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1.如右图，在平行四边形ABCD中，$∠ A + ∠ C = 80°$，则$∠ C$的度数是(
A.$100°$
B.$80°$
C.$60°$
D.$40°$
D
)。A.$100°$
B.$80°$
C.$60°$
D.$40°$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先观察图形是平行四边形，回忆平行四边形的性质：平行四边形的两组对角分别相等，可知∠A与∠C大小相等；结合已知∠A+∠C=80°，可将两个角的和转化为2倍的∠C，进而计算出∠C的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A = ∠C（平行四边形的对角相等），
又
∵∠A + ∠C = 80°，
∴2∠C = 80°，
解得∠C = 40°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.平行四边形对角相等
2.角度计算
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题，难度较低，只要熟练掌握平行四边形对角相等的性质，结合已知条件做简单计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察图形是平行四边形，回忆平行四边形的性质：平行四边形的两组对角分别相等，可知∠A与∠C大小相等；结合已知∠A+∠C=80°，可将两个角的和转化为2倍的∠C，进而计算出∠C的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A = ∠C（平行四边形的对角相等），
又
∵∠A + ∠C = 80°，
∴2∠C = 80°，
解得∠C = 40°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.平行四边形对角相等
2.角度计算
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题，难度较低，只要熟练掌握平行四边形对角相等的性质，结合已知条件做简单计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是(
A.对角线相等的四边形
B.对角线相等的平行四边形
C.等腰梯形
D.对角线互相垂直的四边形
A
)。A.对角线相等的四边形
B.对角线相等的平行四边形
C.等腰梯形
D.对角线互相垂直的四边形
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形中位线定理和菱形的判定条件，思路如下：1. 先明确顺次连接四边形各边中点得到的四边形（中点四边形）的边与原四边形对角线的关系：中点四边形的每条边都是原四边形对应三角形的中位线，因此中点四边形首先是平行四边形；2. 菱形的判定要求平行四边形的邻边相等，据此推导原四边形对角线需要满足的条件；3. 逐一分析选项，排除仅为特殊情况的选项，选出普适性的正确结论。
【解析】
设任意四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、BD。
根据三角形中位线定理可得：
EF是△ABC的中位线，因此$EF// AC$，$EF=\frac{1}{2}AC$；
GH是△ADC的中位线，因此$GH// AC$，$GH=\frac{1}{2}AC$；
因此$EF// GH$且$EF=GH$，四边形EFGH是平行四边形。
若要平行四边形EFGH为菱形，需邻边相等，即$EF=FG$。
又FG是△BCD的中位线，因此$FG=\frac{1}{2}BD$，代入$EF=FG$可得：
$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD$，即$AC=BD$，也就是原四边形对角线相等即可，与原四边形是否为特殊四边形无关。
分析选项：
B. 对角线相等的平行四边形（矩形）只是对角线相等的四边形的一种特殊情况，不是唯一可能，排除；
C. 等腰梯形也只是对角线相等的四边形的特殊情况，不是唯一可能，排除；
D. 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形，不符合题意，排除。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 三角形中位线定理
2. 菱形的判定
3. 中点四边形特征
【点评】
本题核心是考察中点四边形形状与原四边形对角线的对应关系，解题的关键是借助三角形中位线定理搭建两者的联系，要注意区分“一定是”的普适条件和特殊情况，避免误选仅为个例的选项。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形中位线定理和菱形的判定条件，思路如下：1. 先明确顺次连接四边形各边中点得到的四边形（中点四边形）的边与原四边形对角线的关系：中点四边形的每条边都是原四边形对应三角形的中位线，因此中点四边形首先是平行四边形；2. 菱形的判定要求平行四边形的邻边相等，据此推导原四边形对角线需要满足的条件；3. 逐一分析选项，排除仅为特殊情况的选项，选出普适性的正确结论。
【解析】
设任意四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、BD。
根据三角形中位线定理可得：
EF是△ABC的中位线，因此$EF// AC$，$EF=\frac{1}{2}AC$；
