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1.在平面直角坐标系中，点$P(1,-2)$所在的象限是 （）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律，再判断已知点的横、纵坐标的正负，最后对应规律确定点所在的象限即可。第一步先记牢四个象限的坐标符号特征：第一象限(正,正)、第二象限(负,正)、第三象限(负,负)、第四象限(正,负)；第二步拆分点P的横纵坐标，判断正负；第三步匹配对应象限得到答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：
第一象限的点：横坐标为正，纵坐标为正，即(+,+)；
第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正，即(-,+)；
第三象限的点：横坐标为负，纵坐标为负，即(-,-)；
第四象限的点：横坐标为正，纵坐标为负，即(+,-)。
已知点P的坐标为(1,-2)，它的横坐标1是正数，纵坐标-2是负数，符合第四象限的点的坐标特征，因此点P在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 平面直角坐标系象限划分
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对各象限内点的坐标符号规律的记忆与应用，只要熟练掌握四个象限对应的坐标正负特点，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律，再判断已知点的横、纵坐标的正负，最后对应规律确定点所在的象限即可。第一步先记牢四个象限的坐标符号特征：第一象限(正,正)、第二象限(负,正)、第三象限(负,负)、第四象限(正,负)；第二步拆分点P的横纵坐标，判断正负；第三步匹配对应象限得到答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：
第一象限的点：横坐标为正，纵坐标为正，即(+,+)；
第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正，即(-,+)；
第三象限的点：横坐标为负，纵坐标为负，即(-,-)；
第四象限的点：横坐标为正，纵坐标为负，即(+,-)。
已知点P的坐标为(1,-2)，它的横坐标1是正数，纵坐标-2是负数，符合第四象限的点的坐标特征，因此点P在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 平面直角坐标系象限划分
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对各象限内点的坐标符号规律的记忆与应用，只要熟练掌握四个象限对应的坐标正负特点，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
2.点$A(-2,-2)$到$x$轴的距离为 （）
A.$-2$
B.$-3$
C.$3$
D.$2$
A.$-2$
B.$-3$
C.$3$
D.$2$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点到坐标轴距离的计算规则：点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，且距离为非负数，因此可先排除负数选项A、B。接下来找到点A的纵坐标，计算其绝对值即可得到结果。
【解析】
根据平面直角坐标系的相关性质：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值。
已知点A的坐标为$(-2,-2)$，其纵坐标为$-2$，
因此点A到x轴的距离为$\left| -2 \right|=2$。
【答案】
D
【知识点】
点到坐标轴的距离计算；绝对值的运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分点到x轴、y轴分别对应取纵坐标、横坐标的绝对值，解题时要注意距离恒为非负数，避免直接取用坐标的负数值错选答案。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆平面直角坐标系中点到坐标轴距离的计算规则：点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，且距离为非负数，因此可先排除负数选项A、B。接下来找到点A的纵坐标，计算其绝对值即可得到结果。
【解析】
根据平面直角坐标系的相关性质：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值。
已知点A的坐标为$(-2,-2)$，其纵坐标为$-2$，
因此点A到x轴的距离为$\left| -2 \right|=2$。
【答案】
D
【知识点】
点到坐标轴的距离计算；绝对值的运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分点到x轴、y轴分别对应取纵坐标、横坐标的绝对值，解题时要注意距离恒为非负数，避免直接取用坐标的负数值错选答案。
【难度系数】
0.85
3.若$a＜0,b＜0$,则点$(a,b-1)$在 （）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系四个象限的坐标符号规律，再结合已知条件分别判断点的横坐标、纵坐标的正负，最后对应象限特征得到结果。第一步先看横坐标：题目直接给出a＜0，所以横坐标为负；第二步判断纵坐标：已知b＜0，根据不等式的性质，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得b-1＜0，即纵坐标也为负；第三步对照象限符号特征，横纵坐标均为负的点位于第三象限。
【解析】
1. 判断点的横坐标符号：已知$a＜0$，因此点$(a,b-1)$的横坐标为负数；
2. 判断点的纵坐标符号：已知$b＜0$，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，可得$b-1 ＜ 0 -1 = -1 ＜ 0$，因此纵坐标也为负数；
