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13. [新课标·综合与实践题][2025·合肥蜀山区一模]【项目背景】
安全防范教育是促进学生健康成长的重要举措,提高学生的安全意识,使其掌握安全知识,具备自我救护能力,养成良好的安全行为习惯,对保障学生的人身安全、营造平安和谐的校园环境具有重要意义.某校为加强安全教育,开展了“防溺水”安全知识检测.
【数据收集与整理】
某校七、八年级各有1 000名学生,现从七、八年级学生中各随机抽取了m名学生进行测试,将各年级测试成绩按表中分组方式分成6组(得分用x表示):
| 组别 | A | B | C | D | E | F |
|------|------------|------------|------------|------------|------------|-------------|
| x | $70≤ x＜75$ | $75≤ x＜80$ | $80≤ x＜85$ | $85≤ x＜90$ | $90≤ x＜95$ | $95≤ x≤100$ |
绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图,部分信息如下:
已知八年级测试成绩B组的全部数据为75,77,78,79.
【数据分析与运用】
根据以上信息,完成以下任务:
任务1 $m=$
任务2 请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组;
安全防范教育是促进学生健康成长的重要举措,提高学生的安全意识,使其掌握安全知识,具备自我救护能力,养成良好的安全行为习惯,对保障学生的人身安全、营造平安和谐的校园环境具有重要意义.某校为加强安全教育,开展了“防溺水”安全知识检测.
【数据收集与整理】
某校七、八年级各有1 000名学生,现从七、八年级学生中各随机抽取了m名学生进行测试,将各年级测试成绩按表中分组方式分成6组(得分用x表示):
| 组别 | A | B | C | D | E | F |
|------|------------|------------|------------|------------|------------|-------------|
| x | $70≤ x＜75$ | $75≤ x＜80$ | $80≤ x＜85$ | $85≤ x＜90$ | $90≤ x＜95$ | $95≤ x≤100$ |
绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图,部分信息如下:
已知八年级测试成绩B组的全部数据为75,77,78,79.
【数据分析与运用】
根据以上信息,完成以下任务:
任务1 $m=$
80
,$a=$16
;任务2 请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组;
答案
13.解:任务1 80;16
任务2 中位数落在C组.
任务2 中位数落在C组.
解析
【分析】
任务1：首先从给出的八年级B组全部数据可直接得到B组的频数为4，结合扇形统计图中B组的占比，利用“样本容量=频数÷对应频率”即可求出m的值；再用100%减去八年级其余各组的占比，就能得到a的值。
任务2：中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数（偶数个数据时为中间两个数的平均数）。本次七年级抽取了80名学生的成绩，中位数对应排序后第40、41个数据的平均数，只需依次累加各组频数，判断第40、41个数据所在的组别即可。
【解析】
任务1：
已知八年级B组的全部数据为75,77,78,79，因此B组的频数为4，结合扇形统计图中B组占总抽取人数的5%，可得：
$m=4÷5\%=80$
八年级除D组外其余各组占比之和为$10\%+5\%+25\%+20\%+24\%=84\%$，因此D组占比$a\%=100\%-84\%=16\%$，即$a=16$。
任务2：
七年级抽取的总人数为80，将成绩从小到大排序后，中位数是第40和第41个成绩的平均数。依次累加七年级各组的频数，可知前两组（A、B组）的频数之和小于40，前三组（A、B、C组）的频数之和大于41，因此第40、41个数据都落在C组，即中位数落在C组。
【答案】
任务1：$80$；$16$
任务2：中位数落在C组
【知识点】
频数与频率，中位数，统计图表应用
【点评】
本题结合校园安全教育的实际背景考查统计基础应用，需要学生掌握频数、频率、样本容量的换算关系，以及中位数的计算方法，能从不同统计图表中提取有效信息是解题的核心。
【难度系数】
0.7
任务1：首先从给出的八年级B组全部数据可直接得到B组的频数为4，结合扇形统计图中B组的占比，利用“样本容量=频数÷对应频率”即可求出m的值；再用100%减去八年级其余各组的占比，就能得到a的值。
任务2：中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数（偶数个数据时为中间两个数的平均数）。本次七年级抽取了80名学生的成绩，中位数对应排序后第40、41个数据的平均数，只需依次累加各组频数，判断第40、41个数据所在的组别即可。
【解析】
任务1：
已知八年级B组的全部数据为75,77,78,79，因此B组的频数为4，结合扇形统计图中B组占总抽取人数的5%，可得：
$m=4÷5\%=80$
八年级除D组外其余各组占比之和为$10\%+5\%+25\%+20\%+24\%=84\%$，因此D组占比$a\%=100\%-84\%=16\%$，即$a=16$。
任务2：
七年级抽取的总人数为80，将成绩从小到大排序后，中位数是第40和第41个成绩的平均数。依次累加七年级各组的频数，可知前两组（A、B组）的频数之和小于40，前三组（A、B、C组）的频数之和大于41，因此第40、41个数据都落在C组，即中位数落在C组。
【答案】
任务1：$80$；$16$
任务2：中位数落在C组
【知识点】
频数与频率，中位数，统计图表应用
【点评】
本题结合校园安全教育的实际背景考查统计基础应用，需要学生掌握频数、频率、样本容量的换算关系，以及中位数的计算方法，能从不同统计图表中提取有效信息是解题的核心。
【难度系数】
0.7
任务3 若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八两个年级中，哪个年级对“防溺水”安全知识了解程度更高一些，并说明理由。
答案
任务3 七年级测试成绩不低于85分的有16+12+4=32(人),$\frac{32}{80}×100\%=40\%$,八年级测试成绩不低于85分的占比为$1-(20\%+5\%+5\%)=70\%$,$\because 40\%＜70\%$,且两个年级学生数和抽取的学生数均相同,$\therefore$八年级对“防溺水”安全知识了解程度更高一些.
