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5. 先化简，再求值：$3a(2a^2 - 4a + 3) - 2a^2(3a + 4)$，其中$a=-2$。
答案
5. 解：原式$=6a^3 - 12a^2 + 9a - 6a^3 - 8a^2 = -20a^2 + 9a$。当$a=-2$时，原式$=-20×(-2)^2 + 9×(-2) = -98$。
解析
【分析】
本题属于整式化简求值题，解题思路分为两步：①化简原式：先根据单项式乘多项式的法则，用单项式分别乘多项式的每一项，展开两个乘积项，注意第二个乘积项前是负号，去括号时每一项都要变号；再合并同类项，将同类项的系数相加减，得到最简整式，这样可以减少后续计算量，降低出错率。②代入求值：将a=-2代入化简后的式子，按照有理数运算规则计算即可。
【解析】
解：第一步，化简原式：
根据单项式乘多项式法则展开：
$3a(2a^2 - 4a + 3) = 3a·2a^2 + 3a·(-4a) + 3a·3 = 6a^3 - 12a^2 + 9a$
$2a^2(3a + 4) = 2a^2·3a + 2a^2·4 = 6a^3 + 8a^2$
代入原式得：
原式$=6a^3 - 12a^2 + 9a - (6a^3 + 8a^2) = 6a^3 - 12a^2 + 9a - 6a^3 - 8a^2$
合并同类项：
$6a^3 - 6a^3 = 0$，$-12a^2 - 8a^2 = -20a^2$，剩余$9a$
因此化简结果为：$-20a^2 + 9a$
第二步，代入$a=-2$求值：
先计算乘方：$(-2)^2 = 4$
代入得：
原式$=-20×4 + 9×(-2) = -80 - 18 = -98$
【答案】
$-98$
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查单项式乘多项式的运算法则和合并同类项的方法，解题时要特别注意去括号的符号变化，以及代入负数时的乘方、乘法运算的符号问题，养成先化简再求值的习惯能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.85
本题属于整式化简求值题，解题思路分为两步：①化简原式：先根据单项式乘多项式的法则，用单项式分别乘多项式的每一项，展开两个乘积项，注意第二个乘积项前是负号，去括号时每一项都要变号；再合并同类项，将同类项的系数相加减，得到最简整式，这样可以减少后续计算量，降低出错率。②代入求值：将a=-2代入化简后的式子，按照有理数运算规则计算即可。
【解析】
解：第一步，化简原式：
根据单项式乘多项式法则展开：
$3a(2a^2 - 4a + 3) = 3a·2a^2 + 3a·(-4a) + 3a·3 = 6a^3 - 12a^2 + 9a$
$2a^2(3a + 4) = 2a^2·3a + 2a^2·4 = 6a^3 + 8a^2$
代入原式得：
原式$=6a^3 - 12a^2 + 9a - (6a^3 + 8a^2) = 6a^3 - 12a^2 + 9a - 6a^3 - 8a^2$
合并同类项：
$6a^3 - 6a^3 = 0$，$-12a^2 - 8a^2 = -20a^2$，剩余$9a$
因此化简结果为：$-20a^2 + 9a$
第二步，代入$a=-2$求值：
先计算乘方：$(-2)^2 = 4$
代入得：
原式$=-20×4 + 9×(-2) = -80 - 18 = -98$
【答案】
$-98$
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查单项式乘多项式的运算法则和合并同类项的方法，解题时要特别注意去括号的符号变化，以及代入负数时的乘方、乘法运算的符号问题，养成先化简再求值的习惯能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.85
6. 已知$x^2 - 2 = y$，则$x(x - 123y) - y(1 - 123x)$的值为(
A.2
B.0
C.-2
D.1
A
).A.2
B.0
C.-2
D.1
答案
6. A
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路如下：第一步先利用单项式乘多项式的法则将所求代数式展开，去括号时注意符号变化；第二步合并同类项，观察化简后的式子是否能和已知条件建立联系；最后将已知条件变形后整体代入化简后的式子计算即可，不需要求出x、y的具体数值，用整体代入法可简化计算。
【解析】
先对所求代数式展开化简：
$\begin{aligned}x(x - 123y) - y(1 - 123x)&=x^2 - 123xy - y + 123xy\\&=x^2 - y\end{aligned}$
已知$x^2 - 2 = y$，移项可得$x^2 - y = 2$，将其代入化简后的式子，得原式的值为2。
【答案】
A
【知识点】
1. 单项式乘多项式法则
2. 整式化简求值
3. 整体代入法
