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1. 下列各点中在函数$y=3x-1$的图象上的是（
A.$(1, -2)$
B.$(-1, -4)$
C.$(2, 0)$
D.$(0, 1)$
B
）.A.$(1, -2)$
B.$(-1, -4)$
C.$(2, 0)$
D.$(0, 1)$
答案
1.B
解析
【分析】要判断一个点是否在函数图象上，依据是：函数图象上的点的坐标一定满足对应的函数解析式。因此解题时只需将每个选项中点的横坐标x代入函数$y=3x-1$中，计算出对应的y值，再与该点的纵坐标对比，若二者相等，则该点在函数图象上，反之则不在。
【解析】我们逐个验证各选项：
1. 验证A选项$(1,-2)$：将$x=1$代入$y=3x-1$，得$y=3×1 -1=2$，计算所得$y=2$与点的纵坐标$-2$不相等，故该点不在函数图象上；
2. 验证B选项$(-1,-4)$：将$x=-1$代入$y=3x-1$，得$y=3×(-1) -1=-4$，计算所得$y=-4$与点的纵坐标$-4$相等，故该点在函数图象上；
3. 验证C选项$(2,0)$：将$x=2$代入$y=3x-1$，得$y=3×2 -1=5$，计算所得$y=5$与点的纵坐标$0$不相等，故该点不在函数图象上；
4. 验证D选项$(0,1)$：将$x=0$代入$y=3x-1$，得$y=3×0 -1=-1$，计算所得$y=-1$与点的纵坐标$1$不相等，故该点不在函数图象上。
综上，只有B选项的点在函数图象上。
【答案】B
【知识点】一次函数图象上点的特征；函数值计算
【点评】本题是基础题型，核心考查点坐标与函数解析式的对应关系，只要掌握“图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律，通过代入计算即可快速得出答案。
【难度系数】0.9
【解析】我们逐个验证各选项：
1. 验证A选项$(1,-2)$：将$x=1$代入$y=3x-1$，得$y=3×1 -1=2$，计算所得$y=2$与点的纵坐标$-2$不相等，故该点不在函数图象上；
2. 验证B选项$(-1,-4)$：将$x=-1$代入$y=3x-1$，得$y=3×(-1) -1=-4$，计算所得$y=-4$与点的纵坐标$-4$相等，故该点在函数图象上；
3. 验证C选项$(2,0)$：将$x=2$代入$y=3x-1$，得$y=3×2 -1=5$，计算所得$y=5$与点的纵坐标$0$不相等，故该点不在函数图象上；
4. 验证D选项$(0,1)$：将$x=0$代入$y=3x-1$，得$y=3×0 -1=-1$，计算所得$y=-1$与点的纵坐标$1$不相等，故该点不在函数图象上。
综上，只有B选项的点在函数图象上。
【答案】B
【知识点】一次函数图象上点的特征；函数值计算
【点评】本题是基础题型，核心考查点坐标与函数解析式的对应关系，只要掌握“图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律，通过代入计算即可快速得出答案。
【难度系数】0.9
2. 一次函数$y=kx+b$满足$x=0$时，$y=-1$；$x=1$时，$y=1$. 则这个一次函数是（
A.$y=2x+1$
B.$y=-2x+1$
C.$y=2x-1$
D.$y=-2x-1$
C
）.A.$y=2x+1$
B.$y=-2x+1$
C.$y=2x-1$
D.$y=-2x-1$
答案
2.C
解析
【分析】
本题要求确定一次函数的解析式，可采用待定系数法求解：一次函数$y=kx+b$中有两个未知系数$k$和$b$，需要两组$x$、$y$的对应值列方程求解。题目已经给出两组对应值，我们可以分别将其代入解析式，得到关于$k$、$b$的方程，解出$k$和$b$的值就能确定函数解析式；也可以通过代入选项排除错误答案。
【解析】
方法一：待定系数法
① 把$x=0$，$y=-1$代入$y=kx+b$，可得：
$-1 = k×0 + b$，解得$b=-1$；
② 把$x=1$，$y=1$、$b=-1$代入$y=kx+b$，可得：
$1 = k×1 -1$，解得$k=2$；
因此这个一次函数的解析式为$y=2x-1$。
方法二：代入排除法
① 代入$x=0$，$y=-1$验证选项：
A选项：$y=2×0+1=1≠-1$，排除；
B选项：$y=-2×0+1=1≠-1$，排除；
C选项：$y=2×0-1=-1$，符合；
D选项：$y=-2×0-1=-1$，符合；
② 再代入$x=1$，$y=1$验证剩余选项：
C选项：$y=2×1-1=1$，符合条件；
D选项：$y=-2×1-1=-3≠1$，排除。
综上选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、一次函数代入求值
