7. 阅读材料,回答下面的问题:
在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、试验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征.比如在学习“同底数幂的乘法法则”过程中,利用有理数的乘方概念和乘法结合律,可由“特殊”抽象概括出“一般”,具体如下:
$2^2×2^3=2^5,2^3×2^4=2^7,2^2×2^6=2^8,\dots,\to2^m×2^n=2^{m+n},\dots,\to a^m×a^n=a^{m+n}.(a≠0,m,n都是正整数)$
现已知下列不等式:$\frac{2}{3}＜\frac{2+1}{3+1},\frac{2}{3}＜\frac{2+2}{3+2},\frac{2}{3}＜\frac{2+3}{3+3},\frac{2}{3}＜\frac{2+4}{3+4},\dots.$
(1)用$a,b,c(a＞b＞0,c＞0)$之间的一个数学表达式,归纳出所给不等式之间关系的一般规律,并验证;
(2)试用(1)中归纳的数学表达式,解释下面生活中的一个现象:若$m$克糖水里含有$n$克糖,再加入$k$克糖(仍不饱和),则糖水更甜了.

7. (1)$\frac{b}{a}＜\frac{b+c}{a+c}$.
验证:$\frac{b}{a}-\frac{b+c}{a+c}=\frac{ab+bc-ab-ac}{a(a+c)}=\frac{c(b-a)}{a(a+c)}$.
$\because a＞b＞0,c＞0,\therefore a+c＞0,b-a＜0$,
$\therefore \frac{c(b-a)}{a(a+c)}＜0,\therefore \frac{b}{a}＜\frac{b+c}{a+c}$.
(2)$\because \frac{n}{m}＜\frac{n+k}{m+k},\therefore$糖水更甜了.

8. 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买 1 000 千克;乙每次用去 800 元,而不管购买多少饲料.
(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?
(2)谁的购货方式更合算?

8. (1)设两次购买的饲料单价分别为$m$元/千克和$n$元/千克($m,n$是正数,且$m≠ n$),
则甲两次购买饲料的平均单价为
$\frac{1000m+1000n}{1000×2}=\frac{m+n}{2}$(元/千克),
乙两次购买饲料的平均单价为$\frac{800×2}{\frac{800}{m}+\frac{800}{n}}=\frac{2mn}{m+n}$(元/千克).
(2)甲、乙两次所购饲料的平均单价的差是
$\frac{m+n}{2}-\frac{2mn}{m+n}=\frac{(m+n)^2}{2(m+n)}-\frac{4mn}{2(m+n)}$
$=\frac{m^2+2mn+n^2-4mn}{2(m+n)}=\frac{(m-n)^2}{2(m+n)}$.
由于$m,n$是正数,且$m≠ n$,所以$\frac{(m-n)^2}{2(m+n)}$是正数,即$\frac{m+n}{2}-\frac{2mn}{m+n}＞0$,
因此乙的购买方式更合算.