GH是△ADC的中位线，因此$GH// AC$，$GH=\frac{1}{2}AC$；
因此$EF// GH$且$EF=GH$，四边形EFGH是平行四边形。
若要平行四边形EFGH为菱形，需邻边相等，即$EF=FG$。
又FG是△BCD的中位线，因此$FG=\frac{1}{2}BD$，代入$EF=FG$可得：
$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD$，即$AC=BD$，也就是原四边形对角线相等即可，与原四边形是否为特殊四边形无关。
分析选项：
B. 对角线相等的平行四边形（矩形）只是对角线相等的四边形的一种特殊情况，不是唯一可能，排除；
C. 等腰梯形也只是对角线相等的四边形的特殊情况，不是唯一可能，排除；
D. 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形，不符合题意，排除。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 三角形中位线定理
2. 菱形的判定
3. 中点四边形特征
【点评】
本题核心是考察中点四边形形状与原四边形对角线的对应关系，解题的关键是借助三角形中位线定理搭建两者的联系，要注意区分“一定是”的普适条件和特殊情况，避免误选仅为个例的选项。
【难度系数】
0.7
3. 在平行四边形ABCD中,已知AB = 5 , BC比AB小2,则它的周长是(
A.15
B.16
C.17
D.18
B
)。A.15
B.16
C.17
D.18
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的核心性质：平行四边形两组对边分别相等，因此周长等于相邻两边长度之和的2倍。首先根据题目给出的AB长度和BC与AB的数量关系求出BC的长度，再代入周长公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求BC的长度：已知AB=5，BC比AB小2，因此BC = AB - 2 = 5 - 2 = 3。
2. 根据平行四边形对边相等的性质，可得AB=CD=5，BC=AD=3。
3. 计算周长：平行四边形周长 = 2×(AB+BC) = 2×(5+3) = 16。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质、周长计算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平行四边形对边相等的性质，只要掌握平行四边形边的性质和周长计算方法，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行四边形的核心性质：平行四边形两组对边分别相等，因此周长等于相邻两边长度之和的2倍。首先根据题目给出的AB长度和BC与AB的数量关系求出BC的长度，再代入周长公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求BC的长度：已知AB=5，BC比AB小2，因此BC = AB - 2 = 5 - 2 = 3。
2. 根据平行四边形对边相等的性质，可得AB=CD=5，BC=AD=3。
3. 计算周长：平行四边形周长 = 2×(AB+BC) = 2×(5+3) = 16。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质、周长计算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平行四边形对边相等的性质，只要掌握平行四边形边的性质和周长计算方法，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
4.如右图,在菱形ABCD中,∠A = 70°,连接BD,将菱形ABCD沿过点B的直线折叠,使得点C的对应点F恰好落在BD上,折痕BE交CD于点E,延长EF交AD于点G,则∠DGE的度数为(
A.$45°$
B.$50°$
C.$55°$
D.$60°$
C
)。A.$45°$
B.$50°$
C.$55°$
D.$60°$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时先结合菱形的性质求出相关内角的度数，再利用折叠前后对应角相等的特征，通过三角形内角和定理逐步推导所求角的度数。第一步：根据菱形对角相等、邻边相等、邻角互补的性质，求出∠C、∠ADC、∠BDC的度数；第二步：根据折叠前后对应三角形全等，得到∠BFE和∠C相等，进而求出∠DFE的度数；第三步：先后在△DFE、△DGE中用三角形内角和定理计算，即可得到∠DGE的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，∠A=70°，
∴∠C=∠A=70°，BC=CD，∠ADC=180°-∠A=110°，
∵BC=CD，
∴△BCD为等腰三角形，
∴∠BDC=(180°-∠C)÷2=(180°-70°)÷2=55°，
由折叠的性质可得△BCE≌△BFE，
∴∠BFE=∠C=70°，
∴∠DFE=180°-∠BFE=180°-70°=110°，
在△DFE中，∠DEF=180°-∠BDC-∠DFE=180°-55°-110°=15°，
在△DGE中，∠DGE=180°-∠ADC-∠DEF=180°-110°-15°=55°。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，将菱形性质与折叠变换结合考查，解题核心是准确找到折叠前后相等的角，结合三角形内角和逐步推导，能较好地考查学生对几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.65
