3. 已知在正方形ABCD和正方形DEFG中,顶点B,D,F在同一直线上,H是BF的中点.
(1) 如图①,若AB=1,DG=2,求BH的长;
(2) 如图②,连接AH,GH,求证:AH=GH且AH⊥GH.

3. (1) $\frac{3}{2}\sqrt{2}$ (2)略

4. 在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD边上的点,则称四边形EFGH为四边形ABCD的内接四边形.
(1) 如图①,在$□ ABCD$中,AC,BD交于点O,四边形EFGH为$□ ABCD$的内接四边形,对角线EG,FH都经过点O.求证:四边形EFGH为平行四边形;
(2) 如图②,用无刻度的直尺和圆规在$□ ABCD$中作出对角线最短的内接矩形EFGH;(不写作法,保留作图痕迹)
(3) 如图③,在矩形ABCD中,$AB=4,BC=6$,若四边形EFGH为矩形ABCD的内接菱形,则AE的取值范围是.

4. (1)略 (2)略 (3) $\frac{5}{3} ≤ AE ≤ \frac{13}{3}$