1.过点$(2,-1)$且平行于$y$轴的直线上的点的坐标特征是 （）

A.横坐标都是2
B.纵坐标都是2
C.横坐标都是-1
D.纵坐标都是-1

1.A

【分析】
解题时先回忆特殊直线的坐标规律：平行于y轴的直线是竖直方向的直线，直线上所有点的横坐标相等，纵坐标可取任意实数。接下来结合已知条件：直线过点(2,-1)，说明该点在这条直线上，它的横坐标为2，因此这条直线上所有点的横坐标都等于2，据此即可匹配正确选项，也可通过排除法判断：纵坐标固定的直线是平行于x轴的直线，因此B、D可直接排除，已知点横坐标为2，不是-1，C也排除，即可得到答案。
【解析】
解：根据平面直角坐标系的性质可知：
平行于y轴的直线上的所有点的横坐标均相等，纵坐标可以为任意实数。
∵ 该直线过点(2,-1)，该点的横坐标为2
∴ 这条直线上所有点的横坐标都是2，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行于y轴的直线坐标规律，点与直线的位置关系
【点评】
本题是基础概念考查题，只要牢记特殊直线上点的坐标特征即可快速解题，注意区分平行于x轴和平行于y轴的直线对应的坐标规律，避免混淆。
【难度系数】
0.9

2. 在平面直角坐标系中，点$A(1,5)$，$B(m-2,m+1)$，若直线$AB$与$y$轴垂直，则$m$的值为（）

A.$0$
B.$3$
C.$4$
D.$7$

2.C

【分析】
解题时首先明确与y轴垂直的直线的性质：与y轴垂直的直线平行于x轴，这条直线上所有点的纵坐标相等。结合点A、B都在直线AB上，可得两点纵坐标相等，据此列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵直线AB与y轴垂直，
∴直线AB平行于x轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等。
已知点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为$m+1$，因此可列方程：
$m+1=5$
解得：$m=4$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 特殊直线上点的坐标规律
2. 一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础题，核心考查与y轴垂直的直线上点的坐标特征，牢记特殊直线对应的点的坐标规律即可快速列式求解。
【难度系数】
0.8

3. 在平面直角坐标系中，点A与点B的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线AB与y轴的位置关系是.

3.平行

【分析】
解题时先从题目给出的坐标特征入手：点A、B横坐标相同、纵坐标不同，首先回忆平面直角坐标系中坐标与直线的对应关系，横坐标相同的点组成的直线是垂直于x轴的竖直线；再回忆y轴的特征，y轴也是垂直于x轴的竖直线；最后结合平行线的判定规则，就能推出两条直线的位置关系。
【解析】
在平面直角坐标系中，若两个点横坐标相同、纵坐标不同，那么过这两个点的直线是垂直于x轴的竖直线。
已知点A、B横坐标相同、纵坐标不同，因此直线AB是垂直于x轴的竖直线；而y轴本身也是垂直于x轴的竖直线。
根据“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可得直线AB与y轴平行。
【答案】
平行
【知识点】
点的坐标特征；平行线的判定；特殊直线的坐标规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊直线的坐标特点及平行线的判定，属于基础题型，熟练掌握横坐标相同的点连线为竖直线、纵坐标相同的点连线为水平线的规律，就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.9

4.已知点$M(3,2)$与点$N(x,y)$在同一条垂直于$x$轴的直线上，且点$N$到$x$轴的距离为5，那么点$N$的坐标是$\underline{\hspace{3cm}}$.

4.$(3,5)$或$(3,-5)$

【分析】
解题时先抓两个核心条件逐步推导：①首先根据“两点在同一条垂直于x轴的直线上”的性质，垂直于x轴的直线上所有点的横坐标相等，因此可先确定点N的横坐标和点M的横坐标相同；②再根据“点到x轴的距离”的定义，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，距离为正数，对应纵坐标有正负两种可能，即可求出纵坐标的取值，最终组合得到点N的坐标。
【解析】
解：
∵点$M(3,2)$与点$N(x,y)$在同一条垂直于$x$轴的直线上，
垂直于$x$轴的直线上所有点的横坐标相等，
∴$x = 3$。
又
∵点$N$到$x$轴的距离为5，点到$x$轴的距离为该点纵坐标的绝对值，
∴$|y| = 5$，即$y = 5$或$y = -5$。
综上，点$N$的坐标为$(3,5)$或$(3,-5)$。
【答案】
$(3,5)$或$(3,-5)$
【知识点】
1. 垂直于x轴的直线上点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离的含义
【点评】
本题考查特殊直线上点的坐标规律，易错点是求解纵坐标时容易忽略绝对值对应的正负两种情况，解题时要注意距离是正数，对应的坐标可能为正也可能为负，避免漏解。
【难度系数】
0.7

5.已知点 $ P $ 的坐标是$(a, 2a - 1)$，且点 $ P $ 在第一、三象限的角的平分线上，则点 $ P $ 的坐标是________.