3. 结合象限坐标符号特征：第一象限$(+,+)$、第二象限$(-,+)$、第三象限$(-,-)$、第四象限$(+,-)$，横纵坐标均为负的点在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，只要能正确推导横纵坐标的正负即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平面直角坐标系四个象限的坐标符号规律，再结合已知条件分别判断点的横坐标、纵坐标的正负，最后对应象限特征得到结果。第一步先看横坐标：题目直接给出a＜0，所以横坐标为负；第二步判断纵坐标：已知b＜0，根据不等式的性质，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得b-1＜0，即纵坐标也为负；第三步对照象限符号特征，横纵坐标均为负的点位于第三象限。
【解析】
1. 判断点的横坐标符号：已知$a＜0$，因此点$(a,b-1)$的横坐标为负数；
2. 判断点的纵坐标符号：已知$b＜0$，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，可得$b-1 ＜ 0 -1 = -1 ＜ 0$，因此纵坐标也为负数；
3. 结合象限坐标符号特征：第一象限$(+,+)$、第二象限$(-,+)$、第三象限$(-,-)$、第四象限$(+,-)$，横纵坐标均为负的点在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，只要能正确推导横纵坐标的正负即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4.在平面直角坐标系中，若点A(4−a,a−1)在x轴上，则a的值为 ()
A.−2
B.1
C.4
D.0
A.−2
B.1
C.4
D.0
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确x轴上点的坐标特征：所有在x轴上的点，纵坐标的数值为0。已知点A的坐标为(4−a,a−1)，其中第二个数就是该点的纵坐标，因此只需要令纵坐标等于0，列一元一次方程求解即可得到a的值。
【解析】
解：
∵点A(4−a,a−1)在x轴上
∴根据x轴上点的纵坐标为0，可得：
a−1=0
解得a=1
因此本题选B
【答案】
B
【知识点】
x轴上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考察坐标轴上点的坐标规律，牢记x轴上点纵坐标为0、y轴上点横坐标为0的特征，即可快速求解这类题目。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确x轴上点的坐标特征：所有在x轴上的点，纵坐标的数值为0。已知点A的坐标为(4−a,a−1)，其中第二个数就是该点的纵坐标，因此只需要令纵坐标等于0，列一元一次方程求解即可得到a的值。
【解析】
解：
∵点A(4−a,a−1)在x轴上
∴根据x轴上点的纵坐标为0，可得：
a−1=0
解得a=1
因此本题选B
【答案】
B
【知识点】
x轴上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考察坐标轴上点的坐标规律，牢记x轴上点纵坐标为0、y轴上点横坐标为0的特征，即可快速求解这类题目。
【难度系数】
0.9
5.一个长方形的三个顶点的坐标分别是$(-1,-1),(-1,2),(3,-1)$，则第四个顶点的坐标是（）
A.$(2,2)$
B.$(3,3)$
C.$(3,2)$
D.$(2,3)$
A.$(2,2)$
B.$(3,3)$
C.$(3,2)$
D.$(2,3)$
答案
C
解析
【分析】
我们可以结合长方形对边分别平行于坐标轴的特点，通过分析已知三个点的坐标特征推导第四个点的坐标：首先找横坐标相同的点，确定平行于y轴的边，再找纵坐标相同的点，确定平行于x轴的边，第四个点的横坐标和横向边的右端点横坐标一致，纵坐标和纵向边的上端点纵坐标一致，就能得出结果，也可以通过在坐标系中描点的方法直观得到答案。
【解析】
设已知三个点分别为A(-1,-1)、B(-1,2)、C(3,-1)：
1. 点A和点B的横坐标均为-1，说明AB边平行于y轴，是长方形的一条竖边；
2. 点A和点C的纵坐标均为-1，说明AC边平行于x轴，是长方形的一条横边；
3. 长方形第四个顶点的横坐标需要和点C的横坐标相同（保证与C连线平行于y轴），即横坐标为3；纵坐标需要和点B的纵坐标相同（保证与B连线平行于x轴），即纵坐标为2。
因此第四个顶点的坐标为(3,2)。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标特征；长方形的性质
【点评】
本题可以通过坐标特征推导，也可以通过描点画图直观得出答案，解题时结合图形性质会更简单，不容易出错。
【难度系数】
0.8
我们可以结合长方形对边分别平行于坐标轴的特点，通过分析已知三个点的坐标特征推导第四个点的坐标：首先找横坐标相同的点，确定平行于y轴的边，再找纵坐标相同的点，确定平行于x轴的边，第四个点的横坐标和横向边的右端点横坐标一致，纵坐标和纵向边的上端点纵坐标一致，就能得出结果，也可以通过在坐标系中描点的方法直观得到答案。
【解析】
设已知三个点分别为A(-1,-1)、B(-1,2)、C(3,-1)：
1. 点A和点B的横坐标均为-1，说明AB边平行于y轴，是长方形的一条竖边；
2. 点A和点C的纵坐标均为-1，说明AC边平行于x轴，是长方形的一条横边；
3. 长方形第四个顶点的横坐标需要和点C的横坐标相同（保证与C连线平行于y轴），即横坐标为3；纵坐标需要和点B的纵坐标相同（保证与B连线平行于x轴），即纵坐标为2。
因此第四个顶点的坐标为(3,2)。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标特征；长方形的性质
【点评】
本题可以通过坐标特征推导，也可以通过描点画图直观得出答案，解题时结合图形性质会更简单，不容易出错。
【难度系数】
0.8
6.在平面直角坐标系中,若点$M(m,n)$在第二象限,则点$N(mn,m)$在 （）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
C
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。第一步，根据点M在第二象限，得出m、n的正负性；第二步，根据有理数乘法的符号规则，判断mn的正负；第三步，结合m的正负，确定点N横、纵坐标的符号，对应象限特征即可得出答案。
【解析】
∵ 平面直角坐标系中第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，点M(m,n)在第二象限
∴ m ＜ 0，n ＞ 0
根据有理数乘法“异号两数相乘得负”，可得 mn = 负数×正数 ＜ 0
∴ 点N的横坐标mn ＜ 0，纵坐标m ＜ 0
又
∵ 第三象限内的点横、纵坐标均为负
∴ 点N在第三象限
