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7.如图,4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象,它们的背面完全相同。现将所有卡片背面朝上洗匀。
(1)若从中随机抽取1张,这张卡片正面图案呈现的现象恰好属于化学变化的概率是。
(2)若从中任意抽取2张(先抽取1张,不放回,再抽取1张),用画树状图或列表的方法求抽取的2张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率。
(1)若从中随机抽取1张,这张卡片正面图案呈现的现象恰好属于化学变化的概率是。
(2)若从中任意抽取2张(先抽取1张,不放回,再抽取1张),用画树状图或列表的方法求抽取的2张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率。
答案
解：
(1) 4张卡片中，属于化学变化的现象有火柴燃烧、铁锅生锈，共2种，
因此随机抽取1张，卡片正面现象恰好属于化学变化的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
(2) 列表如下：
| 第1次\第2次 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片正面现象都属于化学变化的结果有2种，
因此所求概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
(1) 4张卡片中，属于化学变化的现象有火柴燃烧、铁锅生锈，共2种，
因此随机抽取1张，卡片正面现象恰好属于化学变化的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
(2) 列表如下：
| 第1次\第2次 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片正面现象都属于化学变化的结果有2种，
因此所求概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
解析
【分析】
首先需判断各生活现象属于物理变化还是化学变化：物理变化无新物质生成，化学变化有新物质生成。先确定化学变化的数量，再根据概率公式计算（1）的概率；对于（2），通过列表法列出不放回抽取2张的所有等可能结果，找出符合“都为化学变化”的结果数，进而计算概率。
【解析】
（1）判断各现象的变化类型：
A. 火柴燃烧：有新物质生成，属于化学变化；
B. 水结成冰：仅水的状态改变，无新物质生成，属于物理变化；
C. 玻璃杯破碎：仅形状改变，无新物质生成，属于物理变化；
D. 铁锅生锈：有新物质铁锈生成，属于化学变化。
化学变化的现象共2种，总共有4种等可能的抽取结果，因此随机抽取1张属于化学变化的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
（2）用列表法列出所有不放回抽取2张的等可能结果：
| 第1次\第2次 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中2张都属于化学变化的结果为(A,D)、(D,A)，共2种，因此所求概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；(2) $\frac{1}{6}$
【知识点】
概率计算、物理变化与化学变化的判断
【点评】
本题结合生活现象考查物理变化与化学变化的判断，同时考查概率的计算，需先准确判断变化类型，再正确列举等可能结果，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先需判断各生活现象属于物理变化还是化学变化：物理变化无新物质生成，化学变化有新物质生成。先确定化学变化的数量，再根据概率公式计算（1）的概率；对于（2），通过列表法列出不放回抽取2张的所有等可能结果，找出符合“都为化学变化”的结果数，进而计算概率。
【解析】
（1）判断各现象的变化类型：
A. 火柴燃烧：有新物质生成，属于化学变化；
B. 水结成冰：仅水的状态改变，无新物质生成，属于物理变化；
C. 玻璃杯破碎：仅形状改变，无新物质生成，属于物理变化；
D. 铁锅生锈：有新物质铁锈生成，属于化学变化。
化学变化的现象共2种，总共有4种等可能的抽取结果，因此随机抽取1张属于化学变化的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
（2）用列表法列出所有不放回抽取2张的等可能结果：
| 第1次\第2次 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中2张都属于化学变化的结果为(A,D)、(D,A)，共2种，因此所求概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；(2) $\frac{1}{6}$
【知识点】
概率计算、物理变化与化学变化的判断
【点评】
本题结合生活现象考查物理变化与化学变化的判断，同时考查概率的计算，需先准确判断变化类型，再正确列举等可能结果，难度适中。
【难度系数】
0.5