【点评】
本题侧重考查整式的运算技巧和整体代入思想，解题核心是先化简代数式消去含xy的同类项，再结合已知条件整体代入计算，避免求解单个未知数的繁琐过程，有效降低计算量。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题思路如下：第一步先利用单项式乘多项式的法则将所求代数式展开，去括号时注意符号变化；第二步合并同类项，观察化简后的式子是否能和已知条件建立联系；最后将已知条件变形后整体代入化简后的式子计算即可，不需要求出x、y的具体数值，用整体代入法可简化计算。
【解析】
先对所求代数式展开化简：
$\begin{aligned}x(x - 123y) - y(1 - 123x)&=x^2 - 123xy - y + 123xy\\&=x^2 - y\end{aligned}$
已知$x^2 - 2 = y$，移项可得$x^2 - y = 2$，将其代入化简后的式子，得原式的值为2。
【答案】
A
【知识点】
1. 单项式乘多项式法则
2. 整式化简求值
3. 整体代入法
【点评】
本题侧重考查整式的运算技巧和整体代入思想，解题核心是先化简代数式消去含xy的同类项，再结合已知条件整体代入计算，避免求解单个未知数的繁琐过程，有效降低计算量。
【难度系数】
0.8
7. 已知$M=x^2 - ax$，$N=-x$，$P=x^3 +5x^2 +5$，若$M· N + P$的值与$x$的取值无关，则$a$的值为（
A.$-5$
B.$3$
C.$5$
D.$4$
A
）。A.$-5$
B.$3$
C.$5$
D.$4$
答案
7. A
解析
【分析】
解题的核心是理解“代数式的值与x的取值无关”的含义：即化简后的代数式中，所有含x的项的系数都为0。首先我们需要先计算M·N，再与P相加，通过合并同类项化简整式，最后令含x的项的系数为0，即可求出a的值。
【解析】
第一步：计算$M·N$，根据单项式乘多项式的运算法则展开：
$\begin{aligned}M·N&=(x^2 - ax)·(-x)\\&=x^2·(-x) - ax·(-x)\\&=-x^3 + ax^2\end{aligned}$
第二步：计算$M·N + P$，代入$P=x^3 +5x^2 +5$后合并同类项：
$\begin{aligned}M·N + P&=(-x^3 + ax^2) + (x^3 +5x^2 +5)\\&=(-x^3 + x^3) + (ax^2 +5x^2) +5\\&=(a + 5)x^2 +5\end{aligned}$
第三步：因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0，即：
$a + 5 = 0$
解得$a=-5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、无关项系数为0
【点评】
本题属于整式运算的基础应用题型，重点考查对“代数式与字母取值无关”这一条件的理解，熟练掌握整式的运算法则就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
解题的核心是理解“代数式的值与x的取值无关”的含义：即化简后的代数式中，所有含x的项的系数都为0。首先我们需要先计算M·N，再与P相加，通过合并同类项化简整式，最后令含x的项的系数为0，即可求出a的值。
【解析】
第一步：计算$M·N$，根据单项式乘多项式的运算法则展开：
$\begin{aligned}M·N&=(x^2 - ax)·(-x)\\&=x^2·(-x) - ax·(-x)\\&=-x^3 + ax^2\end{aligned}$
第二步：计算$M·N + P$，代入$P=x^3 +5x^2 +5$后合并同类项：
$\begin{aligned}M·N + P&=(-x^3 + ax^2) + (x^3 +5x^2 +5)\\&=(-x^3 + x^3) + (ax^2 +5x^2) +5\\&=(a + 5)x^2 +5\end{aligned}$
第三步：因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0，即：
$a + 5 = 0$
解得$a=-5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、无关项系数为0
【点评】
本题属于整式运算的基础应用题型，重点考查对“代数式与字母取值无关”这一条件的理解，熟练掌握整式的运算法则就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
8. 一张长方形硬纸片ABCD如图所示，长AD为$(5a^2 + 4b^2)\mathrm{m}$，宽AB为$6a^4\mathrm{m}$，在它的四个角上分别剪去一个边长为$2a^3\mathrm{m}$的小正方形(阴影部分)，然后折成一个无盖的盒子. 求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积.
