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一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
每一项
乘另一个多项式的每一项
，再把所得的积相加
。答案
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
解析
【分析】
这是一道考查多项式乘多项式运算法则的基础识记题，解题时只需回忆对应法则内容即可：多项式乘法运算的核心是保证不遗漏任何一组项的乘积，因此首先要用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项，再将所有乘得的结果合并，也就是把所得的积相加。
【解析】
根据多项式与多项式相乘的运算法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
因此三个空缺处依次填入对应内容即可。
【答案】
每一项；每一项；相加
【知识点】
多项式乘多项式法则
【点评】
本题为基础概念题，重点考查对多项式乘法运算法则的记忆掌握情况，该法则是整式运算的核心基础之一，需要熟练识记并能灵活运用。
【难度系数】
0.9
这是一道考查多项式乘多项式运算法则的基础识记题，解题时只需回忆对应法则内容即可：多项式乘法运算的核心是保证不遗漏任何一组项的乘积，因此首先要用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项，再将所有乘得的结果合并，也就是把所得的积相加。
【解析】
根据多项式与多项式相乘的运算法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
因此三个空缺处依次填入对应内容即可。
【答案】
每一项；每一项；相加
【知识点】
多项式乘多项式法则
【点评】
本题为基础概念题，重点考查对多项式乘法运算法则的记忆掌握情况，该法则是整式运算的核心基础之一，需要熟练识记并能灵活运用。
【难度系数】
0.9
例 (教材改编)计算：
(1)$(x-1)(x+4)$；
(2)$(2x+3)(x-2)$；
(3)$(x-2y)(5x+3y)$；
(4)$(x-2)(x^2+x+3)$。
(1)$(x-1)(x+4)$；
(2)$(2x+3)(x-2)$；
(3)$(x-2y)(5x+3y)$；
(4)$(x-2)(x^2+x+3)$。
答案
(1)原式$=x^2+4x-x-4=x^2+3x-4$。
(2)原式$=2x^2-4x+3x-6=2x^2-x-6$。
(3)原式$=5x^2+3xy-10xy-6y^2=5x^2-7xy-6y^2$。
(4)原式$=x^3+x^2+3x-2x^2-2x-6=x^3-x^2+x-6$。
(2)原式$=2x^2-4x+3x-6=2x^2-x-6$。
(3)原式$=5x^2+3xy-10xy-6y^2=5x^2-7xy-6y^2$。
(4)原式$=x^3+x^2+3x-2x^2-2x-6=x^3-x^2+x-6$。
解析
【分析】
这几道题均属于多项式与多项式的乘法运算，解题思路如下：首先依据多项式乘多项式的运算法则，用第一个多项式的每一项依次乘第二个多项式的每一项，得到所有乘积项；再识别出其中的同类项，按照合并同类项的规则合并同类项，最终得到化简结果。计算时要注意每一项的符号，不要漏乘任意一项，合并同类项时要准确计算系数的和差。
【解析】
(1) 原式$=x^2+4x-x-4=x^2+3x-4$
(2) 原式$=2x^2-4x+3x-6=2x^2-x-6$
(3) 原式$=5x^2+3xy-10xy-6y^2=5x^2-7xy-6y^2$
(4) 原式$=x^3+x^2+3x-2x^2-2x-6=x^3-x^2+x-6$
【答案】
(1)$x^2+3x-4$；(2)$2x^2-x-6$；(3)$5x^2-7xy-6y^2$；(4)$x^3-x^2+x-6$
【知识点】
多项式乘多项式法则、合并同类项、整式乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的基础常规题型，核心考查多项式乘多项式的运算规则，解题易错点为漏乘多项式中的项、弄错项的符号，或是合并同类项时系数计算错误，熟练掌握运算法则、细心计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这几道题均属于多项式与多项式的乘法运算，解题思路如下：首先依据多项式乘多项式的运算法则，用第一个多项式的每一项依次乘第二个多项式的每一项，得到所有乘积项；再识别出其中的同类项，按照合并同类项的规则合并同类项，最终得到化简结果。计算时要注意每一项的符号，不要漏乘任意一项，合并同类项时要准确计算系数的和差。
【解析】
(1) 原式$=x^2+4x-x-4=x^2+3x-4$
