一、填一填。
1. 在算式$\frac{1}{3} + (\frac{1}{2} - \frac{1}{6})$中，要先算()法，再算()法，结果是()。

1.减 加 $\frac{2}{3}$

【分析】
解决这道题首先要回忆分数加减混合运算的运算顺序，它和整数加减混合运算的顺序是一致的：有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。所以首先确定先算括号里的减法，再算括号外的加法，计算异分母分数加减法时先通分转化为同分母分数，再按同分母分数加减法的规则计算即可得到结果。
【解析】
根据分数加减混合运算的顺序，有括号先算括号内的运算，所以本题要先算减法，再算加法。
计算过程如下：
1. 先算括号内的减法：计算$\frac{1}{2} - \frac{1}{6}$时先通分，把$\frac{1}{2}$化为分母是6的分数$\frac{3}{6}$，则$\frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$；
2. 再算括号外的加法：$\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
【答案】
减；加；$\frac{2}{3}$
【知识点】
1. 分数加减混合运算顺序
2. 异分母分数加减法
【点评】
本题考查分数加减混合运算的基础规则，计算时只要牢记运算顺序，掌握异分母分数通分的方法，就能顺利解题，是分数加减法部分的常规基础题型。
【难度系数】
0.85

2. $1+\frac{5}{11}-1+\frac{5}{11}$的计算结果是()。

2.$\frac{10}{11}$

【分析】
这是一道分数加减同级运算题，同级运算可以按从左到右的顺序计算，也可以利用加法交换律简化计算。注意交换数字位置时，必须将数字前面的运算符号一起移动。我们可以先把整数部分的1和-1合并计算，再把两个$\frac{5}{11}$合并计算，既简便又不易出错，不要错误给前后两组“$1+\frac{5}{11}$”加括号，否则会违背运算规则算错结果。
【解析】
方法一：按从左到右的顺序计算
$\begin{aligned}1+\frac{5}{11}-1+\frac{5}{11}&=\frac{16}{11}-1+\frac{5}{11}\\&=\frac{5}{11}+\frac{5}{11}\\&=\frac{10}{11}\end{aligned}$
方法二：用加法交换律简便计算
$\begin{aligned}1+\frac{5}{11}-1+\frac{5}{11}&=(1-1)+(\frac{5}{11}+\frac{5}{11})\\&=0+\frac{10}{11}\\&=\frac{10}{11}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{10}{11}$
【知识点】
分数加减混合运算；同级运算顺序；加法交换律应用
【点评】
本题属于分数混合运算的基础易错题，核心考查同级运算的计算规则，很多同学会忽略运算符号的移动规则，错误凑整得到结果0，掌握带符号搬家的简便计算方法能大幅提升计算准确率。
【难度系数】
0.7