5.$(1,1)$

【分析】
解题思路：首先回忆第一、三象限角平分线上的点的坐标规律：该线上的任意点横坐标与纵坐标相等。结合题目给出的点P的坐标$(a, 2a-1)$，我们可以根据这个规律列出关于$a$的一元一次方程，解出$a$的值后，再代入坐标表达式即可求出点P的坐标。
【解析】
解：
∵第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，
点$P(a, 2a-1)$在第一、三象限的角平分线上，
∴可得方程：$a = 2a - 1$
移项得：$a - 2a = -1$
合并同类项得：$-a = -1$
系数化为1得：$a = 1$
将$a=1$代入点P的坐标，横坐标为1，纵坐标为$2×1 -1 =1$，
∴点P的坐标为$(1,1)$。
【答案】
$(1,1)$
【知识点】
1. 象限角平分线上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心是对特殊直线上点的坐标规律的应用，只要牢记第一、三象限角平分线上点横纵坐标相等的性质，就能快速列方程求解，出错概率较低。
【难度系数】
0.8

6.(2025·南通月考)已知点$P(3a-4,a+2)$.
(1)若点$P$在$y$轴上,求点$P$的坐标;
(2)若点$Q$的坐标为$(2,5)$,直线$PQ// y$轴,求点$P$的坐标;
(3)若点$P$到$x$轴,$y$轴的距离相等,求点$P$的坐标.

6.解:(1)由题意,得 $3a-4=0$,解得 $a=\frac{4}{3}$,
$\therefore a+2=\frac{10}{3}$,$\therefore$ 点 $P$ 的坐标为$(0,\frac{10}{3})$.
(2)由题意,得 $3a-4=2$,解得 $a=2$,
$\therefore a+2=4$,$\therefore$ 点 $P$ 的坐标为$(2,4)$.
(3)由题意,得$|3a-4|=|a+2|$,
解得 $a=3$ 或 $a=\frac{1}{2}$,
当 $a=3$ 时,$3a-4=5$,$a+2=5$,即 $P(5,5)$,
当 $a=\frac{1}{2}$时,$3a-4=-\frac{5}{2}$,$a+2=\frac{5}{2}$,即 $P(-\frac{5}{2},\frac{5}{2})$,
$\therefore$ 点 $P$ 的坐标为$(5,5)$或$(-\frac{5}{2},\frac{5}{2})$.

【分析】
（1）求解y轴上点P的坐标，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标为0，因此先令点P的横坐标$3a-4=0$，解出a的值后，代入纵坐标表达式$a+2$计算即可得到P的坐标。
（2）直线$PQ// y$轴时，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此点P的横坐标和点Q的横坐标相同，即$3a-4=2$，解出a后代入纵坐标表达式计算即可。
（3）点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，题目中两者距离相等，因此可得$|3a-4|=|a+2|$，分两种情况解绝对值方程得到a的两个取值，再分别代入计算横、纵坐标，即可得到对应的P点坐标，注意不要漏解。
【解析】
(1) 由点P在y轴上，得横坐标为0：
$3a-4=0$，解得 $a=\frac{4}{3}$，
$\therefore a+2=\frac{4}{3}+2=\frac{10}{3}$，
$\therefore$ 点P的坐标为$(0,\frac{10}{3})$。
(2) 由直线$PQ// y$轴，得P、Q横坐标相等：
$3a-4=2$，解得 $a=2$，
$\therefore a+2=2+2=4$，
$\therefore$ 点P的坐标为$(2,4)$。
(3) 由点P到x轴、y轴距离相等，得横、纵坐标的绝对值相等：
$|3a-4|=|a+2|$，
分两种情况求解：
①当$3a-4=a+2$时，$2a=6$，解得$a=3$，此时$3a-4=5$，$a+2=5$，即$P(5,5)$；
②当$3a-4=-(a+2)$时，$4a=2$，解得$a=\frac{1}{2}$，此时$3a-4=-\frac{5}{2}$，$a+2=\frac{5}{2}$，即$P(-\frac{5}{2},\frac{5}{2})$。
$\therefore$ 点P的坐标为$(5,5)$或$(-\frac{5}{2},\frac{5}{2})$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(0,\frac{10}{3})}$
(2) $\boldsymbol{(2,4)}$
(3) $\boldsymbol{(5,5)}$或$\boldsymbol{(-\frac{5}{2},\frac{5}{2})}$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；平行于坐标轴的直线上点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系中点的坐标规律的基础应用题，前两问直接考查特殊位置点的坐标性质，第三问需要注意距离相等对应绝对值相等，要考虑两种情况避免漏解，熟练掌握相关坐标规律是解题的关键。
【难度系数】
0.75

