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1. (★)如图,$∠ B=∠ D=90°$,根据角平分线的性质,填空:
(1)若$∠ 1=∠ 2$,则
(2)若$∠ 3=∠ 4$,则
(1)若$∠ 1=∠ 2$,则
$BC$
=$DC$
;(2)若$∠ 3=∠ 4$,则
$AB$
=$AD$
。答案
(1)$BC=DC$；(2)$AB=AD$
2. (★)请在下表中填写命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的条件和结论。
结合图形,此命题用几何语言可表示如下:
∵ ,
,
∴ $PD=PE$。
结合图形,此命题用几何语言可表示如下:
∵ ,
,
∴ $PD=PE$。
答案
条件：一个点在一个角的平分线上
结论：这个点到这个角的两边的距离相等
几何语言：$OC$平分$∠AOB$，$PD⊥OA,PE⊥OB$，$PD=PE$
结论：这个点到这个角的两边的距离相等
几何语言：$OC$平分$∠AOB$，$PD⊥OA,PE⊥OB$，$PD=PE$
3. (★)请在下表中填写命题“在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”的条件和结论。
结合图形,此命题用几何语言可表示如下:
∵ ,
,
∴ =。
结合图形,此命题用几何语言可表示如下:
∵ ,
,
∴ =。
答案
条件：在角的内部,一个点到这个角两边的距离相等
结论：这个点在这个角的平分线上
几何语言：$PD=PE$，$PD⊥OA,PE⊥OB$，$∠AOC=∠BOC$
结论：这个点在这个角的平分线上
几何语言：$PD=PE$，$PD⊥OA,PE⊥OB$，$∠AOC=∠BOC$
4. (★)如图,$AD$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的角平分线,$∠ C=90°$,$DC=3$,则点$D$到$AB$的距离为【 】
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
5. (★)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,以点$A$为圆心,任意长为半径画弧,分别交$AC$,$AB$于点$M$,$N$,再分别以点$M$,$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧交于点$O$,作射线$AO$交$BC$于点$D$,若$CD=2$,$P$为$AB$上一动点,则$PD$的最小值为
2
。答案
2