(2) 原式$=2x^2-4x+3x-6=2x^2-x-6$
(3) 原式$=5x^2+3xy-10xy-6y^2=5x^2-7xy-6y^2$
(4) 原式$=x^3+x^2+3x-2x^2-2x-6=x^3-x^2+x-6$
【答案】
(1)$x^2+3x-4$；(2)$2x^2-x-6$；(3)$5x^2-7xy-6y^2$；(4)$x^3-x^2+x-6$
【知识点】
多项式乘多项式法则、合并同类项、整式乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的基础常规题型，核心考查多项式乘多项式的运算规则，解题易错点为漏乘多项式中的项、弄错项的符号，或是合并同类项时系数计算错误，熟练掌握运算法则、细心计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
1. 计算$(a-3)(-a+1)$的结果为(
A.$-a^2 -2a +3$
B.$-a^2 +4a -3$
C.$-a^2 +4a +3$
D.$a^2 -2a -3$
B
).A.$-a^2 -2a +3$
B.$-a^2 +4a -3$
C.$-a^2 +4a +3$
D.$a^2 -2a -3$
答案
B
解析
【分析】
本题考查多项式与多项式相乘的运算，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则，即先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所有乘积相加，运算过程中要注意每一项的符号，运算完成后合并同类项，最后将所得结果与选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则展开计算：
$\begin{aligned}(a-3)(-a+1)&=a·(-a) + a×1 + (-3)·(-a) + (-3)×1\\&=-a^2 + a + 3a - 3\\&=-a^2 + 4a - 3\end{aligned}$
对比选项可知B选项符合计算结果。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础题，重点考查多项式乘法的运算法则，解题的易错点为运算过程中符号判断错误，或是出现漏乘项的问题，熟练掌握运算法则、细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式与多项式相乘的运算，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则，即先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所有乘积相加，运算过程中要注意每一项的符号，运算完成后合并同类项，最后将所得结果与选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则展开计算：
$\begin{aligned}(a-3)(-a+1)&=a·(-a) + a×1 + (-3)·(-a) + (-3)×1\\&=-a^2 + a + 3a - 3\\&=-a^2 + 4a - 3\end{aligned}$
对比选项可知B选项符合计算结果。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础题，重点考查多项式乘法的运算法则，解题的易错点为运算过程中符号判断错误，或是出现漏乘项的问题，熟练掌握运算法则、细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
2. 已知$x^2 - x + 3 = 0$，则$(x - 3)(x + 2)$的值为
-9
。答案
-9
解析
【分析】
解题时先明确已知条件和待求式的联系，第一步需用多项式乘多项式的法则把待求代数式展开化简，再从已知等式中整理出$x^2-x$的取值，最后将其整体代入化简后的式子计算即可，无需单独求解$x$的取值，用整体代入法更简便。
【解析】
1. 展开化简待求式：
根据多项式乘多项式的运算规则：
$\begin{aligned}(x - 3)(x + 2)&=x· x + x·2 - 3· x - 3×2\\&=x^2 + 2x - 3x - 6\\&=x^2 - x - 6\end{aligned}$
2. 整理已知条件：
由$x^2 - x + 3 = 0$，移项可得$x^2 - x = -3$
3. 整体代入计算：
把$x^2 - x = -3$代入$x^2 - x - 6$，得：
$-3 - 6 = -9$
【答案】
$-9$
【知识点】
