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一、单项选择题
1. 下面四个花窗图案，可看作由一个基本图形平移而成的是 （）
1. 下面四个花窗图案，可看作由一个基本图形平移而成的是 （）
答案
C
解析
【分析】
解决本题首先要回忆平移的核心特征：图形平移后，形状、大小、方向都不发生改变，仅位置发生变化。解题时我们只需逐个分析每个选项的基本图形是否满足“形状、大小、方向都相同”这一条件即可：首先看A选项，基本弧形朝向不同，不符合平移特征；再看B选项，基本四边形方向不同，是旋转得到的；接着看C选项，所有菱形的形状、大小、方向完全一致，仅位置不同，符合平移特征；最后看D选项，基本图形方向不同，是绕中心旋转得到的，不符合要求。
【解析】
平移的定义：平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离的运动叫做平移，平移不改变图形的形状、大小和方向。
对各选项逐一判断：
A. 组成该图案的弧形朝向各不相同，不符合平移的特征，排除；
B. 组成该图案的四边形方向存在差异，是由基本图形旋转得到的，不符合平移要求，排除；
C. 组成该图案的基本图形是菱形，所有菱形的形状、大小、方向均完全相同，仅位置不同，可由一个菱形经过多次平移得到，符合要求；
D. 组成该图案的基本图形朝向各不相同，是由基本图形绕中心旋转得到的，不符合平移特征，排除。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质，平移的识别
【点评】
本题主要考查平移的相关概念，解题的关键是抓住平移后图形方向不变的特点，准确区分平移与旋转等其他图形变换，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆平移的核心特征：图形平移后，形状、大小、方向都不发生改变，仅位置发生变化。解题时我们只需逐个分析每个选项的基本图形是否满足“形状、大小、方向都相同”这一条件即可：首先看A选项，基本弧形朝向不同，不符合平移特征；再看B选项，基本四边形方向不同，是旋转得到的；接着看C选项，所有菱形的形状、大小、方向完全一致，仅位置不同，符合平移特征；最后看D选项，基本图形方向不同，是绕中心旋转得到的，不符合要求。
【解析】
平移的定义：平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离的运动叫做平移，平移不改变图形的形状、大小和方向。
对各选项逐一判断：
A. 组成该图案的弧形朝向各不相同，不符合平移的特征，排除；
B. 组成该图案的四边形方向存在差异，是由基本图形旋转得到的，不符合平移要求，排除；
C. 组成该图案的基本图形是菱形，所有菱形的形状、大小、方向均完全相同，仅位置不同，可由一个菱形经过多次平移得到，符合要求；
D. 组成该图案的基本图形朝向各不相同，是由基本图形绕中心旋转得到的，不符合平移特征，排除。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质，平移的识别
【点评】
本题主要考查平移的相关概念，解题的关键是抓住平移后图形方向不变的特点，准确区分平移与旋转等其他图形变换，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
2. 如图，直线AB，CD相交于点O，且$∠ AOC=2∠ BOC$，则$∠ AOD$的度数为（）
A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
答案
B
解析
【分析】
解题时先观察图形，直线AB、CD相交于O，首先明确∠AOC和∠BOC是邻补角，二者和为平角180°，结合题目给出的∠AOC和∠BOC的数量关系，先求出∠BOC的度数；再根据对顶角相等的性质，∠AOD和∠BOC是对顶角，即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ 直线AB为平角，∠AOC与∠BOC是邻补角
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°
又
∵ ∠AOC = 2∠BOC
∴ 2∠BOC + ∠BOC = 180°，即3∠BOC = 180°
解得∠BOC = 60°
∵ ∠AOD与∠BOC是对顶角，根据对顶角相等的性质
∴ ∠AOD = ∠BOC = 60°
【答案】
B
【知识点】
邻补角互补、对顶角相等、平角定义
【点评】
本题是相交线性质的基础应用题，重点考查邻补角和对顶角的基本性质，解题时结合图形找准角的位置关系，理清角之间的数量关系即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形，直线AB、CD相交于O，首先明确∠AOC和∠BOC是邻补角，二者和为平角180°，结合题目给出的∠AOC和∠BOC的数量关系，先求出∠BOC的度数；再根据对顶角相等的性质，∠AOD和∠BOC是对顶角，即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ 直线AB为平角，∠AOC与∠BOC是邻补角
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°
又
∵ ∠AOC = 2∠BOC
∴ 2∠BOC + ∠BOC = 180°，即3∠BOC = 180°
解得∠BOC = 60°
∵ ∠AOD与∠BOC是对顶角，根据对顶角相等的性质
∴ ∠AOD = ∠BOC = 60°
【答案】
B
【知识点】
邻补角互补、对顶角相等、平角定义
【点评】
本题是相交线性质的基础应用题，重点考查邻补角和对顶角的基本性质，解题时结合图形找准角的位置关系，理清角之间的数量关系即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,∠1=55°,则∠BOD的度数是（）
A.$40°$
B.$45°$
C.$30°$
D.$35°$
A.$40°$
B.$45°$
C.$30°$
D.$35°$
答案
D
解析
【分析】
首先观察图形中的垂直标记，由OE⊥AB可得到∠EOB为90°，再观察角的组成，可知∠EOB是由∠1和∠BOD共同组成的，因此只需用90°减去已知的∠1的度数，即可求出∠BOD的大小。
【解析】
解：
∵OE⊥AB（已知），
