·(-5)$
$=t^3 - t + 2t^3 + 2t^2 - 6t^2 + 15t$
再合并同类项：
$=(t^3 + 2t^3) + (2t^2 - 6t^2) + (-t + 15t)$
$=3t^3 - 4t^2 + 14t$
将$t=-1$代入化简后的式子计算：
原式$=3×(-1)^3 - 4×(-1)^2 + 14×(-1)$
$=3×(-1) - 4×1 - 14$
$=-3 - 4 - 14$
$=-21$
【答案】
$-21$
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，重点考查单项式乘多项式的运算规则和合并同类项的方法，计算过程中需格外注意符号问题，避免出现漏乘、符号错误等失误。
【难度系数】
0.8
3. 计算：$(-2xy^2)^2(-3xy - x + y)$
答案
解：原式$=4x^2y^4 · (-3xy - x + y) = 4x^2y^4 · (-3xy) + 4x^2y^4 · (-x) + 4x^2y^4 · y = -12x^3y^5 - 4x^3y^4 + 4x^2y^5$。
解析
【分析】
本题属于整式混合运算题，遵循先乘方后乘法的运算顺序解题：第一步先根据积的乘方法则计算$(-2xy^2)^2$，得到最简单项式；第二步用得到的单项式去乘多项式$(-3xy - x + y)$的每一项，计算时注意符号判断，结合同底数幂相乘的规则计算每一项的结果，最后合并即可。
【解析】
解：先计算乘方运算，根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$可得：
$(-2xy^2)^2=(-2)^2· x^2· (y^2)^2=4x^2y^4$
再根据单项式乘多项式的分配律展开计算：
原式$=4x^2y^4 · (-3xy - x + y)$
$= 4x^2y^4 · (-3xy) + 4x^2y^4 · (-x) + 4x^2y^4 · y$
结合同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则分别计算每一项：
$4x^2y^4 · (-3xy)=-12x^{2+1}y^{4+1}=-12x^3y^5$
$4x^2y^4 · (-x)=-4x^{2+1}y^4=-4x^3y^4$
$4x^2y^4 · y=4x^2y^{4+1}=4x^2y^5$
整理得到最终结果。
【答案】
$-12x^3y^5 - 4x^3y^4 + 4x^2y^5$
【知识点】
积的乘方运算，单项式乘多项式，同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，需严格遵循运算顺序计算，要注意符号的判断，不要漏乘多项式的任意一项，避免出现指数计算错误、符号错误或漏项的问题。
【难度系数】
0.8
本题属于整式混合运算题，遵循先乘方后乘法的运算顺序解题：第一步先根据积的乘方法则计算$(-2xy^2)^2$，得到最简单项式；第二步用得到的单项式去乘多项式$(-3xy - x + y)$的每一项，计算时注意符号判断，结合同底数幂相乘的规则计算每一项的结果，最后合并即可。
【解析】
解：先计算乘方运算，根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$可得：
$(-2xy^2)^2=(-2)^2· x^2· (y^2)^2=4x^2y^4$
再根据单项式乘多项式的分配律展开计算：
原式$=4x^2y^4 · (-3xy - x + y)$
$= 4x^2y^4 · (-3xy) + 4x^2y^4 · (-x) + 4x^2y^4 · y$
结合同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则分别计算每一项：
$4x^2y^4 · (-3xy)=-12x^{2+1}y^{4+1}=-12x^3y^5$
$4x^2y^4 · (-x)=-4x^{2+1}y^4=-4x^3y^4$
$4x^2y^4 · y=4x^2y^{4+1}=4x^2y^5$
整理得到最终结果。
【答案】
$-12x^3y^5 - 4x^3y^4 + 4x^2y^5$
【知识点】
积的乘方运算，单项式乘多项式，同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，需严格遵循运算顺序计算，要注意符号的判断，不要漏乘多项式的任意一项，避免出现指数计算错误、符号错误或漏项的问题。
【难度系数】
0.8
1. 计算$-2xy^2(x^2y - x^3y)$的结果为(
A.$2x^3y^3 + 2x^4y^3$
B.$-2x^3y^3 + 2x^4y^3$
C.$-2x^3y^3 - 2x^4y^3$
D.$2x^3y^3 - 2x^4y^3$
B
).A.$2x^3y^3 + 2x^4y^3$
B.$-2x^3y^3 + 2x^4y^3$
C.$-2x^3y^3 - 2x^4y^3$
D.$2x^3y^3 - 2x^4y^3$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；运算时要结合同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算每一项的结果，尤其要注意符号的处理，负号乘负号得正，负号乘正号得负。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则展开计算：