解题时先结合菱形的性质求出相关内角的度数，再利用折叠前后对应角相等的特征，通过三角形内角和定理逐步推导所求角的度数。第一步：根据菱形对角相等、邻边相等、邻角互补的性质，求出∠C、∠ADC、∠BDC的度数；第二步：根据折叠前后对应三角形全等，得到∠BFE和∠C相等，进而求出∠DFE的度数；第三步：先后在△DFE、△DGE中用三角形内角和定理计算，即可得到∠DGE的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，∠A=70°，
∴∠C=∠A=70°，BC=CD，∠ADC=180°-∠A=110°，
∵BC=CD，
∴△BCD为等腰三角形，
∴∠BDC=(180°-∠C)÷2=(180°-70°)÷2=55°，
由折叠的性质可得△BCE≌△BFE，
∴∠BFE=∠C=70°，
∴∠DFE=180°-∠BFE=180°-70°=110°，
在△DFE中，∠DEF=180°-∠BDC-∠DFE=180°-55°-110°=15°，
在△DGE中，∠DGE=180°-∠ADC-∠DEF=180°-110°-15°=55°。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，将菱形性质与折叠变换结合考查，解题核心是准确找到折叠前后相等的角，结合三角形内角和逐步推导，能较好地考查学生对几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.65
二、填空题
如右图，在边长为3的正方形ABCD内取一点E，连接AE、BE、CE，若BE = AB，AE = 2，则$CE^2$ =
如右图，在边长为3的正方形ABCD内取一点E，连接AE、BE、CE，若BE = AB，AE = 2，则$CE^2$ =
18 - 8√2
。答案
$18 - 8\sqrt{2}$
解析
【分析】
本题可通过建立平面直角坐标系求解：首先利用正方形的特点设定坐标原点和坐标轴，写出正方形各顶点的坐标，再设出点E的坐标，根据BE、AE的长度列出关于E点坐标的方程，求解得到E点的横坐标，最后代入CE的长度公式计算即可得到结果，思路直观，符合八年级知识范围。
【解析】
解：以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系。
由正方形边长为3，可得各点坐标：A(0,3)，B(0,0)，C(3,0)。设点E的坐标为(x,y)（x＞0，y＞0）。
根据题意BE=AB=3，由勾股定理得：
$x^2 + y^2 = 3^2 = 9$ ①
又AE=2，同理可得：
$x^2 + (y-3)^2 = 2^2 = 4$ ②
将①代入②，得：$9 - 6y + 9 = 4$，解得$y=\frac{7}{3}$。
把$y=\frac{7}{3}$代入①，得$x^2 = 9 - (\frac{7}{3})^2 = \frac{32}{9}$，因E在正方形内，x取正值，故$x=\frac{4\sqrt{2}}{3}$。
计算$CE^2$：
$CE^2=(x-3)^2 + y^2 = x^2 -6x +9 + y^2 = (x^2+y^2) +9 -6x$
将$x^2+y^2=9$、$x=\frac{4\sqrt{2}}{3}$代入得：
$CE^2=9+9 -6×\frac{4\sqrt{2}}{3}=18-8\sqrt{2}$
【答案】
$18 - 8\sqrt{2}$
【知识点】
正方形的性质；勾股定理；坐标法求线段长度
【点评】
本题属于几何计算类基础综合题，既可以用坐标法直观求解，也可以通过旋转构造全等三角形和直角三角形求解，能有效考查学生对几何性质的运用能力和建模思维。
【难度系数】
0.6
本题可通过建立平面直角坐标系求解：首先利用正方形的特点设定坐标原点和坐标轴，写出正方形各顶点的坐标，再设出点E的坐标，根据BE、AE的长度列出关于E点坐标的方程，求解得到E点的横坐标，最后代入CE的长度公式计算即可得到结果，思路直观，符合八年级知识范围。
【解析】
解：以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系。
由正方形边长为3，可得各点坐标：A(0,3)，B(0,0)，C(3,0)。设点E的坐标为(x,y)（x＞0，y＞0）。
根据题意BE=AB=3，由勾股定理得：
$x^2 + y^2 = 3^2 = 9$ ①
又AE=2，同理可得：
$x^2 + (y-3)^2 = 2^2 = 4$ ②
将①代入②，得：$9 - 6y + 9 = 4$，解得$y=\frac{7}{3}$。
把$y=\frac{7}{3}$代入①，得$x^2 = 9 - (\frac{7}{3})^2 = \frac{32}{9}$，因E在正方形内，x取正值，故$x=\frac{4\sqrt{2}}{3}$。
计算$CE^2$：
$CE^2=(x-3)^2 + y^2 = x^2 -6x +9 + y^2 = (x^2+y^2) +9 -6x$
将$x^2+y^2=9$、$x=\frac{4\sqrt{2}}{3}$代入得：
$CE^2=9+9 -6×\frac{4\sqrt{2}}{3}=18-8\sqrt{2}$
【答案】
$18 - 8\sqrt{2}$
【知识点】
正方形的性质；勾股定理；坐标法求线段长度
【点评】
本题属于几何计算类基础综合题，既可以用坐标法直观求解，也可以通过旋转构造全等三角形和直角三角形求解，能有效考查学生对几何性质的运用能力和建模思维。
【难度系数】
0.6