∴∠EOB=90°（垂直的定义）。
又
∵∠EOB=∠1+∠BOD，∠1=55°（已知），
∴∠BOD=∠EOB - ∠1=90°-55°=35°。
结合题意，本题选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
1.垂直的定义
2.角的和差运算
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，重点考查对垂直性质的掌握，只要能正确识别图中角的和差关系，即可快速得出答案，失分点多为看错角度或计算粗心。
【难度系数】
0.95
首先观察图形中的垂直标记，由OE⊥AB可得到∠EOB为90°，再观察角的组成，可知∠EOB是由∠1和∠BOD共同组成的，因此只需用90°减去已知的∠1的度数，即可求出∠BOD的大小。
【解析】
解：
∵OE⊥AB（已知），
∴∠EOB=90°（垂直的定义）。
又
∵∠EOB=∠1+∠BOD，∠1=55°（已知），
∴∠BOD=∠EOB - ∠1=90°-55°=35°。
结合题意，本题选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
1.垂直的定义
2.角的和差运算
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，重点考查对垂直性质的掌握，只要能正确识别图中角的和差关系，即可快速得出答案，失分点多为看错角度或计算粗心。
【难度系数】
0.95
4.如图所示，$∠ 1$与$∠ C$的位置关系是（）
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.对顶角
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.对顶角
答案
A
解析
【分析】
要判断两个角的位置关系，首先回忆各类角的定义，第一步先找两个角的公共边所在直线（即截线），剩余两条边所在直线为被截直线，再对照各选项的角的特征逐一判断：首先对顶角需要有公共顶点，本题两个角顶点不同，直接排除D；再看截线是BC，两个角都在BC上方，属于截线同旁，不符合内错角“在截线两侧”的特征，排除B；同旁内角需要在截线同旁且在两条被截线之间，∠1不在AD和AC之间，排除C；最后符合同位角“截线同旁、被截线同侧”的特征，即可确定答案。
【解析】
我们按照定义逐一判断：
1. 对顶角的定义：有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角。∠1顶点为D，∠C顶点为C，无公共顶点，排除D选项；
2. 确定截线和被截线：∠1和∠C各有一条边在直线BC上，因此BC为截线，两条被截直线为AD、AC；
3. 内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线两侧，且夹在两条被截直线之间。∠1和∠C都在截线BC的上方，在截线同侧，不符合内错角特征，排除B选项；
4. 同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线同旁，且夹在两条被截直线之间。∠1不在AD和AC两条被截直线之间，不符合同旁内角特征，排除C选项；
5. 同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线同旁，且在两条被截直线的同一侧。∠1和∠C都在截线BC上方，且都在被截直线AD、AC的左侧，符合同位角特征。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同位角的识别；三线八角的概念；角的位置关系判断
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是先准确找到截线和两条被截直线，再结合不同位置角的定义逐一排除即可，熟练掌握各类角的位置特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要判断两个角的位置关系，首先回忆各类角的定义，第一步先找两个角的公共边所在直线（即截线），剩余两条边所在直线为被截直线，再对照各选项的角的特征逐一判断：首先对顶角需要有公共顶点，本题两个角顶点不同，直接排除D；再看截线是BC，两个角都在BC上方，属于截线同旁，不符合内错角“在截线两侧”的特征，排除B；同旁内角需要在截线同旁且在两条被截线之间，∠1不在AD和AC之间，排除C；最后符合同位角“截线同旁、被截线同侧”的特征，即可确定答案。
【解析】
我们按照定义逐一判断：
1. 对顶角的定义：有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角。∠1顶点为D，∠C顶点为C，无公共顶点，排除D选项；
2. 确定截线和被截线：∠1和∠C各有一条边在直线BC上，因此BC为截线，两条被截直线为AD、AC；
3. 内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线两侧，且夹在两条被截直线之间。∠1和∠C都在截线BC的上方，在截线同侧，不符合内错角特征，排除B选项；
4. 同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线同旁，且夹在两条被截直线之间。∠1不在AD和AC两条被截直线之间，不符合同旁内角特征，排除C选项；
5. 同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线同旁，且在两条被截直线的同一侧。∠1和∠C都在截线BC上方，且都在被截直线AD、AC的左侧，符合同位角特征。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同位角的识别；三线八角的概念；角的位置关系判断
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是先准确找到截线和两条被截直线，再结合不同位置角的定义逐一排除即可，熟练掌握各类角的位置特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
5.如图,直线$a// b$,三角形$ABC$的顶点$C$在直线$b$上,$∠ 1=43°$,$∠ 2=103°$,则$∠ A$的度数是 （）
A.$72°$
B.$50°$
C.$70°$
D.$60°$