答案
8. 解：由题意得 $6a^4(5a^2 + 4b^2) - 4×(2a^3)^2 = 30a^6 + 24a^4b^2 - 16a^6 = (14a^6 + 24a^4b^2)\mathrm{m^2}$。答：折成无盖盒子所用硬纸片的面积为$(14a^6 + 24a^4b^2)\mathrm{m^2}$。
解析
【分析】
要求折成无盖盒子所用硬纸片的面积，本质是求原长方形纸片剪去4个小正方形后剩余部分的面积，解题思路为：1. 先根据长方形面积公式计算原长方形ABCD的总面积；2. 计算单个小正方形的面积，再乘4得到4个被剪去的阴影小正方形的总面积；3. 用原长方形面积减去4个小正方形的总面积，再通过整式运算法则化简得到最终结果。
【解析】
解：由题意可知，折成无盖盒子的硬纸片面积=原长方形面积-4个小正方形的面积。
①计算原长方形面积：
$S_{\mathrm{长方形}}=长×宽=6a^4(5a^2+4b^2)$
②计算4个小正方形的总面积：
单个小正方形面积为$(2a^3)^2$，因此$S_{\mathrm{4个小正方形}}=4×(2a^3)^2$
③代入化简计算：
$\begin{aligned}S &= 6a^4(5a^2 + 4b^2) - 4×(2a^3)^2 \\&= 30a^6 + 24a^4b^2 - 4×4a^6 \\&= 30a^6 + 24a^4b^2 - 16a^6 \\&= 14a^6 + 24a^4b^2\end{aligned}$
【答案】
$(14a^6 + 24a^4b^2)\mathrm{m^2}$
【知识点】
单项式乘多项式；幂的乘方运算；整式的加减
【点评】
本题是整式运算结合几何面积计算的基础应用题，解题核心是找准剩余面积的数量关系，熟练运用整式运算的相关法则计算即可。
【难度系数】
0.8
要求折成无盖盒子所用硬纸片的面积，本质是求原长方形纸片剪去4个小正方形后剩余部分的面积，解题思路为：1. 先根据长方形面积公式计算原长方形ABCD的总面积；2. 计算单个小正方形的面积，再乘4得到4个被剪去的阴影小正方形的总面积；3. 用原长方形面积减去4个小正方形的总面积，再通过整式运算法则化简得到最终结果。
【解析】
解：由题意可知，折成无盖盒子的硬纸片面积=原长方形面积-4个小正方形的面积。
①计算原长方形面积：
$S_{\mathrm{长方形}}=长×宽=6a^4(5a^2+4b^2)$
②计算4个小正方形的总面积：
单个小正方形面积为$(2a^3)^2$，因此$S_{\mathrm{4个小正方形}}=4×(2a^3)^2$
③代入化简计算：
$\begin{aligned}S &= 6a^4(5a^2 + 4b^2) - 4×(2a^3)^2 \\&= 30a^6 + 24a^4b^2 - 4×4a^6 \\&= 30a^6 + 24a^4b^2 - 16a^6 \\&= 14a^6 + 24a^4b^2\end{aligned}$
【答案】
$(14a^6 + 24a^4b^2)\mathrm{m^2}$
【知识点】
单项式乘多项式；幂的乘方运算；整式的加减
【点评】
本题是整式运算结合几何面积计算的基础应用题，解题核心是找准剩余面积的数量关系，熟练运用整式运算的相关法则计算即可。
【难度系数】
0.8
9. 如图，有一块长为$(2a - 1)\mathrm{m}$，宽为$a\ \mathrm{m}$的长方形空地，其中一边靠着墙（墙足够长），现将三面都留出宽是$b\ \mathrm{m}$的小路，剩下部分设计成菜园$ABCD$，并用篱笆把菜园不靠墙的三边围起来.
（1）用含$a$，$b$的代数式表示篱笆的总长度；
（2）若$a = 30$，$b = 2$，每米篱笆20元，请计算篱笆的总价.
（1）用含$a$，$b$的代数式表示篱笆的总长度；
（2）若$a = 30$，$b = 2$，每米篱笆20元，请计算篱笆的总价.
