13. 如图，已知$△ ABC$中，$∠ B=50°$，$∠ C=60°$. 将$△ ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转得到$△ ADE$，$AC$与$DE$交于点$F$.
（1）若$AC⊥ DE$，求$∠ DAC$的度数；
（2）若$AD$平分$∠ BAC$，求$∠ CFE$的度数.

（1）∠DAC的度数为$40°$；（2）∠CFE的度数为$95°$。

（1）在△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 50° - 60° = 70°。
由旋转的性质可知△ADE ≌ △ABC，因此∠D = ∠B = 50°。
已知AC⊥DE，即∠AFD = 90°，在Rt△ADF中：
∠DAC + ∠D = 90°，代入∠D=50°，得∠DAC = 90° - 50° = 40°。
（2）因为AD平分∠BAC，所以：
∠BAD = ∠DAC = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$ ×70° = 35°。
由旋转的性质得∠DAE = ∠BAC = 70°，∠E = ∠C = 60°，因此：
∠CAE = ∠DAE - ∠DAC = 70° - 35° = 35°。
根据三角形外角的性质，∠CFE是△AFE的外角，因此：
∠CFE = ∠CAE + ∠E = 35° + 60° = 95°。

折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质，发展推理能力的一种有效的方法.


（1）如图1，四边形ABCD是长方形纸片，$AB// CD$，折叠纸片，折痕为EF，$A'E$和CD交于点G. 探究$∠ A'EF$和$∠ CFE$的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在（1）中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得$C'G$经过点E，折痕为GH. 探究两次折痕EF和GH的位置关系，并说明理由.

(1) $\boldsymbol{∠ A'EF + ∠ CFE = 180°}$，理由如上；
(2) $\boldsymbol{EF// GH}$，理由如上。

(1) 由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，因此$∠ A'EF = ∠ AEF$。
已知$AB// CD$，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ AEF + ∠ CFE = 180°$，将$∠ AEF$等量替换为相等的$∠ A'EF$，即可推导出两个角的数量关系。
(2) 由第一次折叠的性质得$∠ A'EF = ∠ AEF$，因此$∠ FEG = \frac{1}{2}∠ A'EA$；由第二次折叠的性质得$∠ HGE = ∠ HGD$，因此$∠ EGH = \frac{1}{2}∠ EGD$。
已知$AB// CD$，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得$∠ A'EA = ∠ EGD$，通过等量代换得到内错角$∠ FEG = ∠ EGH$，再根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可推出两条折痕的位置关系。