A.$72°$
B.$50°$
C.$70°$
D.$60°$
答案
D
解析
【分析】
解题时先观察图形，结合已知的直线平行条件，可先利用平行线的同位角相等得到等角，再结合对顶角相等的性质，找到三角形中外角和内角的关系，利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，建立角的数量关系即可求出∠A的度数。
【解析】
设直线a与AB交于点M，与AC交于点N。
1. 因为直线$a// b$，AC为两直线的截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ ANM=∠ 2=103°$；
2. $∠ 1$和$∠ AMN$是对顶角，根据对顶角相等，可得$∠ AMN=∠ 1=43°$；
3. 在$△ AMN$中，$∠ ANM$是三角形的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得$∠ ANM=∠ A+∠ AMN$；
4. 代入数值计算：$∠ A=∠ ANM-∠ AMN=103°-43°=60°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；对顶角的性质；三角形外角性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题关键是准确识别图形中的同位角、对顶角以及外角的位置关系，熟练掌握相关性质定理即可快速求解，是平面几何的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形，结合已知的直线平行条件，可先利用平行线的同位角相等得到等角，再结合对顶角相等的性质，找到三角形中外角和内角的关系，利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，建立角的数量关系即可求出∠A的度数。
【解析】
设直线a与AB交于点M，与AC交于点N。
1. 因为直线$a// b$，AC为两直线的截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ ANM=∠ 2=103°$；
2. $∠ 1$和$∠ AMN$是对顶角，根据对顶角相等，可得$∠ AMN=∠ 1=43°$；
3. 在$△ AMN$中，$∠ ANM$是三角形的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得$∠ ANM=∠ A+∠ AMN$；
4. 代入数值计算：$∠ A=∠ ANM-∠ AMN=103°-43°=60°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；对顶角的性质；三角形外角性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题关键是准确识别图形中的同位角、对顶角以及外角的位置关系，熟练掌握相关性质定理即可快速求解，是平面几何的常考题型。
【难度系数】
0.7
6. 下列命题是真命题的是 （）
A.同角的余角相等
B.两直线平行，同旁内角相等
C.垂直于同一直线的两直线平行
D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
A.同角的余角相等
B.两直线平行，同旁内角相等
C.垂直于同一直线的两直线平行
D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
答案
A
解析
【分析】
要判断哪个是真命题，需逐一分析每个选项对应的几何性质是否成立：首先明确真命题是描述正确的命题，我们结合余角性质、平行线的性质与判定相关知识点，逐个排查选项的正误，注意很多几何性质成立有前提条件，漏了前提的命题就是假命题。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 若两个角都是同一个角的余角，设这个角为α，则它的两个余角都等于90°-α，所以二者相等，该命题正确，是真命题；
B. 根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，而非相等，该命题错误，是假命题；
C. 只有在同一平面内，垂直于同一直线的两直线才平行，该选项未说明“同一平面内”的前提，命题不成立，是假命题；
D. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该选项未说明被截的两条直线平行，命题不成立，是假命题。
综上，只有A是真命题。
【答案】
A
【知识点】
真假命题判断，余角的性质，平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略几何性质成立的前提条件，如C、D选项均遗漏了性质成立的必要前提，学习时要记准各类性质的完整表述，避免断章取义。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是真命题，需逐一分析每个选项对应的几何性质是否成立：首先明确真命题是描述正确的命题，我们结合余角性质、平行线的性质与判定相关知识点，逐个排查选项的正误，注意很多几何性质成立有前提条件，漏了前提的命题就是假命题。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 若两个角都是同一个角的余角，设这个角为α，则它的两个余角都等于90°-α，所以二者相等，该命题正确，是真命题；
B. 根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，而非相等，该命题错误，是假命题；
C. 只有在同一平面内，垂直于同一直线的两直线才平行，该选项未说明“同一平面内”的前提，命题不成立，是假命题；
D. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该选项未说明被截的两条直线平行，命题不成立，是假命题。
综上，只有A是真命题。
【答案】
A
【知识点】
真假命题判断，余角的性质，平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略几何性质成立的前提条件，如C、D选项均遗漏了性质成立的必要前提，学习时要记准各类性质的完整表述，避免断章取义。
【难度系数】
0.8