答案
9. 解：(1)由图可得菜园的长为$(2a - 1 - 2b)\mathrm{m}$，宽为$(a - b)\mathrm{m}$。$\therefore (2a - 1 - 2b) + 2(a - b) = 2a - 1 - 2b + 2a - 2b = (4a - 4b - 1)\mathrm{m}$，即篱笆的总长度为$(4a - 4b - 1)\mathrm{m}$。
(2)当$a=30$，$b=2$时，$(4a - 4b - 1)×20 = (4×30 - 4×2 - 1)×20 = 2220$(元)。答：篱笆的总价为2220元。
(2)当$a=30$，$b=2$时，$(4a - 4b - 1)×20 = (4×30 - 4×2 - 1)×20 = 2220$(元)。答：篱笆的总价为2220元。
解析
【分析】
（1）要计算篱笆总长度，首先需要确定菜园的长和宽：观察图形，空地总长为$(2a-1)\mathrm{m}$，左右两侧各留宽$b\ \mathrm{m}$的小路，因此菜园的长为$(2a-1-2b)\mathrm{m}$；空地总宽为$a\ \mathrm{m}$，下方留宽$b\ \mathrm{m}$的小路，因此菜园的宽为$(a-b)\mathrm{m}$。由于菜园一边靠墙，篱笆只需围不靠墙的三边，即1条长加2条宽，将两者相加化简即可得到篱笆总长度的代数式。
（2）第二问属于代数式求值问题，只需将$a=30$、$b=2$代入第一问得到的代数式算出篱笆总长度，再乘以每米篱笆的单价20元，即可得到总价。
【解析】
（1）根据图形可得：
菜园的长为$(2a - 1 - 2b)\mathrm{m}$，菜园的宽为$(a - b)\mathrm{m}$。
篱笆围菜园不靠墙的1条长和2条宽，因此总长度为：
$\begin{split}&(2a - 1 - 2b) + 2(a - b)\\=&2a -1 -2b +2a -2b\\=&(4a -4b -1)\mathrm{m}\end{split}$
（2）当$a=30$，$b=2$时，先计算篱笆总长度：
$4a -4b -1=4×30 -4×2 -1=111\mathrm{m}$
篱笆总价为总长度乘每米单价，即：
$111×20=2220$（元）
【答案】
（1）篱笆的总长度为$\boldsymbol{(4a - 4b - 1)\mathrm{m}}$；
（2）篱笆的总价为$\boldsymbol{2220}$元。
【知识点】
列代数式，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题结合生活场景出题，解题关键是结合图形准确分析菜园的长、宽，以及篱笆对应的边长，再通过整式运算得到结果，计算时需注意运算符号，避免化简或代值计算出错。
【难度系数】
0.8
（1）要计算篱笆总长度，首先需要确定菜园的长和宽：观察图形，空地总长为$(2a-1)\mathrm{m}$，左右两侧各留宽$b\ \mathrm{m}$的小路，因此菜园的长为$(2a-1-2b)\mathrm{m}$；空地总宽为$a\ \mathrm{m}$，下方留宽$b\ \mathrm{m}$的小路，因此菜园的宽为$(a-b)\mathrm{m}$。由于菜园一边靠墙，篱笆只需围不靠墙的三边，即1条长加2条宽，将两者相加化简即可得到篱笆总长度的代数式。
（2）第二问属于代数式求值问题，只需将$a=30$、$b=2$代入第一问得到的代数式算出篱笆总长度，再乘以每米篱笆的单价20元，即可得到总价。
【解析】
（1）根据图形可得：
菜园的长为$(2a - 1 - 2b)\mathrm{m}$，菜园的宽为$(a - b)\mathrm{m}$。
篱笆围菜园不靠墙的1条长和2条宽，因此总长度为：
$\begin{split}&(2a - 1 - 2b) + 2(a - b)\\=&2a -1 -2b +2a -2b\\=&(4a -4b -1)\mathrm{m}\end{split}$
（2）当$a=30$，$b=2$时，先计算篱笆总长度：
$4a -4b -1=4×30 -4×2 -1=111\mathrm{m}$
篱笆总价为总长度乘每米单价，即：
$111×20=2220$（元）
【答案】
（1）篱笆的总长度为$\boldsymbol{(4a - 4b - 1)\mathrm{m}}$；
（2）篱笆的总价为$\boldsymbol{2220}$元。
【知识点】
列代数式，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题结合生活场景出题，解题关键是结合图形准确分析菜园的长、宽，以及篱笆对应的边长，再通过整式运算得到结果，计算时需注意运算符号，避免化简或代值计算出错。
【难度系数】
0.8