8. 提升题 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外都相同。圆圆做摸球试验：她将盒子里的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒子中搅匀，不断重复上述过程。下表是试验中的部分数据：
(1)当摸球次数很大时，估计摸到白球的概率为（精确到0.1）。
(2)试估计盒子里黑、白两种颜色的球的数量。
(3)若要使摸到白球的概率为0.8，则需要往盒子里再放入多少个白球？
(1)当摸球次数很大时，估计摸到白球的概率为（精确到0.1）。
(2)试估计盒子里黑、白两种颜色的球的数量。
(3)若要使摸到白球的概率为0.8，则需要往盒子里再放入多少个白球？
答案
解：
(1) 观察试验频率的变化趋势，当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在0.7附近，因此估计摸到白球的概率为0.7。
(2) 估计白球的数量为：$60 × 0.7 = 42$（个）
黑球的数量为：$60 - 42 = 18$（个）
(3) 设需要往盒子里再放入$x$个白球，根据题意列方程：
$\frac{42 + x}{60 + x} = 0.8$
解得：$x = 30$
经检验，$x=30$是原方程的解，且符合实际意义。
答：估计盒子里有白球42个，黑球18个；需要往盒子里再放入30个白球。
(1) 观察试验频率的变化趋势，当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在0.7附近，因此估计摸到白球的概率为0.7。
(2) 估计白球的数量为：$60 × 0.7 = 42$（个）
黑球的数量为：$60 - 42 = 18$（个）
(3) 设需要往盒子里再放入$x$个白球，根据题意列方程：
$\frac{42 + x}{60 + x} = 0.8$
解得：$x = 30$
经检验，$x=30$是原方程的解，且符合实际意义。
答：估计盒子里有白球42个，黑球18个；需要往盒子里再放入30个白球。
解析
【分析】首先，当摸球次数足够大时，摸到白球的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是摸到白球的概率，据此解决第一问；接着，利用“白球数量=总球数×摸到白球的概率”计算白球数量，再用总球数减去白球数量得到黑球数量，解决第二问；最后，设需要再放入的白球数量为x，根据加入白球后摸到白球的概率为0.8，列出分式方程求解，注意检验解的合理性。
【解析】
(1) 观察表格中的数据，当摸球次数很大时，摸到白球的频率逐渐稳定在0.7附近，因此估计摸到白球的概率为0.7。
(2) 已知总球数为60个，白球数量为总球数乘以摸到白球的概率，即：$60×0.7=42$（个）；黑球数量为总球数减去白球数量，即：$60-42=18$（个）。
(3) 设需要往盒子里再放入$x$个白球，此时总球数变为$(60+x)$个，白球数量变为$(42+x)$个，根据摸到白球的概率为0.8，可列方程：
$\frac{42+x}{60+x}=0.8$
解方程：
$42+x=0.8(60+x)$
$42+x=48+0.8x$
$x-0.8x=48-42$
$0.2x=6$
$x=30$
经检验，$x=30$是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
(1) 0.7；
(2) 白球42个，黑球18个；
(3) 30个。
【知识点】
频率估计概率，概率的应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合摸球试验考查频率与概率的关系，以及概率在实际问题中的应用，需要理解大量重复试验下频率稳定于概率的原理，同时掌握利用方程解决概率相关问题的方法，是概率部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.5
【解析】
(1) 观察表格中的数据，当摸球次数很大时，摸到白球的频率逐渐稳定在0.7附近，因此估计摸到白球的概率为0.7。
(2) 已知总球数为60个，白球数量为总球数乘以摸到白球的概率，即：$60×0.7=42$（个）；黑球数量为总球数减去白球数量，即：$60-42=18$（个）。
(3) 设需要往盒子里再放入$x$个白球，此时总球数变为$(60+x)$个，白球数量变为$(42+x)$个，根据摸到白球的概率为0.8，可列方程：
$\frac{42+x}{60+x}=0.8$
解方程：
$42+x=0.8(60+x)$
$42+x=48+0.8x$
$x-0.8x=48-42$
$0.2x=6$
$x=30$
经检验，$x=30$是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
(1) 0.7；
(2) 白球42个，黑球18个；
(3) 30个。
【知识点】
频率估计概率，概率的应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合摸球试验考查频率与概率的关系，以及概率在实际问题中的应用，需要理解大量重复试验下频率稳定于概率的原理，同时掌握利用方程解决概率相关问题的方法，是概率部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.5
