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三、计算。
$\frac{3}{11} + \frac{5}{11} =$
$\frac{13}{16} - \frac{5}{16} =$
$1 - \frac{3}{8} =$
$\frac{14}{17} - \frac{5}{17} - \frac{8}{17} =$
$\frac{1}{7} + \frac{2}{3} =$
$\frac{3}{5} - \frac{1}{4} =$
$\frac{5}{9} + \frac{7}{12} =$
$1 - \frac{2}{15} - \frac{8}{15} =$
$\frac{3}{11} + \frac{5}{11} =$
$\frac{13}{16} - \frac{5}{16} =$
$1 - \frac{3}{8} =$
$\frac{14}{17} - \frac{5}{17} - \frac{8}{17} =$
$\frac{1}{7} + \frac{2}{3} =$
$\frac{3}{5} - \frac{1}{4} =$
$\frac{5}{9} + \frac{7}{12} =$
$1 - \frac{2}{15} - \frac{8}{15} =$
答案
$\frac{8}{11}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{5}{8}$ $\frac{1}{17}$ $\frac{17}{21}$ $\frac{7}{20}$ $\frac{41}{36}$ $\frac{1}{3}$
解析
【分析】
做分数加减法题的思考逻辑是：1.先判断是同分母还是异分母分数运算：同分母分数相加减，分母不变，仅分子相加减；异分母分数相加减，先找分母的最小公倍数通分，转化成同分母分数后再按同分母规则计算。2.如果有整数1参与运算，把1转化为和对应分数分母相同的假分数再计算。3.连加连减运算既可以按从左到右顺序计算，也可以用运算性质简便计算，最终结果都要约成最简分数。
【解析】
1. $\frac{3}{11}+\frac{5}{11}$：同分母加法，分母不变分子相加，$\frac{3+5}{11}=\frac{8}{11}$，已是最简分数。
2. $\frac{13}{16}-\frac{5}{16}$：同分母减法，分母不变分子相减，$\frac{13-5}{16}=\frac{8}{16}$，约分后得$\frac{1}{2}$。
3. $1-\frac{3}{8}$：把1转化为$\frac{8}{8}$再相减，$\frac{8}{8}-\frac{3}{8}=\frac{8-3}{8}=\frac{5}{8}$。
4. $\frac{14}{17}-\frac{5}{17}-\frac{8}{17}$：同分母连减，分母不变分子依次相减，$\frac{14-5-8}{17}=\frac{1}{17}$。
5. $\frac{1}{7}+\frac{2}{3}$：异分母加法，7和3最小公倍数是21，通分后计算：$\frac{3}{21}+\frac{14}{21}=\frac{3+14}{21}=\frac{17}{21}$。
6. $\frac{3}{5}-\frac{1}{4}$：异分母减法，5和4最小公倍数是20，通分后计算：$\frac{12}{20}-\frac{5}{20}=\frac{12-5}{20}=\frac{7}{20}$。
7. $\frac{5}{9}+\frac{7}{12}$：异分母加法，9和12最小公倍数是36，通分后计算：$\frac{20}{36}+\frac{21}{36}=\frac{20+21}{36}=\frac{41}{36}$。
8. $1-\frac{2}{15}-\frac{8}{15}$：先算后两个分数的和简便计算，$1-(\frac{2}{15}+\frac{8}{15})=1-\frac{10}{15}=\frac{5}{15}$，约分后得$\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{8}{11}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{5}{8}$；$\frac{1}{17}$；$\frac{17}{21}$；$\frac{7}{20}$；$\frac{41}{36}$；$\frac{1}{3}$
【知识点】
同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数约分
【点评】
本题是分数加减法的基础运算题，核心考察通分、同分母运算规则的掌握程度，熟练掌握规则后就能快速准确作答，是分数运算的常规练习题型。
【难度系数】
0.8
做分数加减法题的思考逻辑是：1.先判断是同分母还是异分母分数运算：同分母分数相加减，分母不变，仅分子相加减；异分母分数相加减，先找分母的最小公倍数通分，转化成同分母分数后再按同分母规则计算。2.如果有整数1参与运算，把1转化为和对应分数分母相同的假分数再计算。3.连加连减运算既可以按从左到右顺序计算，也可以用运算性质简便计算，最终结果都要约成最简分数。
