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7. 如图所示,下列推理错误的是
（）
A.$\because ∠ 2=∠ 3,\therefore l_{1}// l_{2}$
B.$\because ∠ 2+∠ 5=180°,\therefore l_{3}// l_{4}$
C.$\because ∠ 1=∠ 4,\therefore l_{1}// l_{2}$
D.$\because ∠ 1=∠ 3,\therefore l_{3}// l_{4}$
（）
A.$\because ∠ 2=∠ 3,\therefore l_{1}// l_{2}$
B.$\because ∠ 2+∠ 5=180°,\therefore l_{3}// l_{4}$
C.$\because ∠ 1=∠ 4,\therefore l_{1}// l_{2}$
D.$\because ∠ 1=∠ 3,\therefore l_{3}// l_{4}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题时需先明确每组角对应的截线和被截直线，再结合“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行”的判定定理，逐一判断每个选项的推理是否成立。
【解析】
根据平行线的判定定理逐一分析选项：
A. ∠2和∠3是直线$l_1$、$l_2$被$l_4$所截得到的同位角，同位角相等，可推出$l_1// l_2$，推理正确；
B. ∠2和∠5是直线$l_3$、$l_4$被$l_2$所截得到的同旁内角，同旁内角互补，可推出$l_3// l_4$，推理正确；
C. ∠1和∠4是直线$l_1$、$l_2$被$l_3$所截得到的同位角，同位角相等，可推出$l_1// l_2$，推理正确；
D. ∠1和∠3不是$l_3$、$l_4$被同一直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，即便$∠1=∠3$，也无法推出$l_3// l_4$，推理错误。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定、三线八角的识别
【点评】
本题属于平行线判定的常规题型，易错点是混淆角对应的截线和被截直线，只有准确识别角的类型及对应的直线，才能正确判断推理是否成立。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线的判定，解题时需先明确每组角对应的截线和被截直线，再结合“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行”的判定定理，逐一判断每个选项的推理是否成立。
【解析】
根据平行线的判定定理逐一分析选项：
A. ∠2和∠3是直线$l_1$、$l_2$被$l_4$所截得到的同位角，同位角相等，可推出$l_1// l_2$，推理正确；
B. ∠2和∠5是直线$l_3$、$l_4$被$l_2$所截得到的同旁内角，同旁内角互补，可推出$l_3// l_4$，推理正确；
C. ∠1和∠4是直线$l_1$、$l_2$被$l_3$所截得到的同位角，同位角相等，可推出$l_1// l_2$，推理正确；
D. ∠1和∠3不是$l_3$、$l_4$被同一直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，即便$∠1=∠3$，也无法推出$l_3// l_4$，推理错误。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定、三线八角的识别
【点评】
本题属于平行线判定的常规题型，易错点是混淆角对应的截线和被截直线，只有准确识别角的类型及对应的直线，才能正确判断推理是否成立。
【难度系数】
0.7
8. 如图,画平行线的操作中,依据的基本事实是 （）
A.内错角相等,两直线平行
B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等
D.两直线平行,同位角相等
A.内错角相等,两直线平行
B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等
D.两直线平行,同位角相等
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个关键点：一是区分平行线的判定和性质，二是识别画图过程中相等的角的类型。首先，我们画平行线的目的是得到两条互相平行的直线，是由角的相等关系推出平行关系，属于判定定理的应用，先排除描述平行线性质的选项；再观察画图操作：平移三角板时，三角板与直尺的夹角在平移前后大小不变，这两个角是直线a、b被直尺所在截线截得的同位角，由此即可确定对应的判定依据。
【解析】
首先，选项C、D是平行线的性质，描述的是已知两直线平行时角的关系，而本题是通过角的关系推导两直线平行，属于判定范畴，因此排除C、D。
其次，观察画平行线的操作：三角板沿直尺平移的过程中，三角板与直尺的夹角（即直线a、b被直尺所在截线所截形成的同位角）大小相等，因此依据的是“同位角相等，两直线平行”的判定定理，排除A，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；同位角
【点评】
