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三、计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac{3}{5} + \frac{2}{7} - \frac{3}{10}$
$14 - \frac{3}{13} - \frac{10}{13}$
$\frac{1}{2} - (\frac{9}{14} - \frac{1}{2})$
$\frac{5}{12} - \frac{7}{18} + \frac{5}{6}$
$\frac{2}{9} + \frac{11}{27} + \frac{7}{9} + \frac{16}{27}$
$\frac{9}{16} - (\frac{3}{4} - \frac{7}{16})$
$\frac{3}{5} + \frac{2}{7} - \frac{3}{10}$
$14 - \frac{3}{13} - \frac{10}{13}$
$\frac{1}{2} - (\frac{9}{14} - \frac{1}{2})$
$\frac{5}{12} - \frac{7}{18} + \frac{5}{6}$
$\frac{2}{9} + \frac{11}{27} + \frac{7}{9} + \frac{16}{27}$
$\frac{9}{16} - (\frac{3}{4} - \frac{7}{16})$
答案
$\frac{41}{70}$
13
$\frac{5}{14}$
$\frac{31}{36}$
2
$\frac{1}{4}$
13
$\frac{5}{14}$
$\frac{31}{36}$
2
$\frac{1}{4}$
解析
【分析】
这是分数加减混合运算类题目，解题思路可分为两步：第一步先观察算式特征，判断能否用简便方法计算：如果算式中有同分母分数，可优先考虑用加法交换律、结合律凑整，或者利用减法的性质（连续减两个数等于减这两个数的和、括号前是减号时去括号要改变括号内的运算符号）简化计算；如果没有简便方法，就先找到分母的最小公倍数通分，再按运算顺序计算，有括号先算括号内的，没有括号从左到右依次计算。
【解析】
1. $\frac{3}{5} + \frac{2}{7} - \frac{3}{10}$
先找分母5、7、10的最小公倍数为70，通分计算：
$=\frac{42}{70} + \frac{20}{70} - \frac{21}{70}$
$=\frac{62}{70} - \frac{21}{70}$
$=\frac{41}{70}$
2. $14 - \frac{3}{13} - \frac{10}{13}$
利用减法的性质，连续减两个数等于减两个数的和：
$=14 - (\frac{3}{13} + \frac{10}{13})$
$=14 - 1$
$=13$
3. $\frac{1}{2} - (\frac{9}{14} - \frac{1}{2})$
去括号（括号前是减号，括号内运算符号变号），再交换位置凑整：
$=\frac{1}{2} - \frac{9}{14} + \frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9}{14}$
$=1 - \frac{9}{14}$
$=\frac{5}{14}$
4. $\frac{5}{12} - \frac{7}{18} + \frac{5}{6}$
先找分母12、18、6的最小公倍数为36，通分计算：
$=\frac{15}{36} - \frac{14}{36} + \frac{30}{36}$
$=\frac{1}{36} + \frac{30}{36}$
$=\frac{31}{36}$
5. $\frac{2}{9} + \frac{11}{27} + \frac{7}{9} + \frac{16}{27}$
利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组凑整：
$=(\frac{2}{9} + \frac{7}{9}) + (\frac{11}{27} + \frac{16}{27})$
$=1 + 1$
$=2$
6. $\frac{9}{16} - (\frac{3}{4} - \frac{7}{16})$
去括号（括号前是减号，括号内运算符号变号），再交换位置凑整：
$=\frac{9}{16} - \frac{3}{4} + \frac{7}{16}$
$=\frac{9}{16} + \frac{7}{16} - \frac{3}{4}$
$=1 - \frac{3}{4}$
$=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{41}{70}$；$13$；$\frac{5}{14}$；$\frac{31}{36}$；$2$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
分数加减混合运算、简便运算、通分
【点评】
本组题目重点考查分数加减混合运算的运算顺序和简便计算技巧，解题时要先观察算式中分母的特征，灵活运用运算定律或运算性质简化计算过程，减少通分次数，提升运算的正确率和效率。
【难度系数】
0.7
这是分数加减混合运算类题目，解题思路可分为两步：第一步先观察算式特征，判断能否用简便方法计算：如果算式中有同分母分数，可优先考虑用加法交换律、结合律凑整，或者利用减法的性质（连续减两个数等于减这两个数的和、括号前是减号时去括号要改变括号内的运算符号）简化计算；如果没有简便方法，就先找到分母的最小公倍数通分，再按运算顺序计算，有括号先算括号内的，没有括号从左到右依次计算。
【解析】