【解析】
1. $\frac{3}{11}+\frac{5}{11}$：同分母加法，分母不变分子相加，$\frac{3+5}{11}=\frac{8}{11}$，已是最简分数。
2. $\frac{13}{16}-\frac{5}{16}$：同分母减法，分母不变分子相减，$\frac{13-5}{16}=\frac{8}{16}$，约分后得$\frac{1}{2}$。
3. $1-\frac{3}{8}$：把1转化为$\frac{8}{8}$再相减，$\frac{8}{8}-\frac{3}{8}=\frac{8-3}{8}=\frac{5}{8}$。
4. $\frac{14}{17}-\frac{5}{17}-\frac{8}{17}$：同分母连减，分母不变分子依次相减，$\frac{14-5-8}{17}=\frac{1}{17}$。
5. $\frac{1}{7}+\frac{2}{3}$：异分母加法，7和3最小公倍数是21，通分后计算：$\frac{3}{21}+\frac{14}{21}=\frac{3+14}{21}=\frac{17}{21}$。
6. $\frac{3}{5}-\frac{1}{4}$：异分母减法，5和4最小公倍数是20，通分后计算：$\frac{12}{20}-\frac{5}{20}=\frac{12-5}{20}=\frac{7}{20}$。
7. $\frac{5}{9}+\frac{7}{12}$：异分母加法，9和12最小公倍数是36，通分后计算：$\frac{20}{36}+\frac{21}{36}=\frac{20+21}{36}=\frac{41}{36}$。
8. $1-\frac{2}{15}-\frac{8}{15}$：先算后两个分数的和简便计算，$1-(\frac{2}{15}+\frac{8}{15})=1-\frac{10}{15}=\frac{5}{15}$，约分后得$\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{8}{11}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{5}{8}$；$\frac{1}{17}$；$\frac{17}{21}$；$\frac{7}{20}$；$\frac{41}{36}$；$\frac{1}{3}$
【知识点】
同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数约分
【点评】
本题是分数加减法的基础运算题，核心考察通分、同分母运算规则的掌握程度，熟练掌握规则后就能快速准确作答，是分数运算的常规练习题型。
【难度系数】
0.8
四、在○里填上适当的运算符号。
$\frac{3}{13} ◯ \frac{5}{13} = \frac{8}{13}$
$\frac{4}{7} ◯ \frac{2}{5} = \frac{6}{35}$
$\frac{9}{12} ◯ \frac{5}{12} ◯ \frac{6}{12} = \frac{5}{6}$
$\frac{11}{22} ◯ \frac{7}{22} = \frac{2}{11}$
$\frac{7}{8} ◯ \frac{5}{6} = \frac{1}{24}$
$\frac{7}{8} ◯ \frac{1}{3} ◯ \frac{1}{4} = \frac{7}{24}$
$\frac{3}{13} ◯ \frac{5}{13} = \frac{8}{13}$
$\frac{4}{7} ◯ \frac{2}{5} = \frac{6}{35}$
$\frac{9}{12} ◯ \frac{5}{12} ◯ \frac{6}{12} = \frac{5}{6}$
$\frac{11}{22} ◯ \frac{7}{22} = \frac{2}{11}$
$\frac{7}{8} ◯ \frac{5}{6} = \frac{1}{24}$
$\frac{7}{8} ◯ \frac{1}{3} ◯ \frac{1}{4} = \frac{7}{24}$
答案
+ - - + - - - -
解析
【分析】
这道题是填写分数加减法的运算符号，解题思路如下：1. 遇到同分母分数运算时，根据同分母分数加减法规则（分母不变，分子相加减），对比结果分子和原式分子的大小关系，结果分子大于原式单个分子优先考虑加法，小于原式分子优先考虑减法；2. 遇到异分母分数运算时，先把分数通分为同分母分数，再按同分母分数的判断方法分析；3. 三个数的混合运算，先把结果也通分为和左侧分数同分母的分数，再尝试加减组合验证是否匹配。
【解析】
我们逐题验证：
1. 第一题是同分母分数，分子3+5=8，和结果的分子相等，所以填$+$：$\frac{3}{13}+\frac{5}{13}=\frac{8}{13}$
2. 第二题先通分：$\frac{4}{7}=\frac{20}{35}$，$\frac{2}{5}=\frac{14}{35}$，分子20-14=6，和结果的分子相等，所以填$-$：$\frac{4}{7}-\frac{2}{5}=\frac{6}{35}$