3. $\frac{3}{4}$与$\frac{2}{3}$的和减去它们的差，列式是()，结果是()。

3.$(\frac{3}{4} + \frac{2}{3}) - (\frac{3}{4} - \frac{2}{3})$ $\frac{4}{3}$

【分析】
解题时首先要明确运算顺序：第一步先求$\frac{3}{4}$与$\frac{2}{3}$的和，第二步求$\frac{3}{4}$与$\frac{2}{3}$的差，第三步用得到的和减去得到的差。因为加减是同级运算，要优先计算和与差，所以需要给和、差分别加上小括号再列综合算式。计算时既可以按运算顺序通分计算，也可以观察式子特点去括号进行简便计算，注意去括号时如果括号前是减号，括号内的运算符号要变号。
【解析】
1. 列综合算式：
根据题意，$\frac{3}{4}$与$\frac{2}{3}$的和为$\frac{3}{4}+\frac{2}{3}$，二者的差为$\frac{3}{4}-\frac{2}{3}$，用和减去差，列式为：$( \frac{3}{4} + \frac{2}{3} ) - ( \frac{3}{4} - \frac{2}{3} )$
2. 计算结果：
方法一：简便计算
去括号（括号前为减号，括号内减号变加号）：
$\begin{aligned}&( \frac{3}{4} + \frac{2}{3} ) - ( \frac{3}{4} - \frac{2}{3} )\\=&\frac{3}{4} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{2}{3}\\=&( \frac{3}{4} - \frac{3}{4} ) + ( \frac{2}{3} + \frac{2}{3} )\\=&0+\frac{4}{3}\\=&\frac{4}{3}\end{aligned}$
方法二：按运算顺序计算
先通分计算括号内的部分：
$\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=\frac{17}{12}$
$\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}$
再计算减法：$\frac{17}{12}-\frac{1}{12}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$
【答案】
$( \frac{3}{4} + \frac{2}{3} ) - ( \frac{3}{4} - \frac{2}{3} )$；$\frac{4}{3}$
【知识点】
分数加减混合运算、文字叙述列式、异分母分数加减法
【点评】
本题核心考查对运算顺序的理解，解题关键是明确“和”“差”对应的运算，正确使用小括号规定运算优先级，计算时可观察式子特点选择简便方法，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8

4. 一根彩绳长$\frac{5}{9}$ m，比另一根长$\frac{1}{3}$ m，两根彩绳一共长( )m。

4.$\frac{7}{9}$

【分析】
解题时首先要明确数量关系：已知第一根彩绳的长度，且它比第二根长$\frac{1}{3}$m，说明第二根更短，所以要先用减法算出第二根彩绳的长度，再把两根彩绳的长度相加，就能得到总长度。计算异分母分数加减法时，要先通分转化为同分母分数再计算。
【解析】
第一步：计算第二根彩绳的长度
第一根比第二根长$\frac{1}{3}$m，所以第二根长度为：
$\frac{5}{9} - \frac{1}{3} = \frac{5}{9} - \frac{3}{9} = \frac{2}{9}$（m）
第二步：计算两根彩绳的总长度
将两根长度相加：
$\frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$（m）
【答案】
$\frac{7}{9}$
【知识点】
1. 异分母分数加减法
2. 分数加减实际应用
【点评】
本题核心是理清两根彩绳的长度关系，易错点是容易误将第二根长度算成$\frac{5}{9}+\frac{1}{3}$，计算异分母分数运算时要注意先通分再计算，保证结果的准确性。
【难度系数】
0.7

5.某食堂购进一批大米,第一天吃了全部的$\frac{1}{3}$,第二天吃了全部的$\frac{2}{5}$,还剩下这批大米的()没有吃。

5.$\frac{4}{15}$

【分析】
解题时首先要把这批大米的总质量看作单位“1”，要求剩下没吃的部分，有两种思路：一是用单位“1”依次减去第一天、第二天吃的占总量的分率；二是先算出前两天一共吃了总量的几分之几，再用单位“1”减去前两天吃的总分率。计算异分母分数加减法时要先通分，转化为同分母分数再计算，结果要化成最简分数。
【解析】
把这批大米的总量看作单位“1”。
先通分，3和5的最小公倍数是15，可得：
$1-\frac{1}{3}-\frac{2}{5}$
$=\frac{15}{15}-\frac{5}{15}-\frac{6}{15}$
$=\frac{10}{15}-\frac{6}{15}$
$=\frac{4}{15}$
也可以先计算前两天一共吃的分率：
$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}$
再计算剩余分率：
$1-\frac{11}{15}=\frac{4}{15}$
【答案】
$\frac{4}{15}$
【知识点】
单位“1”的应用、异分母分数加减法、分数加减混合运算
【点评】
这道题是分数加减法的典型基础应用题，解题核心是准确找准单位“1”，计算时要熟练掌握异分母分数通分的方法，注意计算结果要约分为最简分数。
【难度系数】
0.8

