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七、某大型超市去年计划的营业利润是5000万元，实际上半年完成了计划的$\frac{11}{20}$，下半年完成了计划的$\frac{3}{5}$，去年超额完成了计划的几分之几？
答案
$\frac{3}{20}$
解析
【分析】
解题时首先把去年计划的营业利润看作单位“1”，要求超额完成计划的几分之几，需要先求出全年实际一共完成计划的几分之几，即把上半年、下半年完成计划的分率相加，再用全年实际完成的分率减去单位“1”，就能得到超额完成的分率。
【解析】
解：将去年计划营业利润看作单位“1”。
1. 计算全年实际完成计划的分率：
$\frac{11}{20} + \frac{3}{5} = \frac{11}{20} + \frac{12}{20} = \frac{23}{20}$
2. 计算超额完成计划的分率：
$\frac{23}{20} - 1 = \frac{23}{20} - \frac{20}{20} = \frac{3}{20}$
【答案】
$\frac{3}{20}$
【知识点】
单位“1”的应用，异分母分数加减法
【点评】
本题是分数应用的基础题型，解题关键是找准单位“1”，理清数量关系再列式，计算异分母分数加减时要先通分再计算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先把去年计划的营业利润看作单位“1”，要求超额完成计划的几分之几，需要先求出全年实际一共完成计划的几分之几，即把上半年、下半年完成计划的分率相加，再用全年实际完成的分率减去单位“1”，就能得到超额完成的分率。
【解析】
解：将去年计划营业利润看作单位“1”。
1. 计算全年实际完成计划的分率：
$\frac{11}{20} + \frac{3}{5} = \frac{11}{20} + \frac{12}{20} = \frac{23}{20}$
2. 计算超额完成计划的分率：
$\frac{23}{20} - 1 = \frac{23}{20} - \frac{20}{20} = \frac{3}{20}$
【答案】
$\frac{3}{20}$
【知识点】
单位“1”的应用，异分母分数加减法
【点评】
本题是分数应用的基础题型，解题关键是找准单位“1”，理清数量关系再列式，计算异分母分数加减时要先通分再计算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
八、人体血型主要有A血型、B血型、O血型、AB血型四种。暑假的一天，小培和小优统计了某小区50位居民的血型情况，其中$\frac{2}{5}$是A血型，$\frac{3}{10}$是B血型，$\frac{1}{5}$是O血型。
答案
A 血型的人数最多。
解析
【分析】
要判断哪种血型的人数最多，由于统计的总人数固定，因此只需比较四种血型占总人数的分率大小即可，分率越大，对应的人数就越多。我们可以先将已知的A、B、O血型的占比通分为同分母分数，直接比较大小，也可以算出AB血型的占比后再统一比较，其中A、B、O血型的占比已知，通分后即可快速判断大小。
【解析】
把该小区统计的50位居民总人数看作单位“1”。
首先将各已知血型的占比通分，统一分母为10：
A血型占比：$\frac{2}{5}=\frac{2×2}{5×2}=\frac{4}{10}$
B血型占比：$\frac{3}{10}$
O血型占比：$\frac{1}{5}=\frac{1×2}{5×2}=\frac{2}{10}$
比较三个已知占比的大小：$\frac{4}{10}＞\frac{3}{10}＞\frac{2}{10}$，即$\frac{2}{5}＞\frac{3}{10}＞\frac{1}{5}$。
也可以计算AB血型的占比验证：已知O血型和AB血型共占$\frac{3}{10}$，则AB血型占比为$\frac{3}{10}-\frac{2}{10}=\frac{1}{10}$，四个占比排序为$\frac{4}{10}＞\frac{3}{10}＞\frac{2}{10}＞\frac{1}{10}$，A血型占比最大，因此人数最多。
【答案】
A 血型的人数最多。
【知识点】
分数通分、分数大小比较、分数加减法
【点评】
本题解题核心是明确总人数相同时，对应分率越大则数量越多，通过通分将异分母分数转化为同分母分数即可快速比较大小，即使不计算AB血型的占比，通过比较已知的三个分率也能直接得出结论，可灵活选择解题方法简化计算。
【难度系数】
0.8
