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7. 物体做直线运动时，其运动情况可以通过路程-时间图像表示出来。图3是甲、乙两人沿同一条直路步行过程中运动的路程随时间变化的图像。
（1）比较两人的出发时刻。
（2）计算两人的步行速度。
（3）甲步行多长时间时与乙相遇？
（4）乙在12 s的时间内所走的路程是多少？
（1）比较两人的出发时刻。
（2）计算两人的步行速度。
（3）甲步行多长时间时与乙相遇？
（4）乙在12 s的时间内所走的路程是多少？
答案
7. (1) 甲是在乙出发4 s后出发的 (2) $v_甲=1.25\ \mathrm{m/s}$，$v_乙=0.625\ \mathrm{m/s}$ (3) 甲步行了4 s时与乙相遇 (4) 7.5 m
解析
【分析】
本题为路程-时间图像的应用问题，需先明确图像中横、纵坐标的物理意义：横坐标表示运动时间，纵坐标表示运动路程。针对四个问题，分别从图像中提取对应时间、路程信息，结合速度公式$v=\frac{s}{t}$分析：（1）对比甲、乙的图像起点时间，判断出发时刻关系；（2）利用速度公式，结合甲、乙各自的运动时间和路程计算速度；（3）相遇时两人路程相等，找到图像交点对应的时间，结合甲的出发时间算出甲的步行时间；（4）直接读取乙在12s时对应的路程即可。
【解析】
（1）观察s-t图像，乙的运动起点为$t=0\ \mathrm{s}$，甲的运动起点为$t=4\ \mathrm{s}$，因此甲比乙晚出发的时间为$4\ \mathrm{s}-0\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{s}$，即甲是在乙出发4 s后出发的。
（2）根据速度公式$v=\frac{s}{t}$：
甲的运动时间：甲从$t=4\ \mathrm{s}$开始运动，到$t=12\ \mathrm{s}$时，运动时间$t_甲=12\ \mathrm{s}-4\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{s}$，对应路程$s_甲=10.0\ \mathrm{m}$，则甲的速度$v_甲=\frac{s_甲}{t_甲}=\frac{10.0\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{s}}=1.25\ \mathrm{m/s}$；
乙的运动时间：乙从$t=0\ \mathrm{s}$到$t=12\ \mathrm{s}$，运动时间$t_乙=12\ \mathrm{s}$，对应路程$s_乙=7.5\ \mathrm{m}$，则乙的速度$v_乙=\frac{s_乙}{t_乙}=\frac{7.5\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{s}}=0.625\ \mathrm{m/s}$。
（3）两人相遇时路程相等，对应图像交点，交点的时间为$t=8\ \mathrm{s}$，甲的出发时间为$t=4\ \mathrm{s}$，因此甲步行的时间为$8\ \mathrm{s}-4\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{s}$。
（4）由图像可知，乙在$t=12\ \mathrm{s}$时对应的路程为7.5 m，即乙在12 s内所走的路程是7.5 m。
【答案】
(1) 甲是在乙出发4 s后出发的；(2) $v_甲=1.25\ \mathrm{m/s}$，$v_乙=0.625\ \mathrm{m/s}$；(3) 4 s；(4) 7.5 m
【知识点】
路程-时间图像、速度计算
【点评】
本题考查路程-时间图像的基本应用，核心是从图像中提取准确的时间和路程信息，计算时需注意甲的运动时间要扣除出发延迟的时间，属于基础的运动学图像题，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题为路程-时间图像的应用问题，需先明确图像中横、纵坐标的物理意义：横坐标表示运动时间，纵坐标表示运动路程。针对四个问题，分别从图像中提取对应时间、路程信息，结合速度公式$v=\frac{s}{t}$分析：（1）对比甲、乙的图像起点时间，判断出发时刻关系；（2）利用速度公式，结合甲、乙各自的运动时间和路程计算速度；（3）相遇时两人路程相等，找到图像交点对应的时间，结合甲的出发时间算出甲的步行时间；（4）直接读取乙在12s时对应的路程即可。
【解析】
（1）观察s-t图像，乙的运动起点为$t=0\ \mathrm{s}$，甲的运动起点为$t=4\ \mathrm{s}$，因此甲比乙晚出发的时间为$4\ \mathrm{s}-0\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{s}$，即甲是在乙出发4 s后出发的。
（2）根据速度公式$v=\frac{s}{t}$：