7. 如图,等边三角形ABC的边AB垂直于x轴,点C在x轴上.已知点A(1,1),求点C的坐标.

7.解:设 $AB⊥ x$ 轴于点 $D$. $\because △ ABC$ 是等边三角形,
$\therefore ∠ ACD=30°$.
$\because$ 点 $A(1,1)$,$\therefore AD=OD=1$,$AC=AB=2$,
$\therefore CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$,
$\therefore OC=\sqrt{3}-1$,$\therefore$ 点 $C$ 的坐标为$(1-\sqrt{3},0)$.

【分析】
解题时先根据AB垂直x轴的特征，设AB与x轴的交点为D，由点A的坐标可直接得出AD、OD的长度；再结合等边三角形三边相等、内角为60°的性质，得到AC的长度，在直角三角形ACD中利用勾股定理计算出CD的长度；最后通过线段的和差求出OC的长度，结合点C在x轴负半轴的位置特征即可得到其坐标。
【解析】
设$AB⊥ x$轴于点$D$。
$\because △ ABC$是等边三角形，
$\therefore ∠ACB=60°$，又AB垂直于x轴，根据等边三角形三线合一可得CD平分$∠ ACB$，即$∠ ACD=30°$，且$AC=AB$。
$\because$ 点$A(1,1)$，$\therefore D$点坐标为$(1,0)$，可得$AD=1$，$OD=1$，$AB=2AD=2$，即$AC=2$。
在$Rt△ ACD$中，由勾股定理得：
$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
$\therefore OC=CD-OD=\sqrt{3}-1$，
$\because$ 点C在x轴负半轴，横坐标为负，
$\therefore$ 点C的坐标为$(1-\sqrt{3},0)$。
【答案】
$(1-\sqrt{3},0)$
【知识点】
等边三角形的性质，勾股定理，点的坐标特征
【点评】
本题将几何图形性质与平面直角坐标系知识结合考查，解题的关键是合理构造直角三角形，结合点的坐标求出对应线段的长度，同时要注意根据点所在的位置确定坐标的符号。
【难度系数】
0.7

8.已知点$M(3,-1)$与点$M'(x,y)$在同一条平行于$x$轴的直线上，且点$M'$到$y$轴的距离等于$4$，那么点$M'$的坐标是 （）

A.$(4,1)$或$(-4,1)$
B.$(4,-1)$或$(-4,-1)$
C.$(4,-1)$或$(-5,-1)$
D.$(4,-1)$或$(-1,-1)$

8.B

【分析】
解题时先结合题目给出的两个条件逐步推导：首先回忆平行于x轴的直线上的点的坐标特征，可先确定点M'的纵坐标；再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，求出横坐标的所有可能取值，最终组合得到点M'的坐标，匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵点$ M(3,-1) $与点$ M'(x,y) $在同一条平行于x轴的直线上，
∴直线上所有点纵坐标相等，即$ y = -1 $。
又
∵点$ M' $到y轴的距离等于4，
∴点$ M' $横坐标的绝对值为4，即$ |x| = 4 $，
解得$ x = 4 $或$ x = -4 $。
因此点$ M' $的坐标为$ (4,-1) $或$ (-4,-1) $。
【答案】
B
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于基础题型，解题的易错点是忽略距离对应的是坐标的绝对值，存在正负两种情况，避免漏解即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8