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查待定系数法的应用，只要熟练掌握函数解析式的代入求值方法，就能快速得出结果，能够很好地巩固一次函数的基础概念。
【难度系数】
0.8
本题要求确定一次函数的解析式，可采用待定系数法求解：一次函数$y=kx+b$中有两个未知系数$k$和$b$，需要两组$x$、$y$的对应值列方程求解。题目已经给出两组对应值，我们可以分别将其代入解析式，得到关于$k$、$b$的方程，解出$k$和$b$的值就能确定函数解析式；也可以通过代入选项排除错误答案。
【解析】
方法一：待定系数法
① 把$x=0$，$y=-1$代入$y=kx+b$，可得：
$-1 = k×0 + b$，解得$b=-1$；
② 把$x=1$，$y=1$、$b=-1$代入$y=kx+b$，可得：
$1 = k×1 -1$，解得$k=2$；
因此这个一次函数的解析式为$y=2x-1$。
方法二：代入排除法
① 代入$x=0$，$y=-1$验证选项：
A选项：$y=2×0+1=1≠-1$，排除；
B选项：$y=-2×0+1=1≠-1$，排除；
C选项：$y=2×0-1=-1$，符合；
D选项：$y=-2×0-1=-1$，符合；
② 再代入$x=1$，$y=1$验证剩余选项：
C选项：$y=2×1-1=1$，符合条件；
D选项：$y=-2×1-1=-3≠1$，排除。
综上选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、一次函数代入求值
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查待定系数法的应用，只要熟练掌握函数解析式的代入求值方法，就能快速得出结果，能够很好地巩固一次函数的基础概念。
【难度系数】
0.8
3. 已知等腰三角形的周长为20 cm，将底边y(单位：cm)表示成腰长x(单位：cm)的函数关系式是$y=20-2x$，则其自变量的取值范围是（
A.$0＜x＜10$
B.$5＜x＜10$
C.$x＞0$
D.一切实数
B
）.A.$0＜x＜10$
B.$5＜x＜10$
C.$x＞0$
D.一切实数
答案
3.B
解析
【分析】
要确定自变量x的取值范围，需同时满足两个条件：一是三角形各边的长度为正数，二是符合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）。首先根据边长为正列出关于x的不等式，再结合等腰三角形两腰之和大于底边列出第二个不等式，最后求解两个不等式的公共解集即可。
【解析】
要使等腰三角形的三边有实际意义且能构成三角形，需满足以下条件：
1. 各边长为正数：
腰长$x＞0$，底边$y=20-2x＞0$，
解$20-2x＞0$，得$x＜10$。
2. 符合三角形三边关系：两腰之和大于底边，
即$x+x＞y$，代入$y=20-2x$得：
$2x＞20-2x$，
移项合并得$4x＞20$，解得$x＞5$。
综合两个条件，可得自变量x的取值范围是$5＜x＜10$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数自变量取值范围
2. 等腰三角形性质
3. 三角形三边关系
【点评】
本题是易错题，解题时容易仅考虑边长为正的条件，忽略三角形三边关系误选A，求解实际问题中函数自变量取值范围时，要结合实际场景的所有限制条件全面分析。
【难度系数】
0.6
要确定自变量x的取值范围，需同时满足两个条件：一是三角形各边的长度为正数，二是符合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）。首先根据边长为正列出关于x的不等式，再结合等腰三角形两腰之和大于底边列出第二个不等式，最后求解两个不等式的公共解集即可。
【解析】
要使等腰三角形的三边有实际意义且能构成三角形，需满足以下条件：
1. 各边长为正数：
腰长$x＞0$，底边$y=20-2x＞0$，
解$20-2x＞0$，得$x＜10$。
2. 符合三角形三边关系：两腰之和大于底边，
即$x+x＞y$，代入$y=20-2x$得：
$2x＞20-2x$，
移项合并得$4x＞20$，解得$x＞5$。
综合两个条件，可得自变量x的取值范围是$5＜x＜10$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数自变量取值范围
2. 等腰三角形性质
3. 三角形三边关系
【点评】
本题是易错题，解题时容易仅考虑边长为正的条件，忽略三角形三边关系误选A，求解实际问题中函数自变量取值范围时，要结合实际场景的所有限制条件全面分析。
【难度系数】
0.6
