12. 如图19-3,在$□ ABCD$中,$DE ⊥ AB$于点$E$,$DF ⊥ BC$于点$F$,$□ ABCD$的周长是$36$,$DE=4\sqrt{3}$,$DF=5\sqrt{3}$,求$AD$,$CD$的长.

图19-3

12.$\because\ \ S_{□ ABCD}=DE·AB=DF·BC,\therefore\ \ 4\sqrt{3}·AB=5\sqrt{3}·BC,\therefore\ \ AB:BC=5:4.\therefore\ \ AB=\dfrac{5}{9}×18=10,BC=\dfrac{4}{9}×18=8.\therefore\ \ AD=8,CD=10.$

【分析】
解题时首先从已知条件入手：第一，平行四边形周长为36，根据平行四边形对边相等的性质，可先求出相邻两边AB与BC的和为18；第二，平行四边形的面积可以用不同的底乘对应高计算，DE是AB边上的高，DF是BC边上的高，两种方式计算的面积相等，由此可建立AB和BC的数量关系，得到二者的比值；最后结合AB与BC的和，按比例分配求出两条边的长度，再根据对边相等得到AD、CD的长。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，AD=BC
∵ 平行四边形周长为36，即$2(AB+BC)=36$
∴ $AB+BC=18$
∵ 平行四边形的面积$S_{□ABCD}=DE·AB=DF·BC$，且$DE=4\sqrt{3}$，$DF=5\sqrt{3}$
∴ $4\sqrt{3}·AB=5\sqrt{3}·BC$，化简得$4AB=5BC$，即$AB:BC=5:4$
把AB、BC的和18按5:4分配：
$AB=18×\frac{5}{5+4}=10$，$BC=18×\frac{4}{5+4}=8$
∴ $AD=BC=8$，$CD=AB=10$
【答案】
$AD=8$，$CD=10$
【知识点】
平行四边形的性质，平行四边形面积计算，按比分配
【点评】
本题是平行四边形计算的典型题型，结合了平行四边形的周长性质和面积的两种表示方法，解题核心是利用面积相等建立邻边的比例关系，再结合边长和求解，需要熟练掌握平行四边形的基本性质。
【难度系数】
0.7