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16. 如图，公园里有一个长方形湖泊，湖上架有一座观景桥（桥墩忽略不计）.已知湖泊长35 m、宽20 m，桥面的宽度为2 m.公园管理人员计划在湖内喂养金鱼，每平方米水面投放2条金鱼.求：
（1）这座桥的面积是多少？
（2）管理员准备投放多少条金鱼？
（1）这座桥的面积是多少？
（2）管理员准备投放多少条金鱼？
答案
解：
(1) 利用平移的性质，将观景桥的横向线段部分平移拼接，纵向线段部分平移拼接：
桥的面积 = 长35 m、宽2 m的长方形面积 + 长20 m、宽2 m的长方形面积 - 重叠部分边长为2 m的正方形面积
$=35×2 + 20×2 - 2×2$
$=70+40-4$
$=106\ (\mathrm{m}^2)$
(2) 平移后空白水面可拼接为一个新的长方形，其长为$35-2=33\ \mathrm{m}$，宽为$20-2=18\ \mathrm{m}$，
水面总面积为：
$33×18=594\ (\mathrm{m}^2)$
投放金鱼的总数量为：
$594×2=1188\ (\mathrm{条})$
答：(1) 这座桥的面积是$106\ \mathrm{m}^2$；(2) 管理员准备投放1188条金鱼。
(1) 利用平移的性质，将观景桥的横向线段部分平移拼接，纵向线段部分平移拼接：
桥的面积 = 长35 m、宽2 m的长方形面积 + 长20 m、宽2 m的长方形面积 - 重叠部分边长为2 m的正方形面积
$=35×2 + 20×2 - 2×2$
$=70+40-4$
$=106\ (\mathrm{m}^2)$
(2) 平移后空白水面可拼接为一个新的长方形，其长为$35-2=33\ \mathrm{m}$，宽为$20-2=18\ \mathrm{m}$，
水面总面积为：
$33×18=594\ (\mathrm{m}^2)$
投放金鱼的总数量为：
$594×2=1188\ (\mathrm{条})$
答：(1) 这座桥的面积是$106\ \mathrm{m}^2$；(2) 管理员准备投放1188条金鱼。
解析
【分析】
（1）求不规则观景桥的面积时，直接拆分计算步骤繁琐，可利用平移的性质，将所有横向桥面平移到同一水平方向、纵向桥面平移到同一竖直方向，拼接为两个规则长方形：一个是长35m、宽2m的横向长方形，另一个是长20m、宽2m的纵向长方形。两个长方形有一处边长为2m的正方形重叠区域，这部分被重复计算了1次，因此桥的面积为两个长方形面积之和减去重叠正方形的面积。
（2）求金鱼投放总量首先要计算水面总面积，同样可以用平移法，将所有空白水面拼接为一个新的长方形，该长方形的长为湖泊长减去桥宽，宽为湖泊宽减去桥宽，算出水面面积后乘每平方米投放的2条金鱼即可得到总数量；也可以用湖泊总面积减去桥的面积得到水面面积，再计算金鱼总量。
【解析】
(1) 利用平移性质拼接桥面：
桥的面积 = 长35m、宽2m的长方形面积 + 长20m、宽2m的长方形面积 - 重叠部分边长为2m的正方形面积
$=35×2 + 20×2 - 2×2$
$=70+40-4$
$=106\ (\mathrm{m}^2)$
(2) 平移空白水面拼接为新长方形，新长方形的长为$35-2=33\ \mathrm{m}$，宽为$20-2=18\ \mathrm{m}$
水面总面积为：
$33×18=594\ (\mathrm{m}^2)$
投放金鱼的总数量为：
$594×2=1188\ (\mathrm{条})$
【答案】
(1) 这座桥的面积是$\boxed{106\ \mathrm{m}^2}$；
(2) 管理员准备投放$\boxed{1188}$条金鱼。
【知识点】
平移的应用；长方形面积计算；重叠面积处理
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，通过平移法将不规则图形转化为规则的长方形计算，可大幅简化运算步骤，解题时需注意两个长方形的重叠部分不要重复计算，避免结果出错。
【难度系数】
0.7
（1）求不规则观景桥的面积时，直接拆分计算步骤繁琐，可利用平移的性质，将所有横向桥面平移到同一水平方向、纵向桥面平移到同一竖直方向，拼接为两个规则长方形：一个是长35m、宽2m的横向长方形，另一个是长20m、宽2m的纵向长方形。两个长方形有一处边长为2m的正方形重叠区域，这部分被重复计算了1次，因此桥的面积为两个长方形面积之和减去重叠正方形的面积。
（2）求金鱼投放总量首先要计算水面总面积，同样可以用平移法，将所有空白水面拼接为一个新的长方形，该长方形的长为湖泊长减去桥宽，宽为湖泊宽减去桥宽，算出水面面积后乘每平方米投放的2条金鱼即可得到总数量；也可以用湖泊总面积减去桥的面积得到水面面积，再计算金鱼总量。