6.小明将一个分数加上$\frac{2}{5}$错算成了减去$\frac{2}{5}$，结果得$\frac{3}{10}$，正确的计算结果是（）。

6.$\frac{11}{10}$

【分析】
要算出正确结果，首先需要求出原来的分数是多少。已知小明错把“加上$\frac{2}{5}$”算成“减去$\frac{2}{5}$”后得到$\frac{3}{10}$，说明原分数减去$\frac{2}{5}$等于$\frac{3}{10}$，因此先用错误的结果加上$\frac{2}{5}$就能得到原分数，再用原分数加上$\frac{2}{5}$即可求出正确的计算结果。
【解析】
1. 求原来的分数：
根据错误的计算过程可得，原分数 = 错误结果 + $\frac{2}{5}$
$\frac{3}{10} + \frac{2}{5} = \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7}{10}$
2. 计算正确结果：
正确运算为原分数加$\frac{2}{5}$，因此：
$\frac{7}{10} + \frac{2}{5} = \frac{7}{10} + \frac{4}{10} = \frac{11}{10}$
【答案】
$\frac{11}{10}$
【知识点】
分数加减法，错中求解
【点评】
解决此类错算问题的关键是先根据错误的计算过程求出不变的原数，再代入正确的运算式计算即可，计算异分母分数加减法时要先通分，再按同分母分数加减法规则计算，注意结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.7

二、在横线上填上适当的数,使等式成立。
1. $\frac{1}{7} + \frac{1}{8} = \frac{1}{8} +$
2. $\frac{2}{9} + \frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{2}{9} + (\frac{3}{8} +$ $)$
3. $\frac{16}{9} - (\frac{5}{9} + \frac{7}{8}) = \frac{16}{9} -$ $-$
4. $\frac{1}{5} + (\frac{4}{5} + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{5} +$ $) +$
5. $(\frac{1}{11} + \frac{5}{14}) + (\frac{9}{14} + \frac{10}{11}) = (\frac{1}{11} +$ $) + ($ $+$ $)$

1.$\frac{1}{7}$
2.$\frac{5}{8}$
3.$\frac{5}{9}$ $\frac{7}{8}$
4.$\frac{4}{5}$ $\frac{1}{4}$
5.$\frac{10}{11}$ $\frac{5}{14}$ $\frac{9}{14}$

【分析】
这些题目考查整数加减运算律和性质在分数运算中的推广应用，解题思路如下：首先回忆相关运算规律：①加法交换律：两个数相加，交换加数位置，和不变；②加法结合律：三个数相加，先把后两个数相加，和不变，通常优先把同分母分数结合，简化计算；③减法的性质：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。对照等式两边的结构，匹配对应规律即可完成填空。
【解析】
1. 等式两边交换了$\frac{1}{7}$和$\frac{1}{8}$的位置，符合加法交换律，故横线处填$\frac{1}{7}$。
2. 等式将后两个同分母分数$\frac{3}{8}$、$\frac{5}{8}$结合优先计算，符合加法结合律，故横线处填$\frac{5}{8}$。
3. 根据减法的性质，去掉括号后需连续减去括号内的两个数，故依次填$\frac{5}{9}$、$\frac{7}{8}$。
4. 等式将前两个同分母分数$\frac{1}{5}$、$\frac{4}{5}$结合优先计算，符合加法结合律，故依次填$\frac{4}{5}$、$\frac{1}{4}$。
5. 先利用加法交换律交换加数位置，再用加法结合律将同分母分数分别结合，即$\frac{1}{11}$和$\frac{10}{11}$结合、$\frac{5}{14}$和$\frac{9}{14}$结合，故依次填$\frac{10}{11}$、$\frac{5}{14}$、$\frac{9}{14}$。
【答案】
1.$\frac{1}{7}$
2.$\frac{5}{8}$
3.$\frac{5}{9}$ $\frac{7}{8}$
4.$\frac{4}{5}$ $\frac{1}{4}$
5.$\frac{10}{11}$ $\frac{5}{14}$ $\frac{9}{14}$
【知识点】
加法交换律、加法结合律、减法的性质
【点评】
本题是分数加减运算的基础题型，核心考察运算定律和性质的灵活应用，熟练掌握这些规律能大幅提升分数加减计算的效率和正确率，是分数简便运算的必备基础。
【难度系数】
0.9