多项式乘多项式，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是熟练掌握多项式乘法的展开规则，解题时注意观察已知和所求式子的关联，用整体代入的方法可简化计算过程，无需复杂解方程。
【难度系数】
0.8
解题时先明确已知条件和待求式的联系，第一步需用多项式乘多项式的法则把待求代数式展开化简，再从已知等式中整理出$x^2-x$的取值，最后将其整体代入化简后的式子计算即可，无需单独求解$x$的取值，用整体代入法更简便。
【解析】
1. 展开化简待求式：
根据多项式乘多项式的运算规则：
$\begin{aligned}(x - 3)(x + 2)&=x· x + x·2 - 3· x - 3×2\\&=x^2 + 2x - 3x - 6\\&=x^2 - x - 6\end{aligned}$
2. 整理已知条件：
由$x^2 - x + 3 = 0$，移项可得$x^2 - x = -3$
3. 整体代入计算：
把$x^2 - x = -3$代入$x^2 - x - 6$，得：
$-3 - 6 = -9$
【答案】
$-9$
【知识点】
多项式乘多项式，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是熟练掌握多项式乘法的展开规则，解题时注意观察已知和所求式子的关联，用整体代入的方法可简化计算过程，无需复杂解方程。
【难度系数】
0.8
3. 先化简，再求值：$a(a-b)-(3b+a)(a-b)$，其中 $a=2$，$b=1.$
答案
解：原式$=a^2 - ab - 3ab + 3b^2 - a^2 + ab=3b^2 - 3ab$。当 $a=2$，$b=1$ 时，原式$=3×1^2 - 3×2×1=-3$。
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，先分别按照单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则展开两个乘积项，去括号时注意括号前是负号，括号内每一项都要变号，再合并同类项得到最简整式；第二步将已知的a、b的值代入最简整式计算结果，先化简再代值可减少计算量，降低出错概率。
【解析】
先根据整式乘法法则展开并化简：
原式$=a^2 - ab - [3b(a - b) + a(a - b)]$
$=a^2 - ab - (3ab - 3b^2 + a^2 - ab)$
$=a^2 - ab - 3ab + 3b^2 - a^2 + ab$
合并同类项得：
原式$=3b^2 - 3ab$
将$a=2$，$b=1$代入化简后的式子：
原式$=3×1^2 - 3×2×1 = 3 - 6 = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式化简求值
【点评】
本题考查整式乘法运算及化简求值的方法，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法，计算时要注意符号变化，避免漏变符号、漏乘项导致出错。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，先分别按照单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则展开两个乘积项，去括号时注意括号前是负号，括号内每一项都要变号，再合并同类项得到最简整式；第二步将已知的a、b的值代入最简整式计算结果，先化简再代值可减少计算量，降低出错概率。
【解析】
先根据整式乘法法则展开并化简：
原式$=a^2 - ab - [3b(a - b) + a(a - b)]$
$=a^2 - ab - (3ab - 3b^2 + a^2 - ab)$
$=a^2 - ab - 3ab + 3b^2 - a^2 + ab$
合并同类项得：
原式$=3b^2 - 3ab$
将$a=2$，$b=1$代入化简后的式子：
原式$=3×1^2 - 3×2×1 = 3 - 6 = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式化简求值
【点评】
本题考查整式乘法运算及化简求值的方法，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法，计算时要注意符号变化，避免漏变符号、漏乘项导致出错。
【难度系数】
0.8
1. 计算$(x-1)(x-2)$的结果为(
A.$x^2+3x-2$
B.$x^2-3x-2$
C.$x^2+3x+2$
D.$x^2-3x+2$
D
).A.$x^2+3x-2$
B.$x^2-3x-2$
C.$x^2+3x+2$
D.$x^2-3x+2$
答案
D
解析
【分析】