【解析】
(1) 利用平移性质拼接桥面：
桥的面积 = 长35m、宽2m的长方形面积 + 长20m、宽2m的长方形面积 - 重叠部分边长为2m的正方形面积
$=35×2 + 20×2 - 2×2$
$=70+40-4$
$=106\ (\mathrm{m}^2)$
(2) 平移空白水面拼接为新长方形，新长方形的长为$35-2=33\ \mathrm{m}$，宽为$20-2=18\ \mathrm{m}$
水面总面积为：
$33×18=594\ (\mathrm{m}^2)$
投放金鱼的总数量为：
$594×2=1188\ (\mathrm{条})$
【答案】
(1) 这座桥的面积是$\boxed{106\ \mathrm{m}^2}$；
(2) 管理员准备投放$\boxed{1188}$条金鱼。
【知识点】
平移的应用；长方形面积计算；重叠面积处理
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，通过平移法将不规则图形转化为规则的长方形计算，可大幅简化运算步骤，解题时需注意两个长方形的重叠部分不要重复计算，避免结果出错。
【难度系数】
0.7
17. 画图并填空.
(1)画出三角形ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的三角形$A_1B_1C_1$;
(2)线段$AA_1$与线段$BB_1$的关系是.
(1)画出三角形ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的三角形$A_1B_1C_1$;
(2)线段$AA_1$与线段$BB_1$的关系是.
答案
解：
(1) 分别将点A、B、C向右平移6格，再向下平移2格，得到对应点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，所得三角形即为$△ A_1B_1C_1$（作图完成即可）。
(2) 平行且相等
(1) 分别将点A、B、C向右平移6格，再向下平移2格，得到对应点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，所得三角形即为$△ A_1B_1C_1$（作图完成即可）。
(2) 平行且相等
解析
【分析】
（1）平移作图的核心是确定所有顶点平移后的对应点，首先明确本题平移规则：先向右平移6格，再向下平移2格，三角形的三个顶点A、B、C都要按该规则平移，得到对应点后顺次连接就能得到平移后的三角形。
（2）回忆平移的性质：图形平移后，各组对应点的连线平行且相等，AA₁、BB₁都是平移前后对应点的连线，结合性质即可判断二者的关系。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 分别对三个顶点进行平移操作：将点A向右数6格、再向下数2格得到对应点A₁，用相同方法得到点B、C平移后的对应点B₁、C₁；
② 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等，AA₁是A与A₁的连线，BB₁是B与B₁的连线，二者都是对应点连线，因此关系为平行且相等。
【答案】
(1) 按上述步骤完成作图即可；
(2) 平行且相等
【知识点】
平移作图；平移的性质
【点评】
本题是平移相关的基础题，作图时注意数准格子，避免平移方向或距离出错，熟记平移的基本性质就能快速解答第二问。
【难度系数】
0.8
（1）平移作图的核心是确定所有顶点平移后的对应点，首先明确本题平移规则：先向右平移6格，再向下平移2格，三角形的三个顶点A、B、C都要按该规则平移，得到对应点后顺次连接就能得到平移后的三角形。
（2）回忆平移的性质：图形平移后，各组对应点的连线平行且相等，AA₁、BB₁都是平移前后对应点的连线，结合性质即可判断二者的关系。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 分别对三个顶点进行平移操作：将点A向右数6格、再向下数2格得到对应点A₁，用相同方法得到点B、C平移后的对应点B₁、C₁；
② 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等，AA₁是A与A₁的连线，BB₁是B与B₁的连线，二者都是对应点连线，因此关系为平行且相等。
【答案】
(1) 按上述步骤完成作图即可；
(2) 平行且相等
【知识点】
平移作图；平移的性质
【点评】
本题是平移相关的基础题，作图时注意数准格子，避免平移方向或距离出错，熟记平移的基本性质就能快速解答第二问。
【难度系数】
0.8
