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18.老师请同学们参与一块长120 m、宽80 m的长方形菜地的方案设计,以下是同学们对菜地小路设计的研究过程.要求:设计的每一条小路要连接长方形菜地的一组对边.同学们设计的方案主要有如图所示的甲、乙、丙、丁四种典型的方案,四幅图中$AB=CD=IJ=EF=KL=HG$.
(1)以上四种方案中,小路面积的大小关系是（选填“相等”或“不相等”）；
(2)为施工方便,学校选择甲方案设计,并要求除小路后菜地面积约为$9048\ \mathrm{m}^2$,则每条小路的宽度是多少米？
(1)以上四种方案中,小路面积的大小关系是（选填“相等”或“不相等”）；
(2)为施工方便,学校选择甲方案设计,并要求除小路后菜地面积约为$9048\ \mathrm{m}^2$,则每条小路的宽度是多少米？
答案
解：(1) 相等
(2) 设每条小路的宽度为$x\ \mathrm{m}$，
将除去小路的菜地部分通过平移拼接，可得到一个新的长方形，其长为$(120-2x)\ \mathrm{m}$，宽为$(80-x)\ \mathrm{m}$，
根据题意列方程：
$(120 - 2x)(80 - x) = 9048$
整理得：
$x^2 - 140x + 276 = 0$
因式分解得：
$(x-2)(x-138)=0$
解得：$x_1=2$，$x_2=138$。
因为$x=138＞80$，不符合实际意义，舍去。
所以$x=2$。
答：每条小路的宽度是2米。
(2) 设每条小路的宽度为$x\ \mathrm{m}$，
将除去小路的菜地部分通过平移拼接，可得到一个新的长方形，其长为$(120-2x)\ \mathrm{m}$，宽为$(80-x)\ \mathrm{m}$，
根据题意列方程：
$(120 - 2x)(80 - x) = 9048$
整理得：
$x^2 - 140x + 276 = 0$
因式分解得：
$(x-2)(x-138)=0$
解得：$x_1=2$，$x_2=138$。
因为$x=138＞80$，不符合实际意义，舍去。
所以$x=2$。
答：每条小路的宽度是2米。
解析
【分析】
（1）判断小路面积时，可利用割补、平移的思路：无论小路是直线、折线还是曲线，横向小路的面积都等于长方形的长乘小路宽度，两条纵向小路的面积都等于长方形的宽乘小路宽度，且小路交叉重叠部分的面积也相同，因此四个方案的小路总面积相等。
（2）求解小路宽度时，可通过平移把分散的菜地拼接为一个新的规则长方形：原来的长被2条纵向小路各占了x米，因此新长方形的长为$(120-2x)\ \mathrm{m}$；原来的宽被1条横向小路占了x米，因此新长方形的宽为$(80-x)\ \mathrm{m}$，再根据菜地面积列方程求解即可，最后要注意检验根是否符合实际意义，舍去不符合现实情况的根。
【解析】
(1) 四个方案中，横向小路面积均为长×小路宽度，两条纵向小路面积均为宽×小路宽度，交叉重叠部分面积相等，因此小路面积大小相等。
(2) 设每条小路的宽度为$x\ \mathrm{m}$，
将除去小路的菜地部分平移拼接，可得到新的长方形，其长为$(120-2x)\ \mathrm{m}$，宽为$(80-x)\ \mathrm{m}$，
根据菜地面积为$9048\ \mathrm{m}^2$，列方程：
$(120 - 2x)(80 - x) = 9048$
整理得：
$x^2 - 140x + 276 = 0$
因式分解得：
$(x-2)(x-138)=0$
解得：$x_1=2$，$x_2=138$。
由于菜地总宽仅为80m，$x=138＞80$不符合实际意义，因此舍去，故$x=2$。
答：每条小路的宽度是2米。
【答案】
(1) 相等；(2) 2米
【知识点】
平移的应用、一元二次方程的应用、长方形面积计算
【点评】
本题结合实际设计场景，考查了转化思想在面积计算中的应用，通过平移将不规则的菜地拼接为规则长方形简化了计算，同时要注意解方程后结合实际情况验根，避免得出不符合现实的结果。
【难度系数】
0.7
（1）判断小路面积时，可利用割补、平移的思路：无论小路是直线、折线还是曲线，横向小路的面积都等于长方形的长乘小路宽度，两条纵向小路的面积都等于长方形的宽乘小路宽度，且小路交叉重叠部分的面积也相同，因此四个方案的小路总面积相等。
（2）求解小路宽度时，可通过平移把分散的菜地拼接为一个新的规则长方形：原来的长被2条纵向小路各占了x米，因此新长方形的长为$(120-2x)\ \mathrm{m}$；原来的宽被1条横向小路占了x米，因此新长方形的宽为$(80-x)\ \mathrm{m}$，再根据菜地面积列方程求解即可，最后要注意检验根是否符合实际意义，舍去不符合现实情况的根。
【解析】
(1) 四个方案中，横向小路面积均为长×小路宽度，两条纵向小路面积均为宽×小路宽度，交叉重叠部分面积相等，因此小路面积大小相等。
(2) 设每条小路的宽度为$x\ \mathrm{m}$，
将除去小路的菜地部分平移拼接，可得到新的长方形，其长为$(120-2x)\ \mathrm{m}$，宽为$(80-x)\ \mathrm{m}$，
根据菜地面积为$9048\ \mathrm{m}^2$，列方程：
$(120 - 2x)(80 - x) = 9048$
整理得：
$x^2 - 140x + 276 = 0$
因式分解得：
$(x-2)(x-138)=0$
解得：$x_1=2$，$x_2=138$。
由于菜地总宽仅为80m，$x=138＞80$不符合实际意义，因此舍去，故$x=2$。
答：每条小路的宽度是2米。
【答案】
(1) 相等；(2) 2米
【知识点】
平移的应用、一元二次方程的应用、长方形面积计算
【点评】
本题结合实际设计场景，考查了转化思想在面积计算中的应用，通过平移将不规则的菜地拼接为规则长方形简化了计算，同时要注意解方程后结合实际情况验根，避免得出不符合现实的结果。
【难度系数】
0.7