本题考查多项式与多项式相乘的运算，解题思路是先运用多项式乘多项式的运算法则，将第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再合并同类项得到化简结果，最后对应选项选出正确答案即可。计算时要注意各项的符号，避免符号出错，同时不要漏乘任何一项。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：两个多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加。计算过程如下：
$\begin{aligned}(x-1)(x-2)&=x· x + x· (-2) + (-1)· x + (-1)· (-2)\\&=x^2 -2x -x +2\\&=x^2 -3x +2\end{aligned}$
对比选项可知结果对应D选项。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心是对多项式乘法法则的运用，解题时需注意每一项的符号，合并同类项时要保证系数运算准确，避免因粗心漏乘或符号错误失分。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式与多项式相乘的运算，解题思路是先运用多项式乘多项式的运算法则，将第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再合并同类项得到化简结果，最后对应选项选出正确答案即可。计算时要注意各项的符号，避免符号出错，同时不要漏乘任何一项。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：两个多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加。计算过程如下：
$\begin{aligned}(x-1)(x-2)&=x· x + x· (-2) + (-1)· x + (-1)· (-2)\\&=x^2 -2x -x +2\\&=x^2 -3x +2\end{aligned}$
对比选项可知结果对应D选项。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心是对多项式乘法法则的运用，解题时需注意每一项的符号，合并同类项时要保证系数运算准确，避免因粗心漏乘或符号错误失分。
【难度系数】
0.9
2. 已知$P=(x-1)(x-4)$，$Q=(x-2)(x-3)$，则$P$与$Q$的大小关系为(
A.$P＞Q$
B.$P=Q$
C.$P＜Q$
D.不能确定
C
).A.$P＞Q$
B.$P=Q$
C.$P＜Q$
D.不能确定
答案
C
解析
【分析】
要比较两个代数式P和Q的大小，通常采用作差法：先计算P-Q的值，再判断该值与0的大小关系。若P-Q＞0，则P＞Q；若P-Q=0，则P=Q；若P-Q＜0，则P＜Q。解题时首先利用多项式乘多项式的法则分别展开P和Q，再代入P-Q化简，最后判断差的正负即可得出结论。
【解析】
首先根据多项式乘多项式的运算法则分别展开P和Q：
$P=(x-1)(x-4)=x^2-4x -x +4=x^2-5x+4$
$Q=(x-2)(x-3)=x^2-3x -2x +6=x^2-5x+6$
再计算P-Q：
$P-Q=(x^2-5x+4)-(x^2-5x+6)$
去括号得：
$P-Q=x^2-5x+4-x^2+5x-6$
合并同类项后得：
$P-Q=-2$
因为$-2＜0$，即$P-Q＜0$，所以$P＜Q$。
【答案】
C
【知识点】
1. 多项式乘多项式运算
2. 作差法比较代数式大小
【点评】
本题考查多项式乘法的运算以及作差法比较大小的应用，解题的关键是正确展开多项式、准确化简作差后的结果，掌握作差法的逻辑就能快速求解。
【难度系数】
0.8
要比较两个代数式P和Q的大小，通常采用作差法：先计算P-Q的值，再判断该值与0的大小关系。若P-Q＞0，则P＞Q；若P-Q=0，则P=Q；若P-Q＜0，则P＜Q。解题时首先利用多项式乘多项式的法则分别展开P和Q，再代入P-Q化简，最后判断差的正负即可得出结论。
【解析】
首先根据多项式乘多项式的运算法则分别展开P和Q：
$P=(x-1)(x-4)=x^2-4x -x +4=x^2-5x+4$
$Q=(x-2)(x-3)=x^2-3x -2x +6=x^2-5x+6$
再计算P-Q：
$P-Q=(x^2-5x+4)-(x^2-5x+6)$
去括号得：
$P-Q=x^2-5x+4-x^2+5x-6$
合并同类项后得：
$P-Q=-2$
因为$-2＜0$，即$P-Q＜0$，所以$P＜Q$。
【答案】
C
【知识点】
1. 多项式乘多项式运算
2. 作差法比较代数式大小
【点评】
本题考查多项式乘法的运算以及作差法比较大小的应用，解题的关键是正确展开多项式、准确化简作差后的结果，掌握作差法的逻辑就能快速求解。
【难度系数】
0.8