本题结合实际画图操作考查平行线的判定，解题的关键是准确区分平行线的判定和性质，同时能正确识别同位角、内错角等特殊位置的角。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确两个关键点：一是区分平行线的判定和性质，二是识别画图过程中相等的角的类型。首先，我们画平行线的目的是得到两条互相平行的直线，是由角的相等关系推出平行关系，属于判定定理的应用，先排除描述平行线性质的选项；再观察画图操作：平移三角板时，三角板与直尺的夹角在平移前后大小不变，这两个角是直线a、b被直尺所在截线截得的同位角，由此即可确定对应的判定依据。
【解析】
首先，选项C、D是平行线的性质，描述的是已知两直线平行时角的关系，而本题是通过角的关系推导两直线平行，属于判定范畴，因此排除C、D。
其次，观察画平行线的操作：三角板沿直尺平移的过程中，三角板与直尺的夹角（即直线a、b被直尺所在截线所截形成的同位角）大小相等，因此依据的是“同位角相等，两直线平行”的判定定理，排除A，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；同位角
【点评】
本题结合实际画图操作考查平行线的判定，解题的关键是准确区分平行线的判定和性质，同时能正确识别同位角、内错角等特殊位置的角。
【难度系数】
0.9
9. 机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人,具备卓越的全地形适应能力和多样化功能,已从实验室走入商业应用和家庭场景.如图所示,当机器狗平稳站立时,$AB// CD$,$∠ ABE=125°$,$∠ CDE=145°$,此时$∠ BED$的度数为 ()
A.$80°$
B.$85°$
C.$90°$
D.$95°$
第9题图 第10题图
A.$80°$
B.$85°$
C.$90°$
D.$95°$
第9题图 第10题图
答案
C
解析
【分析】
本题是平行线间的拐角求角度问题，已知AB//CD，给出了∠ABE和∠CDE的度数，要求∠BED，可过拐点E作AB的平行线，利用平行公理的推论得到新的平行线，再根据平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，分别求出∠BED被分成的两个角的度数，相加即可得到结果。
【解析】
过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴EF//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵AB//EF，
∴∠ABE + ∠BEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵∠ABE=125°，
∴∠BEF=180°-125°=55°。
∵EF//CD，
∴∠CDE + ∠DEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵∠CDE=145°，
∴∠DEF=180°-145°=35°。
∴∠BED=∠BEF + ∠DEF=55°+35°=90°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，平行公理推论，角的和差计算
【点评】
本题是平行线性质应用的典型题型，重点考查平行线间拐角问题的辅助线作法，熟练掌握平行线的性质，学会过拐点作平行线是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.7
本题是平行线间的拐角求角度问题，已知AB//CD，给出了∠ABE和∠CDE的度数，要求∠BED，可过拐点E作AB的平行线，利用平行公理的推论得到新的平行线，再根据平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，分别求出∠BED被分成的两个角的度数，相加即可得到结果。
【解析】
过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴EF//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵AB//EF，
∴∠ABE + ∠BEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵∠ABE=125°，
∴∠BEF=180°-125°=55°。
∵EF//CD，
∴∠CDE + ∠DEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵∠CDE=145°，
∴∠DEF=180°-145°=35°。
∴∠BED=∠BEF + ∠DEF=55°+35°=90°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，平行公理推论，角的和差计算
【点评】
本题是平行线性质应用的典型题型，重点考查平行线间拐角问题的辅助线作法，熟练掌握平行线的性质，学会过拐点作平行线是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.7
10. 如图,下列条件中,能判断$BC// EF$的是 （）
①$∠1=∠ E$；②$∠2=∠ E$；③$∠ B=∠1$；④$∠ E+∠ EGC=180°$.
A.①②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②④
①$∠1=∠ E$；②$∠2=∠ E$；③$∠ B=∠1$；④$∠ E+∠ EGC=180°$.
