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5. 已知$a-b=5,ab=3$,则$(a+1)(b-1)=$ （
A.$-3$
B.$-2$
C.$3$
D.$2$
A
）A.$-3$
B.$-2$
C.$3$
D.$2$
答案
5. A
6. 已知$(x-2021)^2+(x-2025)^2=34$，则$(x-2023)^2$的值是
（
A.5
B.9
C.13
D.17
（
C
）A.5
B.9
C.13
D.17
答案
6. C
7. 如图,正n边形纸片被撕掉一块,若$a ⊥ b$,则n的值是 (
A.6
B.7
C.8
D.9
C
)A.6
B.7
C.8
D.9
答案
7. C
8. 在满足不等式 $7-2(x+1)＞0$ 的 $x$ 取值中，$x$ 可取的最大整数为（
A.4
B.3
C.2
D.无法确定
C
）A.4
B.3
C.2
D.无法确定
答案
8. C
9. 如图,在$2×2$的方格纸中有一个以格点为顶点的$△ ABC$,则与$△ ABC$成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
9. C
10. 如图，将$△ ABE$向右平移得到$△ DCF$，如果$△ ABE$的周长是$18\ \mathrm{cm}$，四边形$ABFD$的周长是$24\ \mathrm{cm}$，那么平移的距离为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$.
答案
10. 3
11. 若$(x^2 - mx + 2)(2x - 1)$的积中$x$的二次项系数为1，则$m=$
-1
.答案
11. -1
12. 已知不等式组$\begin{cases} x＞a, \\ x-a≤1 \end{cases}$的解集中每一个$x$的值均不在$3≤ x＜5$的范围内，$a$的取值范围为________。
答案
12. $a＜2$或$a≥5$
13. 阅读下列材料,完成下面的任务:
赵爽“弦图”与完全平方公式:三国时期的数学家赵爽创建了一幅“弦图”,利用面积法给出了勾股定理的证明.实际上,该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系,如图,这是由8个全等的直角边长分别为a,b,斜边长为c的三角形拼成的“弦图”.由图可知,1个大正方形ABCD的面积=8个直角三角形的面积+1个小正方形PQMN的面积.
(1) 图中,正方形ABCD的面积可表示为
(2) 根据$S_{正方形ABCD}=8S_{直角三角形}+S_{正方形PQMN}$,可得$(a+b)^2,ab$,$(a-b)^2$之间的关系为
(3) 根据(2)中的等量关系,解决问题:已知$a+b=5,ab=4$,求$(a-b)^2$的值.
赵爽“弦图”与完全平方公式:三国时期的数学家赵爽创建了一幅“弦图”,利用面积法给出了勾股定理的证明.实际上,该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系,如图,这是由8个全等的直角边长分别为a,b,斜边长为c的三角形拼成的“弦图”.由图可知,1个大正方形ABCD的面积=8个直角三角形的面积+1个小正方形PQMN的面积.
(1) 图中,正方形ABCD的面积可表示为
$(a+b)^2$
,正方形PQMN的面积可表示为$(a-b)^2$
.(用含a,b的代数式表示)(2) 根据$S_{正方形ABCD}=8S_{直角三角形}+S_{正方形PQMN}$,可得$(a+b)^2,ab$,$(a-b)^2$之间的关系为
$(a+b)^2=4ab+(a-b)^2$
.(3) 根据(2)中的等量关系,解决问题:已知$a+b=5,ab=4$,求$(a-b)^2$的值.
答案
13. (1) $(a+b)^2$ $(a-b)^2$ (2) $(a+b)^2=4ab+(a-b)^2$ (3) 9.