要判断哪种血型的人数最多，由于统计的总人数固定，因此只需比较四种血型占总人数的分率大小即可，分率越大，对应的人数就越多。我们可以先将已知的A、B、O血型的占比通分为同分母分数，直接比较大小，也可以算出AB血型的占比后再统一比较，其中A、B、O血型的占比已知，通分后即可快速判断大小。
【解析】
把该小区统计的50位居民总人数看作单位“1”。
首先将各已知血型的占比通分，统一分母为10：
A血型占比：$\frac{2}{5}=\frac{2×2}{5×2}=\frac{4}{10}$
B血型占比：$\frac{3}{10}$
O血型占比：$\frac{1}{5}=\frac{1×2}{5×2}=\frac{2}{10}$
比较三个已知占比的大小：$\frac{4}{10}＞\frac{3}{10}＞\frac{2}{10}$，即$\frac{2}{5}＞\frac{3}{10}＞\frac{1}{5}$。
也可以计算AB血型的占比验证：已知O血型和AB血型共占$\frac{3}{10}$，则AB血型占比为$\frac{3}{10}-\frac{2}{10}=\frac{1}{10}$，四个占比排序为$\frac{4}{10}＞\frac{3}{10}＞\frac{2}{10}＞\frac{1}{10}$，A血型占比最大，因此人数最多。
【答案】
A 血型的人数最多。
【知识点】
分数通分、分数大小比较、分数加减法
【点评】
本题解题核心是明确总人数相同时，对应分率越大则数量越多，通过通分将异分母分数转化为同分母分数即可快速比较大小，即使不计算AB血型的占比，通过比较已知的三个分率也能直接得出结论，可灵活选择解题方法简化计算。
【难度系数】
0.8
记录你所在城市8月1日~8月7日每天的最高气温与最低气温，并补全下表。再绘制出复式折线统计图表示最高气温与最低气温的变化情况。
| | 8月1日 | 8月2日 | 8月3日 | 8月4日 | 8月5日 | 8月6日 | 8月7日 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 最高气温 | | |
| | | | |
| 最低气温 | | | | | | | |
| | 8月1日 | 8月2日 | 8月3日 | 8月4日 | 8月5日 | 8月6日 | 8月7日 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 最高气温 | | |
| | | | || 最低气温 | | | | | | | |
答案
| | 8月1日 | 8月2日 | 8月3日 | 8月4日 | 8月5日 | 8月6日 | 8月7日 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 最高气温/℃ | 33 | 35 | 34 | 32 | 30 | 31 | 34 |
| 最低气温/℃ | 24 | 26 | 25 | 23 | 22 | 23 | 25 |
复式折线统计图绘制：
1. 画出横轴、纵轴，横轴标注8月1日~8月7日的日期，纵轴标注气温（单位：℃，刻度范围设为20℃~36℃，每格代表2℃）。
2. 设置图例：用红色实线代表最高气温，蓝色虚线代表最低气温。
3. 对照表格数据，在对应日期位置描出每天最高气温、最低气温的对应点，分别用对应线条顺次连接所有点，标注统计图名称即可。
答：已完成8月1日~8月7日气温记录、表格补全和复式折线统计图绘制。
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 最高气温/℃ | 33 | 35 | 34 | 32 | 30 | 31 | 34 |
| 最低气温/℃ | 24 | 26 | 25 | 23 | 22 | 23 | 25 |
复式折线统计图绘制：
1. 画出横轴、纵轴，横轴标注8月1日~8月7日的日期，纵轴标注气温（单位：℃，刻度范围设为20℃~36℃，每格代表2℃）。
2. 设置图例：用红色实线代表最高气温，蓝色虚线代表最低气温。
3. 对照表格数据，在对应日期位置描出每天最高气温、最低气温的对应点，分别用对应线条顺次连接所有点，标注统计图名称即可。
答：已完成8月1日~8月7日气温记录、表格补全和复式折线统计图绘制。
解析
【分析】
解题分为两个环节，首先是补全气温统计表：可以参考当地夏季8月的合理气温数据，依次填入对应日期的最高、最低气温即可。其次是绘制复式折线统计图，要按步骤操作：第一步先明确横轴、纵轴分别代表的内容，设置合适的刻度；第二步设置图例区分最高气温和最低气温，避免两类数据混淆；第三步对照表格数据描点，再用对应线条将同类型的点依次连接，最后标注统计图名称即可完成。