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，解题的关键是先通过已知点的象限位置确定参数的正负，再推导所求点的坐标符号，掌握基础规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。第一步，根据点M在第二象限，得出m、n的正负性；第二步，根据有理数乘法的符号规则，判断mn的正负；第三步，结合m的正负，确定点N横、纵坐标的符号，对应象限特征即可得出答案。
【解析】
∵ 平面直角坐标系中第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，点M(m,n)在第二象限
∴ m ＜ 0，n ＞ 0
根据有理数乘法“异号两数相乘得负”，可得 mn = 负数×正数 ＜ 0
∴ 点N的横坐标mn ＜ 0，纵坐标m ＜ 0
又
∵ 第三象限内的点横、纵坐标均为负
∴ 点N在第三象限
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，解题的关键是先通过已知点的象限位置确定参数的正负，再推导所求点的坐标符号，掌握基础规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 在平面直角坐标系中，点$(a^2 + 1, 2026)$在 （）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
A
解析
【分析】
要判断点所在的象限，首先要明确四个象限的坐标符号规律：第一象限（正，正）、第二象限（负，正）、第三象限（负，负）、第四象限（正，负）。解题时先分别判断已知点横、纵坐标的正负，再对应象限的符号特征就能得出结论。首先利用平方的非负性判断横坐标$a^2+1$的符号，再结合纵坐标的符号即可确定所在象限。
【解析】
∵ 任意实数的平方都是非负数，即$a^2 ≥ 0$
∴ $a^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，即该点的横坐标为正数
又
∵ 该点的纵坐标为2026，可得$2026＞0$，即纵坐标为正数
根据象限内点的坐标符号特征：横、纵坐标均为正数的点在第一象限
因此该点在第一象限
【答案】
A
【知识点】
平方的非负性，象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，解题关键是利用平方的非负性确定横坐标的正负，再结合各象限坐标的符号规律判断位置，掌握相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断点所在的象限，首先要明确四个象限的坐标符号规律：第一象限（正，正）、第二象限（负，正）、第三象限（负，负）、第四象限（正，负）。解题时先分别判断已知点横、纵坐标的正负，再对应象限的符号特征就能得出结论。首先利用平方的非负性判断横坐标$a^2+1$的符号，再结合纵坐标的符号即可确定所在象限。
【解析】
∵ 任意实数的平方都是非负数，即$a^2 ≥ 0$
∴ $a^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，即该点的横坐标为正数
又
∵ 该点的纵坐标为2026，可得$2026＞0$，即纵坐标为正数
根据象限内点的坐标符号特征：横、纵坐标均为正数的点在第一象限
因此该点在第一象限
【答案】
A
【知识点】
平方的非负性，象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，解题关键是利用平方的非负性确定横坐标的正负，再结合各象限坐标的符号规律判断位置，掌握相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
8.若点 P 的横坐标是－1，且到 x 轴的距离为 4，则点 P 的坐标是 （）
A.$(-1,4)$或$(-1,-4)$
B.$(-1,-4)$
C.$(-1,4)$
D.$(4,-1)$或$(-4,-1)$
A.$(-1,4)$或$(-1,-4)$
B.$(-1,-4)$
C.$(-1,4)$
D.$(4,-1)$或$(-4,-1)$
答案
A
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：第一步，先根据已知的横坐标确定点P的x值，可直接排除横坐标不符合的选项；第二步，明确平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，距离为非负数，但纵坐标可正可负，因此需要考虑正负两种情况，最终得到点P的全部可能坐标。
【解析】
解：① 已知点P的横坐标为-1，因此点P的x坐标固定为-1，可先排除横坐标为±4的D选项；
② 点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，题目中P到x轴的距离为4，即$\vert y\vert=4$，解得$y=4$或$y=-4$；
③ 结合横坐标-1，可得点P的坐标为$(-1,4)$或$(-1,-4)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标定义；点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查点到坐标轴的距离与坐标值的对应关系，易错点是容易忽略纵坐标为负的情况，解题时要注意距离是非负的，但坐标的符号需要结合位置考虑，不要漏解。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路推导：第一步，先根据已知的横坐标确定点P的x值，可直接排除横坐标不符合的选项；第二步，明确平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，距离为非负数，但纵坐标可正可负，因此需要考虑正负两种情况，最终得到点P的全部可能坐标。
【解析】
解：① 已知点P的横坐标为-1，因此点P的x坐标固定为-1，可先排除横坐标为±4的D选项；
② 点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，题目中P到x轴的距离为4，即$\vert y\vert=4$，解得$y=4$或$y=-4$；
③ 结合横坐标-1，可得点P的坐标为$(-1,4)$或$(-1,-4)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标定义；点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查点到坐标轴的距离与坐标值的对应关系，易错点是容易忽略纵坐标为负的情况，解题时要注意距离是非负的，但坐标的符号需要结合位置考虑，不要漏解。
【难度系数】
0.8