3. 第三题先把结果通分：$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$，分子9-5+6=10，和结果分子相等，所以依次填$-$、$+$：$\frac{9}{12}-\frac{5}{12}+\frac{6}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$
4. 第四题先把结果通分：$\frac{2}{11}=\frac{4}{22}$，分子11-7=4，和结果分子相等，所以填$-$：$\frac{11}{22}-\frac{7}{22}=\frac{4}{22}=\frac{2}{11}$
5. 第五题先通分：$\frac{7}{8}=\frac{21}{24}$，$\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$，分子21-20=1，和结果分子相等，所以填$-$：$\frac{7}{8}-\frac{5}{6}=\frac{1}{24}$
6. 第六题先全部通分：$\frac{7}{8}=\frac{21}{24}$，$\frac{1}{3}=\frac{8}{24}$，$\frac{1}{4}=\frac{6}{24}$，分子21-8-6=7，和结果分子相等，所以依次填$-$、$-$：$\frac{7}{8}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{7}{24}$
【答案】
+ - - + - - - -
【知识点】
同分母分数加减法、异分母分数加减法、分数加减混合运算
【点评】
本题主要考察分数加减法的运算规则，解题时要熟练掌握通分方法，结合分子的数量关系判断运算符号，完成后可以代入原式验证确保结果正确。
【难度系数】
0.7
这道题是填写分数加减法的运算符号，解题思路如下：1. 遇到同分母分数运算时，根据同分母分数加减法规则（分母不变，分子相加减），对比结果分子和原式分子的大小关系，结果分子大于原式单个分子优先考虑加法，小于原式分子优先考虑减法；2. 遇到异分母分数运算时，先把分数通分为同分母分数，再按同分母分数的判断方法分析；3. 三个数的混合运算，先把结果也通分为和左侧分数同分母的分数，再尝试加减组合验证是否匹配。
【解析】
我们逐题验证：
1. 第一题是同分母分数，分子3+5=8，和结果的分子相等，所以填$+$：$\frac{3}{13}+\frac{5}{13}=\frac{8}{13}$
2. 第二题先通分：$\frac{4}{7}=\frac{20}{35}$，$\frac{2}{5}=\frac{14}{35}$，分子20-14=6，和结果的分子相等，所以填$-$：$\frac{4}{7}-\frac{2}{5}=\frac{6}{35}$
3. 第三题先把结果通分：$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$，分子9-5+6=10，和结果分子相等，所以依次填$-$、$+$：$\frac{9}{12}-\frac{5}{12}+\frac{6}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$
4. 第四题先把结果通分：$\frac{2}{11}=\frac{4}{22}$，分子11-7=4，和结果分子相等，所以填$-$：$\frac{11}{22}-\frac{7}{22}=\frac{4}{22}=\frac{2}{11}$
5. 第五题先通分：$\frac{7}{8}=\frac{21}{24}$，$\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$，分子21-20=1，和结果分子相等，所以填$-$：$\frac{7}{8}-\frac{5}{6}=\frac{1}{24}$
6. 第六题先全部通分：$\frac{7}{8}=\frac{21}{24}$，$\frac{1}{3}=\frac{8}{24}$，$\frac{1}{4}=\frac{6}{24}$，分子21-8-6=7，和结果分子相等，所以依次填$-$、$-$：$\frac{7}{8}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{7}{24}$
【答案】
+ - - + - - - -
【知识点】
同分母分数加减法、异分母分数加减法、分数加减混合运算
【点评】
本题主要考察分数加减法的运算规则，解题时要熟练掌握通分方法，结合分子的数量关系判断运算符号，完成后可以代入原式验证确保结果正确。
【难度系数】
0.7
五、解方程。
$x - \frac{1}{3} = \frac{5}{12}$
$\frac{3}{4} + x = \frac{7}{8}$
$x - \frac{2}{5} = \frac{1}{4}$
$x + \frac{5}{8} = \frac{11}{12}$
