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1. 四边形ABCD是矩形，点E是BC延长线上一点，连接AC，DE，BE=AC.
（1）如图①，若∠ACB=40°，求∠E的度数；
（2）如图②，若点F是DE的中点，连接AF，CF，求证AF⊥FC.
（1）如图①，若∠ACB=40°，求∠E的度数；
（2）如图②，若点F是DE的中点，连接AF，CF，求证AF⊥FC.
答案
1. (1) $70°$ (2)略
2. 如图，$AB// CD$，点$E,F$分别在$AB,CD$上，连接$EF$，$∠ AEF,∠ CFE$的平分线交于点$G$，$∠ BEF,∠ DFE$的平分线交于点$H$.
（1）求证：四边形$EGFH$是矩形；
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过点$G$作$MN// EF$，分别交$AB,CD$于点$M,N$，过点$H$作$PQ// EF$，分别交$AB,CD$于点$P,Q$，得到四边形$MNQP$，此时，他猜想四边形$MNQP$是菱形，请在下列框中补全他的证明思路.
由$AB// CD$，$MN// EF$，$PQ// EF$，易证四边形$MNQP$是平行四边形，要证$□ MNQP$是菱形，只要证$MN = NQ$，由已知条件________，$MN// EF$，故只要证$GM = FQ$，即证$△ MGE≌△ QFH$，易证________，________，故只要证$∠ MGE = ∠ QFH$，易证$∠ MGE = ∠ GEF$，$∠ QHF = ∠ EFH$，________，即可得证.
（1）求证：四边形$EGFH$是矩形；
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过点$G$作$MN// EF$，分别交$AB,CD$于点$M,N$，过点$H$作$PQ// EF$，分别交$AB,CD$于点$P,Q$，得到四边形$MNQP$，此时，他猜想四边形$MNQP$是菱形，请在下列框中补全他的证明思路.
由$AB// CD$，$MN// EF$，$PQ// EF$，易证四边形$MNQP$是平行四边形，要证$□ MNQP$是菱形，只要证$MN = NQ$，由已知条件________，$MN// EF$，故只要证$GM = FQ$，即证$△ MGE≌△ QFH$，易证________，________，故只要证$∠ MGE = ∠ QFH$，易证$∠ MGE = ∠ GEF$，$∠ QHF = ∠ EFH$，________，即可得证.
答案
2. (1)略 (2) FG 平分∠CFE, GE = FH, ∠GME = ∠FQH, ∠GEF=∠EFH(答案不唯一)