甲的运动时间：甲从$t=4\ \mathrm{s}$开始运动，到$t=12\ \mathrm{s}$时，运动时间$t_甲=12\ \mathrm{s}-4\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{s}$，对应路程$s_甲=10.0\ \mathrm{m}$，则甲的速度$v_甲=\frac{s_甲}{t_甲}=\frac{10.0\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{s}}=1.25\ \mathrm{m/s}$；
乙的运动时间：乙从$t=0\ \mathrm{s}$到$t=12\ \mathrm{s}$，运动时间$t_乙=12\ \mathrm{s}$，对应路程$s_乙=7.5\ \mathrm{m}$，则乙的速度$v_乙=\frac{s_乙}{t_乙}=\frac{7.5\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{s}}=0.625\ \mathrm{m/s}$。
（3）两人相遇时路程相等，对应图像交点，交点的时间为$t=8\ \mathrm{s}$，甲的出发时间为$t=4\ \mathrm{s}$，因此甲步行的时间为$8\ \mathrm{s}-4\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{s}$。
（4）由图像可知，乙在$t=12\ \mathrm{s}$时对应的路程为7.5 m，即乙在12 s内所走的路程是7.5 m。
【答案】
(1) 甲是在乙出发4 s后出发的；(2) $v_甲=1.25\ \mathrm{m/s}$，$v_乙=0.625\ \mathrm{m/s}$；(3) 4 s；(4) 7.5 m
【知识点】
路程-时间图像、速度计算
【点评】
本题考查路程-时间图像的基本应用，核心是从图像中提取准确的时间和路程信息，计算时需注意甲的运动时间要扣除出发延迟的时间，属于基础的运动学图像题，难度适中。
【难度系数】
0.5
8. 南京长江大桥的铁路全长6 772 m，其中江面上的正桥长1 577 m，一列全长为223 m的火车，全部驶过正桥用了1 min 48 s，那么，以这样的速度全部驶过整座大桥需要多少时间？
答案
8. 419.7 s
解析
【分析】
本题属于速度公式的实际应用（火车过桥问题），解题思路为：首先明确火车“全部驶过某段桥”的路程等于该段桥长与火车自身长度之和；接着根据正桥的行驶情况求出火车的速度；再计算火车全部驶过整座大桥的总路程；最后利用速度公式的变形公式求出所需时间。
【解析】
1. 统一时间单位：1min48s = 60s + 48s = 108s；
2. 计算火车全部驶过正桥的路程：$ s_1 = L_{正桥} + L_{车} = 1577m + 223m = 1800m $；
3. 根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，求出火车速度：$ v = \frac{s_1}{t_1} = \frac{1800m}{108s} = \frac{50}{3} m/s $；
4. 计算火车全部驶过整座大桥的路程：$ s_2 = L_{大桥} + L_{车} = 6772m + 223m = 6995m $；
5. 利用速度公式变形 $ t = \frac{s}{v} $，求出所需时间：$ t_2 = \frac{s_2}{v} = \frac{6995m}{\frac{50}{3}m/s} = 419.7s $。
【答案】
419.7 s
【知识点】
速度公式应用，火车过桥问题
【点评】
本题是速度公式在实际生活中的典型应用，核心在于正确计算火车过桥的总路程，需注意火车自身长度不能忽略，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题属于速度公式的实际应用（火车过桥问题），解题思路为：首先明确火车“全部驶过某段桥”的路程等于该段桥长与火车自身长度之和；接着根据正桥的行驶情况求出火车的速度；再计算火车全部驶过整座大桥的总路程；最后利用速度公式的变形公式求出所需时间。
【解析】
1. 统一时间单位：1min48s = 60s + 48s = 108s；
2. 计算火车全部驶过正桥的路程：$ s_1 = L_{正桥} + L_{车} = 1577m + 223m = 1800m $；
3. 根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，求出火车速度：$ v = \frac{s_1}{t_1} = \frac{1800m}{108s} = \frac{50}{3} m/s $；
4. 计算火车全部驶过整座大桥的路程：$ s_2 = L_{大桥} + L_{车} = 6772m + 223m = 6995m $；
5. 利用速度公式变形 $ t = \frac{s}{v} $，求出所需时间：$ t_2 = \frac{s_2}{v} = \frac{6995m}{\frac{50}{3}m/s} = 419.7s $。
【答案】
419.7 s
【知识点】
速度公式应用，火车过桥问题
【点评】
本题是速度公式在实际生活中的典型应用，核心在于正确计算火车过桥的总路程，需注意火车自身长度不能忽略，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.5