A.①②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②④
答案
D
解析
【分析】
要判断直线BC与EF平行，需依据平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。我们只需逐个分析每个条件，判断其是否符合上述判定定理，且对应的被截直线为BC和EF即可。
【解析】
我们逐个验证4个条件：
①若∠1=∠E：∠1和∠E是直线BC、EF被直线DE所截形成的同位角，同位角相等，两直线平行，可推出$\boldsymbol{BC// EF}$，符合要求；
②若∠2=∠E：∠2和∠E是直线BC、EF被直线DE所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，可推出$\boldsymbol{BC// EF}$，符合要求；
③若∠B=∠1：∠B和∠1是直线AB、DE被直线BC所截形成的同位角，相等时可推出$AB// DE$，无法得到$BC// EF$，不符合要求；
④若∠E+∠EGC=180°：∠E和∠EGC是直线BC、EF被直线DE所截形成的同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可推出$\boldsymbol{BC// EF}$，符合要求。
综上，能判断$BC// EF$的是①②④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；同位角；内错角
【点评】
本题核心考查平行线的判定，解题的关键是准确识别不同角是哪两条直线被第三条直线所截形成的，结合判定定理逐一判断即可，注意不要混淆被截直线导致判断错误。
【难度系数】
0.8
要判断直线BC与EF平行，需依据平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。我们只需逐个分析每个条件，判断其是否符合上述判定定理，且对应的被截直线为BC和EF即可。
【解析】
我们逐个验证4个条件：
①若∠1=∠E：∠1和∠E是直线BC、EF被直线DE所截形成的同位角，同位角相等，两直线平行，可推出$\boldsymbol{BC// EF}$，符合要求；
②若∠2=∠E：∠2和∠E是直线BC、EF被直线DE所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，可推出$\boldsymbol{BC// EF}$，符合要求；
③若∠B=∠1：∠B和∠1是直线AB、DE被直线BC所截形成的同位角，相等时可推出$AB// DE$，无法得到$BC// EF$，不符合要求；
④若∠E+∠EGC=180°：∠E和∠EGC是直线BC、EF被直线DE所截形成的同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可推出$\boldsymbol{BC// EF}$，符合要求。
综上，能判断$BC// EF$的是①②④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；同位角；内错角
【点评】
本题核心考查平行线的判定，解题的关键是准确识别不同角是哪两条直线被第三条直线所截形成的，结合判定定理逐一判断即可，注意不要混淆被截直线导致判断错误。
【难度系数】
0.8
11.如图，直线$a// b$，$∠ 1=30°$，则$∠ 2=$.
答案
$\boldsymbol{150°}$
解析
【分析】
解题思路如下：首先观察图形，已知直线$a//b$，我们可以先利用平行线的性质，找到与$∠1$相等的同位角；接着发现该同位角与$∠2$互为邻补角，二者之和为$180°$，代入角度计算即可求出$∠2$的度数。
【解析】
设直线截直线$a$所得的、与$∠1$为同位角的角为$∠3$。
$\because a//b$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ 3=∠ 1=30°$。
又$\because ∠3$与$∠2$互为邻补角，即$∠ 2+∠ 3=180°$，
$\therefore ∠ 2=180°-∠ 3=180°-30°=150°$。
【答案】
$\boldsymbol{150°}$
【知识点】
平行线的性质；邻补角的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是结合平行线性质找到已知角和未知角之间的数量关系，再结合邻补角的性质求解，解题时注意不要混淆角的位置关系。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：首先观察图形，已知直线$a//b$，我们可以先利用平行线的性质，找到与$∠1$相等的同位角；接着发现该同位角与$∠2$互为邻补角，二者之和为$180°$，代入角度计算即可求出$∠2$的度数。
【解析】
设直线截直线$a$所得的、与$∠1$为同位角的角为$∠3$。
$\because a//b$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ 3=∠ 1=30°$。
又$\because ∠3$与$∠2$互为邻补角，即$∠ 2+∠ 3=180°$，
$\therefore ∠ 2=180°-∠ 3=180°-30°=150°$。
【答案】
$\boldsymbol{150°}$
【知识点】
平行线的性质；邻补角的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是结合平行线性质找到已知角和未知角之间的数量关系，再结合邻补角的性质求解，解题时注意不要混淆角的位置关系。
【难度系数】
0.85