1. $\frac{3}{5} + \frac{2}{7} - \frac{3}{10}$
先找分母5、7、10的最小公倍数为70，通分计算：
$=\frac{42}{70} + \frac{20}{70} - \frac{21}{70}$
$=\frac{62}{70} - \frac{21}{70}$
$=\frac{41}{70}$
2. $14 - \frac{3}{13} - \frac{10}{13}$
利用减法的性质，连续减两个数等于减两个数的和：
$=14 - (\frac{3}{13} + \frac{10}{13})$
$=14 - 1$
$=13$
3. $\frac{1}{2} - (\frac{9}{14} - \frac{1}{2})$
去括号（括号前是减号，括号内运算符号变号），再交换位置凑整：
$=\frac{1}{2} - \frac{9}{14} + \frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9}{14}$
$=1 - \frac{9}{14}$
$=\frac{5}{14}$
4. $\frac{5}{12} - \frac{7}{18} + \frac{5}{6}$
先找分母12、18、6的最小公倍数为36，通分计算：
$=\frac{15}{36} - \frac{14}{36} + \frac{30}{36}$
$=\frac{1}{36} + \frac{30}{36}$
$=\frac{31}{36}$
5. $\frac{2}{9} + \frac{11}{27} + \frac{7}{9} + \frac{16}{27}$
利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组凑整：
$=(\frac{2}{9} + \frac{7}{9}) + (\frac{11}{27} + \frac{16}{27})$
$=1 + 1$
$=2$
6. $\frac{9}{16} - (\frac{3}{4} - \frac{7}{16})$
去括号（括号前是减号，括号内运算符号变号），再交换位置凑整：
$=\frac{9}{16} - \frac{3}{4} + \frac{7}{16}$
$=\frac{9}{16} + \frac{7}{16} - \frac{3}{4}$
$=1 - \frac{3}{4}$
$=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{41}{70}$；$13$；$\frac{5}{14}$；$\frac{31}{36}$；$2$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
分数加减混合运算、简便运算、通分
【点评】
本组题目重点考查分数加减混合运算的运算顺序和简便计算技巧，解题时要先观察算式中分母的特征，灵活运用运算定律或运算性质简化计算过程，减少通分次数，提升运算的正确率和效率。
【难度系数】
0.7
四、李阿姨买了一根麻绳，第一次用去$\frac{2}{5}$ m，第二次用去余下的一半，这时还剩下$\frac{3}{4}$ m，这根麻绳原来长多少米？
答案
$\frac{19}{10}$ m
解析
【分析】
这道题适合用倒推法求解。已知第二次用去第一次余下长度的一半后，还剩$\frac{3}{4}$m，说明剩下的$\frac{3}{4}$m恰好是第一次用完后余下长度的一半，我们可以先算出第一次用去后剩下的总长度，再加上第一次用去的$\frac{2}{5}$m，就能得到麻绳原来的总长度。
【解析】
第一步：计算第一次用去后余下的麻绳长度
因为第二次用去余下的一半后剩余$\frac{3}{4}$m，所以第一次用完后余下的长度为：
$\frac{3}{4}×2=\frac{3}{2}$（m）
第二步：计算麻绳原来的总长度
原长等于第一次用去的长度加上第一次用完后余下的长度：
$\frac{2}{5}+\frac{3}{2}$
通分（分母统一为10）得：
$=\frac{4}{10}+\frac{15}{10}$
$=\frac{19}{10}$（m）
【答案】
$\frac{19}{10}$ m
【知识点】
分数加减混合运算、倒推法解题
【点评】
本题重点考察逆向思维能力，解题关键是明确$\frac{3}{4}$m对应的是第一次用后余下长度的一半，计算分数加减法时要注意先通分再运算，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
这道题适合用倒推法求解。已知第二次用去第一次余下长度的一半后，还剩$\frac{3}{4}$m，说明剩下的$\frac{3}{4}$m恰好是第一次用完后余下长度的一半，我们可以先算出第一次用去后剩下的总长度，再加上第一次用去的$\frac{2}{5}$m，就能得到麻绳原来的总长度。
【解析】
第一步：计算第一次用去后余下的麻绳长度
因为第二次用去余下的一半后剩余$\frac{3}{4}$m，所以第一次用完后余下的长度为：
$\frac{3}{4}×2=\frac{3}{2}$（m）
第二步：计算麻绳原来的总长度
原长等于第一次用去的长度加上第一次用完后余下的长度：
$\frac{2}{5}+\frac{3}{2}$
通分（分母统一为10）得：
$=\frac{4}{10}+\frac{15}{10}$
$=\frac{19}{10}$（m）
【答案】
$\frac{19}{10}$ m
【知识点】
分数加减混合运算、倒推法解题
【点评】
本题重点考察逆向思维能力，解题关键是明确$\frac{3}{4}$m对应的是第一次用后余下长度的一半，计算分数加减法时要注意先通分再运算，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
