2026年基础训练大象出版社八年级数学下册北师大版第31页答案
6. (★)如图,$OP$平分$∠ AOB$,$PC⊥ OA$于点$C$,点$D$在$OB$上,若$PC=3$,$OD=6$,则$△ POD$的面积为 【 】

A.3
B.6
C.9
D.18

答案

C
7. (★)如图,$OC$是$∠ AOB$内一条射线,点$D$在$OC$上,$DE⊥ OA$于点$E$,$DF⊥ OB$于点$F$,且$DE=DF$,点$M$在$OC$上,$MN⊥ OA$于点$N$,若$MN=5\ \mathrm{cm}$,则点$M$到$OB$的距离是
5
$\mathrm{cm}$。

答案

5
8. (★★)如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ ABC$的平分线$BD$交$AC$于点$D$,已知$∠ A=∠ ABD$,$CD=1$,$AD=2$,则:

(1)点$D$到直线$AB$的距离是
1
;
(2)$BC$的长度为
$\sqrt{3}$
。

答案

(1)1；(2)$\sqrt{3}$
9. (★)如图,$∠ AOB=30°$,点$E$在$∠ AOB$的平分线上,$EC⊥ OB$,垂足为$C$,点$F$在$OA$上,若$∠ AFE=30°$,$EC=4$,则$OF$的长为 【 】

A.4
B.8
C.16
D.18

答案

B
10. (★★)如图,$AD$是$△ ABC$的角平分线,$DE⊥ AB$于点$E$,$△ ABD$的面积是10,若$AB=5$,则点$D$到$AC$的距离是 【 】

A.2
B.3
C.4
D.5

答案

C
11. (★★)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AD$平分$∠ BAC$交$BC$于点$D$,$DE$为$△ ABD$的中线,若$AB=8$,$CD=2$,则$△ DBE$的面积为
4
。

答案

4
12. (★★)如图,在四边形$ABCD$中,$AB// CD$,$∠ D=90°$,$∠ BCA=∠ CAB$,$AE⊥ BC$于点$E$。求证:$AD=AE$。

答案

$\because\ \ AB// CD,\therefore\ \ ∠DCA=∠CAB$。
$\because\ \ ∠BCA=∠CAB$,
$\therefore\ \ ∠DCA=∠BCA$。
$\because\ \ ∠D=90°,AE⊥BC$,
$\therefore\ \ ∠ADC=∠AEC=90°$。
$\therefore\ \ AD=AE$。
13. (★★)如图,$BD$是$∠ ABC$的平分线,$AB=BC$,点$P$在$BD$上,$PM⊥ AD$,$PN⊥ CD$,垂足分别是$M$,$N$。求证:$PM=PN$。

答案

$\because\ \ BD$为$∠ABC$的平分线,
$\therefore\ \ ∠ABD = ∠CBD$。
在$△ ABD$和$△ CBD$中,$\begin{cases}AB=BC,\\∠ABD=∠CBD,\\BD=BD,\end{cases}$
$\therefore\ \ △ ABD≌△ CBD(\mathrm{SAS})$。
$\therefore\ \ ∠ADB=∠CDB$。
$\because\ \ $点$P$在$BD$上,$PM⊥AD,PN⊥CD$,
$\therefore\ \ PM=PN$。