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一、选择题
1. 某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土被及时运走且不窝土（停工等待），为解决此问题，可设派$ x $人挖土，其他人运土，列方程：①$ x + 3x = 72 $；②$ 72 - x = \frac{x}{3} $；③$ \frac{72 - x}{x} = \frac{1}{3} $；④$ \frac{x}{72 - x} = 3 $。上述所列方程中正确的个数有（
A.1
B.2
C.3
D.4
1. 某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土被及时运走且不窝土（停工等待），为解决此问题，可设派$ x $人挖土，其他人运土，列方程：①$ x + 3x = 72 $；②$ 72 - x = \frac{x}{3} $；③$ \frac{72 - x}{x} = \frac{1}{3} $；④$ \frac{x}{72 - x} = 3 $。上述所列方程中正确的个数有（
C
）。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.C
2. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 $ x $ 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是(
A.$\dfrac{600}{x+50}=\dfrac{450}{x}$
B.$\dfrac{600}{x-50}=\dfrac{450}{x}$
C.$\dfrac{600}{x}=\dfrac{450}{x+50}$
D.$\dfrac{600}{x}=\dfrac{450}{x-50}$
A
).A.$\dfrac{600}{x+50}=\dfrac{450}{x}$
B.$\dfrac{600}{x-50}=\dfrac{450}{x}$
C.$\dfrac{600}{x}=\dfrac{450}{x+50}$
D.$\dfrac{600}{x}=\dfrac{450}{x-50}$
答案
2.A
3. 填空:
(1)$\frac{a}{b}×\frac{b}{a}=$
(2)$(a^{2}-a)÷\frac{a}{a-1}=$
(3)$\frac{x-3}{x+5}·\frac{x^{2}-25}{x^{2}-9}=$
(4)$\frac{x-1}{x+1}÷\frac{x^{2}-1}{x^{2}+x}=$
(1)$\frac{a}{b}×\frac{b}{a}=$
1
;(2)$(a^{2}-a)÷\frac{a}{a-1}=$
$a^{2}-2a+1$
;(3)$\frac{x-3}{x+5}·\frac{x^{2}-25}{x^{2}-9}=$
$\frac{x-5}{x+3}$
;(4)$\frac{x-1}{x+1}÷\frac{x^{2}-1}{x^{2}+x}=$
$\frac{x}{x+1}$
.答案
3.(1)1 (2)$a^{2}-2a+1$ (3)$\frac{x-5}{x+3}$ (4)$\frac{x}{x+1}$
4. 当 $ a = 2026 $ 时，代数式 $ ( \frac{a}{a+1} - \frac{1}{a+1} ) ÷ \frac{a-1}{(a+1)^2} $ 的值是
2 027
.答案
4.2 027
三、解答题
5. 解下列方程：
(1) $\frac{3}{y+3} - \frac{1}{y-1} = 0$；
(2) $\frac{x}{x-1} + \frac{1}{x} = 1$。
5. 解下列方程：
(1) $\frac{3}{y+3} - \frac{1}{y-1} = 0$；
(2) $\frac{x}{x-1} + \frac{1}{x} = 1$。
答案
5.(1)$y=3$ (2)$x=\frac{1}{2}$
6. 已知关于 $ x $ 的分式方程 $\dfrac{4mx + 3}{m + 2x} = 3$ 的解是 1，求 $ m $ 的值.
答案
6.$m=3$