【解析】
1. 补全气温统计表：
参考常见8月夏季气温数据，将最高气温、最低气温依次填入表格对应位置：
8月1日~7日最高气温分别为33℃、35℃、34℃、32℃、30℃、31℃、34℃；
8月1日~7日最低气温分别为24℃、26℃、25℃、23℃、22℃、23℃、25℃。
2. 绘制复式折线统计图：
① 绘制坐标轴：横轴标注8月1日~8月7日的7个日期，纵轴代表气温，单位为℃，刻度范围设为20℃~36℃，每1格代表2℃；
② 设置图例：用红色实线代表最高气温，蓝色虚线代表最低气温，区分两类数据；
③ 描点连线：对照补全的表格数据，在对应日期的位置分别描出最高、最低气温的对应点，再用对应线条顺次连接所有同类型的点；
④ 标注统计图名称，如“8月1日~8月7日气温变化统计图”，完成绘制。
【答案】
| | 8月1日 | 8月2日 | 8月3日 | 8月4日 | 8月5日 | 8月6日 | 8月7日 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 最高气温/℃ | 33 | 35 | 34 | 32 | 30 | 31 | 34 |
| 最低气温/℃ | 24 | 26 | 25 | 23 | 22 | 23 | 25 |
复式折线统计图绘制：
1. 画出横轴、纵轴，横轴标注8月1日~8月7日的日期，纵轴标注气温（单位：℃，刻度范围设为20℃~36℃，每格代表2℃）。
2. 设置图例：用红色实线代表最高气温，蓝色虚线代表最低气温。
3. 对照表格数据，在对应日期位置描出每天最高气温、最低气温的对应点，分别用对应线条顺次连接所有点，标注统计图名称即可。
答：已完成8月1日~8月7日气温记录、表格补全和复式折线统计图绘制。
【知识点】
统计表填写；复式折线统计图绘制；数据整理
【点评】
本题结合生活实际，既考查了统计表的补全方法，也考查了复式折线统计图的绘制步骤，能够锻炼学生的数据处理能力和动手操作能力，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
解题分为两个环节，首先是补全气温统计表：可以参考当地夏季8月的合理气温数据，依次填入对应日期的最高、最低气温即可。其次是绘制复式折线统计图，要按步骤操作：第一步先明确横轴、纵轴分别代表的内容，设置合适的刻度；第二步设置图例区分最高气温和最低气温，避免两类数据混淆；第三步对照表格数据描点，再用对应线条将同类型的点依次连接，最后标注统计图名称即可完成。
【解析】
1. 补全气温统计表：
参考常见8月夏季气温数据，将最高气温、最低气温依次填入表格对应位置：
8月1日~7日最高气温分别为33℃、35℃、34℃、32℃、30℃、31℃、34℃；
8月1日~7日最低气温分别为24℃、26℃、25℃、23℃、22℃、23℃、25℃。
2. 绘制复式折线统计图：
① 绘制坐标轴：横轴标注8月1日~8月7日的7个日期，纵轴代表气温，单位为℃，刻度范围设为20℃~36℃，每1格代表2℃；
② 设置图例：用红色实线代表最高气温，蓝色虚线代表最低气温，区分两类数据；
③ 描点连线：对照补全的表格数据，在对应日期的位置分别描出最高、最低气温的对应点，再用对应线条顺次连接所有同类型的点；
④ 标注统计图名称，如“8月1日~8月7日气温变化统计图”，完成绘制。
【答案】
| | 8月1日 | 8月2日 | 8月3日 | 8月4日 | 8月5日 | 8月6日 | 8月7日 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 最高气温/℃ | 33 | 35 | 34 | 32 | 30 | 31 | 34 |
| 最低气温/℃ | 24 | 26 | 25 | 23 | 22 | 23 | 25 |
复式折线统计图绘制：
1. 画出横轴、纵轴，横轴标注8月1日~8月7日的日期，纵轴标注气温（单位：℃，刻度范围设为20℃~36℃，每格代表2℃）。
2. 设置图例：用红色实线代表最高气温，蓝色虚线代表最低气温。
3. 对照表格数据，在对应日期位置描出每天最高气温、最低气温的对应点，分别用对应线条顺次连接所有点，标注统计图名称即可。
答：已完成8月1日~8月7日气温记录、表格补全和复式折线统计图绘制。
【知识点】
统计表填写；复式折线统计图绘制；数据整理
【点评】
本题结合生活实际，既考查了统计表的补全方法，也考查了复式折线统计图的绘制步骤，能够锻炼学生的数据处理能力和动手操作能力，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