$x - \frac{1}{3} = \frac{5}{12}$
$\frac{3}{4} + x = \frac{7}{8}$
$x - \frac{2}{5} = \frac{1}{4}$
$x + \frac{5}{8} = \frac{11}{12}$
答案
$x=\frac{3}{4}$ $x=\frac{1}{8}$ $x=\frac{13}{20}$ $x=\frac{7}{24}$
解析
【分析】
这四道是仅含加减法的简易分数方程，解题核心依据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。先通过移项把未知数单独留在等号左侧，再计算右侧的分数加减法即可；计算异分母分数加减时要先通分化为同分母分数，最后结果要约成最简分数。
【解析】
1. 解方程 $\boldsymbol{x - \frac{1}{3} = \frac{5}{12}}$
等式两边同时加$\frac{1}{3}$：
$x = \frac{5}{12} + \frac{1}{3}$
通分，$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，代入得：
$x=\frac{5}{12}+\frac{4}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$
2. 解方程 $\boldsymbol{\frac{3}{4} + x = \frac{7}{8}}$
等式两边同时减$\frac{3}{4}$：
$x = \frac{7}{8} - \frac{3}{4}$
通分，$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$，代入得：
$x=\frac{7}{8}-\frac{6}{8}=\frac{1}{8}$
3. 解方程 $\boldsymbol{x - \frac{2}{5} = \frac{1}{4}}$
等式两边同时加$\frac{2}{5}$：
$x = \frac{1}{4} + \frac{2}{5}$
通分，4和5的最小公倍数是20，$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$，$\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$，代入得：
$x=\frac{5}{20}+\frac{8}{20}=\frac{13}{20}$
4. 解方程 $\boldsymbol{x + \frac{5}{8} = \frac{11}{12}}$
等式两边同时减$\frac{5}{8}$：
$x = \frac{11}{12} - \frac{5}{8}$
通分，12和8的最小公倍数是24，$\frac{11}{12}=\frac{22}{24}$，$\frac{5}{8}=\frac{15}{24}$，代入得：
$x=\frac{22}{24}-\frac{15}{24}=\frac{7}{24}$
【答案】
$x=\frac{3}{4}$；$x=\frac{1}{8}$；$x=\frac{13}{20}$；$x=\frac{7}{24}$
【知识点】
等式的性质；异分母分数加减法；简易方程求解
【点评】
本题属于基础计算类题目，解题思路清晰，容易出错的环节是通分时找错分母的最小公倍数，以及最后忘记将结果约分为最简分数，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
这四道是仅含加减法的简易分数方程，解题核心依据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。先通过移项把未知数单独留在等号左侧，再计算右侧的分数加减法即可；计算异分母分数加减时要先通分化为同分母分数，最后结果要约成最简分数。
【解析】
1. 解方程 $\boldsymbol{x - \frac{1}{3} = \frac{5}{12}}$
等式两边同时加$\frac{1}{3}$：
$x = \frac{5}{12} + \frac{1}{3}$
通分，$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，代入得：
$x=\frac{5}{12}+\frac{4}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$
2. 解方程 $\boldsymbol{\frac{3}{4} + x = \frac{7}{8}}$
等式两边同时减$\frac{3}{4}$：
$x = \frac{7}{8} - \frac{3}{4}$
通分，$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$，代入得：
$x=\frac{7}{8}-\frac{6}{8}=\frac{1}{8}$
3. 解方程 $\boldsymbol{x - \frac{2}{5} = \frac{1}{4}}$