解析
【分析】
要判断哪个年级对“防溺水”安全知识了解程度更高，核心是比较两个年级成绩不低于85分的人数占比，占比越高说明了解程度越高。解题思路如下：第一步先统计七年级抽取样本中不低于85分的总人数，计算其占抽取总人数的百分比；第二步根据八年级给出的各分数段占比，用整体1减去低于85分的占比之和，得到八年级不低于85分的人数占比；第三步比较两个百分比的大小，结合两个年级总人数、抽取样本数均相同的前提，即可得出结论。
【解析】
1. 计算七年级成绩不低于85分的人数占比：
七年级不低于85分的总人数：$16+12+4=32$（人）
对应占比：$\frac{32}{80}×100\%=40\%$
2. 计算八年级成绩不低于85分的人数占比：
八年级不低于85分的占比 = $1 - 低于85分的各段占比之和=1-(20\%+5\%+5\%)=70\%$
3. 比较两个占比：
因为$40\%＜70\%$，且两个年级学生总数、抽取的样本容量均相同，样本可代表总体情况，因此八年级符合要求的人数占比更高。
【答案】
七年级测试成绩不低于85分的有$16+12+4=32$(人)，$\frac{32}{80}×100\%=40\%$，八年级测试成绩不低于85分的占比为$1-(20\%+5\%+5\%)=70\%$，$\because 40\%＜70\%$，且两个年级学生数和抽取的学生数均相同，$\therefore$八年级对“防溺水”安全知识了解程度更高一些。
【知识点】
1. 用样本估计总体
2. 百分比计算
3. 数据比较分析
【点评】
本题结合安全教育的实际场景出题，既考查了统计中用样本特征推断总体特征的核心方法，也贴近学生生活有一定的教育意义，解题关键是准确计算两个年级符合要求的人数占比，再结合已知前提比较得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断哪个年级对“防溺水”安全知识了解程度更高，核心是比较两个年级成绩不低于85分的人数占比，占比越高说明了解程度越高。解题思路如下：第一步先统计七年级抽取样本中不低于85分的总人数，计算其占抽取总人数的百分比；第二步根据八年级给出的各分数段占比，用整体1减去低于85分的占比之和，得到八年级不低于85分的人数占比；第三步比较两个百分比的大小，结合两个年级总人数、抽取样本数均相同的前提，即可得出结论。
【解析】
1. 计算七年级成绩不低于85分的人数占比：
七年级不低于85分的总人数：$16+12+4=32$（人）
对应占比：$\frac{32}{80}×100\%=40\%$
2. 计算八年级成绩不低于85分的人数占比：
八年级不低于85分的占比 = $1 - 低于85分的各段占比之和=1-(20\%+5\%+5\%)=70\%$
3. 比较两个占比：
因为$40\%＜70\%$，且两个年级学生总数、抽取的样本容量均相同，样本可代表总体情况，因此八年级符合要求的人数占比更高。
【答案】
七年级测试成绩不低于85分的有$16+12+4=32$(人)，$\frac{32}{80}×100\%=40\%$，八年级测试成绩不低于85分的占比为$1-(20\%+5\%+5\%)=70\%$，$\because 40\%＜70\%$，且两个年级学生数和抽取的学生数均相同，$\therefore$八年级对“防溺水”安全知识了解程度更高一些。
【知识点】
1. 用样本估计总体
2. 百分比计算
3. 数据比较分析
【点评】
本题结合安全教育的实际场景出题，既考查了统计中用样本特征推断总体特征的核心方法，也贴近学生生活有一定的教育意义，解题关键是准确计算两个年级符合要求的人数占比，再结合已知前提比较得出结论。
【难度系数】
0.8