$\begin{aligned}-2xy^2(x^2y - x^3y)&=-2xy^2 · x^2y + (-2xy^2) · (-x^3y)\\&=-2x^{1+2}y^{2+1} + 2x^{1+3}y^{2+1}\\&=-2x^3y^3 + 2x^4y^3\end{aligned}$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，解题的核心是熟练掌握单项式与多项式相乘的运算法则，运算过程中要格外注意符号的变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；运算时要结合同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算每一项的结果，尤其要注意符号的处理，负号乘负号得正，负号乘正号得负。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则展开计算：
$\begin{aligned}-2xy^2(x^2y - x^3y)&=-2xy^2 · x^2y + (-2xy^2) · (-x^3y)\\&=-2x^{1+2}y^{2+1} + 2x^{1+3}y^{2+1}\\&=-2x^3y^3 + 2x^4y^3\end{aligned}$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，解题的核心是熟练掌握单项式与多项式相乘的运算法则，运算过程中要格外注意符号的变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
2. 已知$-4xy(3y - 2x - 3) = -12xy^2□ + 12xy$，则“”内应填的是(
A.$+8x^2y$
B.$-8x^2y$
C.$+8xy$
D.$-8xy$
A
).A.$+8x^2y$
B.$-8x^2y$
C.$+8xy$
D.$-8xy$
答案
2. A
解析
【分析】
本题可根据单项式乘多项式的运算法则求解，解题思路如下：首先利用单项式乘多项式法则将等式左边的式子完整展开，再将展开结果与等式右边已给出的项作对比，即可确定方框内应填的项。计算时要特别注意单项式带负号时，乘多项式每一项都要变号，避免符号出错。
【解析】
根据单项式与多项式相乘的法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，展开等式左边的式子：
$\begin{aligned}左边&=-4xy·3y + (-4xy)·(-2x) + (-4xy)·(-3)\\&=-12xy^2 + 8x^2y + 12xy\end{aligned}$
将展开结果与等式右边$-12xy^2□+12xy$对比，可得方框内应填的项为$+8x^2y$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
单项式乘多项式；整式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查单项式乘多项式的计算，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意运算过程中的符号变化，避免漏乘、符号错误等问题。
【难度系数】
0.8
本题可根据单项式乘多项式的运算法则求解，解题思路如下：首先利用单项式乘多项式法则将等式左边的式子完整展开，再将展开结果与等式右边已给出的项作对比，即可确定方框内应填的项。计算时要特别注意单项式带负号时，乘多项式每一项都要变号，避免符号出错。
【解析】
根据单项式与多项式相乘的法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，展开等式左边的式子：
$\begin{aligned}左边&=-4xy·3y + (-4xy)·(-2x) + (-4xy)·(-3)\\&=-12xy^2 + 8x^2y + 12xy\end{aligned}$
将展开结果与等式右边$-12xy^2□+12xy$对比，可得方框内应填的项为$+8x^2y$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
单项式乘多项式；整式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查单项式乘多项式的计算，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意运算过程中的符号变化，避免漏乘、符号错误等问题。
【难度系数】
0.8
3. 若$2x(x-3)=ax^2+bx$，则$a-b=$
$8$
.答案
3. 8
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先根据单项式乘多项式的运算法则将等式左边的式子展开化简；第二步，根据等式两边同类项的系数对应相等，分别求出a、b的值；第三步，将a、b的值代入a-b中计算即可得到结果。
【解析】
首先展开等式左边的式子：