等式两边同时加$\frac{2}{5}$：
$x = \frac{1}{4} + \frac{2}{5}$
通分，4和5的最小公倍数是20，$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$，$\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$，代入得：
$x=\frac{5}{20}+\frac{8}{20}=\frac{13}{20}$
4. 解方程 $\boldsymbol{x + \frac{5}{8} = \frac{11}{12}}$
等式两边同时减$\frac{5}{8}$：
$x = \frac{11}{12} - \frac{5}{8}$
通分，12和8的最小公倍数是24，$\frac{11}{12}=\frac{22}{24}$，$\frac{5}{8}=\frac{15}{24}$，代入得：
$x=\frac{22}{24}-\frac{15}{24}=\frac{7}{24}$
【答案】
$x=\frac{3}{4}$；$x=\frac{1}{8}$；$x=\frac{13}{20}$；$x=\frac{7}{24}$
【知识点】
等式的性质；异分母分数加减法；简易方程求解
【点评】
本题属于基础计算类题目，解题思路清晰，容易出错的环节是通分时找错分母的最小公倍数，以及最后忘记将结果约分为最简分数，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
六、小优买了一本科普书，她第一天读了这本书的$\frac{3}{10}$，第二天读了这本书的$\frac{1}{5}$，第三天读了这本书的$\frac{3}{8}$，这三天一共读了这本书的几分之几？
答案
$\frac{7}{8}$
解析
【分析】
本题要求三天一共读了这本书的几分之几，核心是求三个分率的和，解题思路如下：1. 明确题中把整本书的总页数看作单位“1”，求总和用加法，将三天读的占比相加即可；2. 三个分数是异分母分数，按照异分母分数加法的计算规则，需要先找到分母10、5、8的最小公倍数进行通分，把分数转化为同分母分数后再相加；3. 计算出结果后要约分为最简分数。
【解析】
解：将三天读的占比相加，列式为：
$\frac{3}{10}+\frac{1}{5}+\frac{3}{8}$
先找分母10、5、8的最小公倍数是40，对各分数通分：
$\frac{3}{10}=\frac{3×4}{10×4}=\frac{12}{40}$
$\frac{1}{5}=\frac{1×8}{5×8}=\frac{8}{40}$
$\frac{3}{8}=\frac{3×5}{8×5}=\frac{15}{40}$
再计算同分母分数的和：
$\frac{12}{40}+\frac{8}{40}+\frac{15}{40}=\frac{12+8+15}{40}=\frac{35}{40}$
最后约分化为最简分数：
$\frac{35}{40}=\frac{35÷5}{40÷5}=\frac{7}{8}$
【答案】
$\frac{7}{8}$
【知识点】
异分母分数加法、通分、分数约分
【点评】
这道题是分数加法的基础应用题，解题的关键是确定单位“1”，掌握异分母分数加法的计算步骤：先通分转化为同分母分数，再按同分母分数加法法则计算，最终结果要化为最简分数，计算过程中要注意通分的准确性和约分的彻底性。
【难度系数】
0.8
本题要求三天一共读了这本书的几分之几，核心是求三个分率的和，解题思路如下：1. 明确题中把整本书的总页数看作单位“1”，求总和用加法，将三天读的占比相加即可；2. 三个分数是异分母分数，按照异分母分数加法的计算规则，需要先找到分母10、5、8的最小公倍数进行通分，把分数转化为同分母分数后再相加；3. 计算出结果后要约分为最简分数。
【解析】
解：将三天读的占比相加，列式为：
$\frac{3}{10}+\frac{1}{5}+\frac{3}{8}$
先找分母10、5、8的最小公倍数是40，对各分数通分：
$\frac{3}{10}=\frac{3×4}{10×4}=\frac{12}{40}$
$\frac{1}{5}=\frac{1×8}{5×8}=\frac{8}{40}$
$\frac{3}{8}=\frac{3×5}{8×5}=\frac{15}{40}$
再计算同分母分数的和：
$\frac{12}{40}+\frac{8}{40}+\frac{15}{40}=\frac{12+8+15}{40}=\frac{35}{40}$
最后约分化为最简分数：
$\frac{35}{40}=\frac{35÷5}{40÷5}=\frac{7}{8}$
【答案】
$\frac{7}{8}$
【知识点】
异分母分数加法、通分、分数约分
【点评】
这道题是分数加法的基础应用题，解题的关键是确定单位“1”，掌握异分母分数加法的计算步骤：先通分转化为同分母分数，再按同分母分数加法法则计算，最终结果要化为最简分数，计算过程中要注意通分的准确性和约分的彻底性。
【难度系数】
0.8