$2x(x-3)=2x· x - 2x·3=2x^2 -6x$
已知$2x(x-3)=ax^2+bx$，即$2x^2 -6x=ax^2+bx$，
根据等式两边对应同类项的系数相等，可得：
二次项系数$a=2$，一次项系数$b=-6$
则$a-b=2 - (-6)=2+6=8$
【答案】
8
【知识点】
单项式乘多项式运算；同类项系数对应相等
【点评】
本题属于基础题型，重点考查单项式乘多项式的运算规则，以及多项式等式成立时对应项系数相等的应用，熟练掌握基础运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步，先根据单项式乘多项式的运算法则将等式左边的式子展开化简；第二步，根据等式两边同类项的系数对应相等，分别求出a、b的值；第三步，将a、b的值代入a-b中计算即可得到结果。
【解析】
首先展开等式左边的式子：
$2x(x-3)=2x· x - 2x·3=2x^2 -6x$
已知$2x(x-3)=ax^2+bx$，即$2x^2 -6x=ax^2+bx$，
根据等式两边对应同类项的系数相等，可得：
二次项系数$a=2$，一次项系数$b=-6$
则$a-b=2 - (-6)=2+6=8$
【答案】
8
【知识点】
单项式乘多项式运算；同类项系数对应相等
【点评】
本题属于基础题型，重点考查单项式乘多项式的运算规则，以及多项式等式成立时对应项系数相等的应用，熟练掌握基础运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 计算：(1)$2x(3y - x^2) + 2x · x^2$；
(2)$(a^2 - 2ab + 3)(-3a^2)^2$。
(2)$(a^2 - 2ab + 3)(-3a^2)^2$。
答案
4. 解：(1)原式$=2x · 3y + 2x · (-x^2) + 2x^3 = 6xy - 2x^3 + 2x^3 = 6xy$。
(2)原式$=(a^2 - 2ab + 3) · 9a^4 = a^2 · 9a^4 + (-2ab) · 9a^4 + 3 · 9a^4 = 9a^6 - 18a^5b + 27a^4$。
(2)原式$=(a^2 - 2ab + 3) · 9a^4 = a^2 · 9a^4 + (-2ab) · 9a^4 + 3 · 9a^4 = 9a^6 - 18a^5b + 27a^4$。
解析
【分析】
这两道题是整式乘法的基础运算，解题思路清晰：
(1) 首先依据单项式乘多项式法则，将2x分别乘多项式$3y-x^2$的每一项，再计算单项式乘法$2x·x^2$，最后合并同类项即可，注意互为相反数的同类项可以直接抵消。
(2) 遵循先乘方后乘法的运算顺序，先依据积的乘方法则计算$(-3a^2)^2$得到单项式，再用该单项式依次乘多项式$a^2-2ab+3$的每一项，最后把所得的积相加即可，注意不要漏乘多项式的常数项。
【解析】
(1) 按单项式乘多项式展开、单项式乘法、合并同类项的步骤计算：
原式$=2x · 3y + 2x · (-x^2) + 2x^3$
$= 6xy - 2x^3 + 2x^3$
$= 6xy$
(2) 先算乘方，再按单项式乘多项式法则计算：
原式$=(a^2 - 2ab + 3) · 9a^4$
$= a^2 · 9a^4 + (-2ab) · 9a^4 + 3 · 9a^4$
$= 9a^6 - 18a^5b + 27a^4$
【答案】
(1) $\boxed{6xy}$；(2) $\boxed{9a^6 - 18a^5b + 27a^4}$
【知识点】
单项式乘多项式、积的乘方运算、合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的常规基础题，解题时要严格遵循运算顺序，运用单项式乘多项式法则时注意不要漏乘项、不要搞错符号，最后要合并所有同类项得到最简结果。
【难度系数】
0.8
这两道题是整式乘法的基础运算，解题思路清晰：
(1) 首先依据单项式乘多项式法则，将2x分别乘多项式$3y-x^2$的每一项，再计算单项式乘法$2x·x^2$，最后合并同类项即可，注意互为相反数的同类项可以直接抵消。
(2) 遵循先乘方后乘法的运算顺序，先依据积的乘方法则计算$(-3a^2)^2$得到单项式，再用该单项式依次乘多项式$a^2-2ab+3$的每一项，最后把所得的积相加即可，注意不要漏乘多项式的常数项。
【解析】
(1) 按单项式乘多项式展开、单项式乘法、合并同类项的步骤计算：
原式$=2x · 3y + 2x · (-x^2) + 2x^3$
$= 6xy - 2x^3 + 2x^3$
$= 6xy$
(2) 先算乘方，再按单项式乘多项式法则计算：
原式$=(a^2 - 2ab + 3) · 9a^4$
$= a^2 · 9a^4 + (-2ab) · 9a^4 + 3 · 9a^4$
$= 9a^6 - 18a^5b + 27a^4$
【答案】
(1) $\boxed{6xy}$；(2) $\boxed{9a^6 - 18a^5b + 27a^4}$
【知识点】
单项式乘多项式、积的乘方运算、合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的常规基础题，解题时要严格遵循运算顺序，运用单项式乘多项式法则时注意不要漏乘项、不要搞错符号，最后要合并所有同类项得到最简结果。
【难度系数】
0.8
