8. 如图，P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P₁，P₂，连接P₁P₂交OA于点M，交OB于点N，P₁P₂=15，则△PMN的周长为.

15

根据轴对称的性质求解：
1. 由点P关于OA的对称点是$P_1$，可得OA垂直平分$PP_1$，因此$PM = P_1M$；
2. 由点P关于OB的对称点是$P_2$，可得OB垂直平分$PP_2$，因此$PN = P_2N$；
3. 计算$△ PMN$的周长：
$C_{△ PMN}=PM + MN + PN$，将$PM=P_1M$、$PN=P_2N$代入得：
$C_{△ PMN}=P_1M + MN + P_2N = P_1P_2$，已知$P_1P_2=15$，因此$△ PMN$的周长为15。

9. 如图,将$\mathrm{Rt}△ ABC$绕直角顶点$C$顺时针旋转$90°$,得到$△ A'B'C$,连接$AA'$,若$AB=4$,$∠ AA'B'=15°$,则$AB'$的长度为________。

$2\sqrt{3}-2$

1. 根据旋转的性质，可得 $AC = A'C$，旋转角 $∠ ACA' = 90°$，因此 $△ ACA'$ 是等腰直角三角形，得 $∠ CA'A = 45°$。
2. 已知 $∠ AA'B' = 15°$，因此 $∠ CA'B' = ∠ CA'A - ∠ AA'B' = 45° - 15° = 30°$。
3. 由旋转的全等性质，得 $∠ BAC = ∠ CA'B' = 30°$，$A'B' = AB = 4$，$BC = B'C$。
4. 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90°$，$∠ BAC = 30°$，斜边 $AB=4$，根据直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半，得 $BC = \frac{1}{2}AB = 2$，因此 $B'C = BC = 2$。
5. 由勾股定理计算 $AC$ 的长度：$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = 2\sqrt{3}$。
6. 由图可知点 $B'$ 在线段 $AC$ 上，因此 $AB' = AC - B'C = 2\sqrt{3} - 2$。

10. 如图，$△ DEC$ 与 $△ ABC$ 关于点 $C$ 成中心对称，$AB = 3$，$AC = 2$，$∠ CAB = 90°$，则 $AE$ 的长是$\underline{\hspace{5em}}$.

$\boldsymbol{5}$

根据中心对称的性质可得：
1. 对应边、对应角相等：$DC=AC=2$，$DE=AB=3$，$∠ D = ∠ CAB = 90°$
2. 计算线段$AD$的长度：$AD = AC + DC = 2 + 2 = 4$
3. 在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，由勾股定理得：
$AE=\sqrt{AD^2 + DE^2}=\sqrt{4^2 + 3^2}=\sqrt{25}=5$

三、解答题
11. 如图$△ ABC$，请按下列要求作图(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).
(1) 作$∠ CAB$的平分线$AD$，交$BC$于点$D$；
(2) 作一条直线$l$，使得点$A$关于$l$的对称点刚好是点$B$.

按要求完成尺规作图，保留作图痕迹，得到符合题意的角平分线AD和线段AB的垂直平分线l即为所求。

(1) 依据角平分线的尺规作图基本方法：以点A为圆心，取适当长度为半径画弧，分别交AB、AC于两点，再分别以这两个交点为圆心，取大于两点间距一半的长度为半径画弧，两弧在∠CAB内部交于一点，连接点A与该点并延长交BC于点D，所得线段AD就是∠CAB的平分线。
(2) 根据轴对称的性质：若两点关于某直线对称，则该直线是这两点连线的垂直平分线，因此只需作出线段AB的垂直平分线l，直线l就满足点A关于l的对称点是点B的要求，作图时保留所有尺规作图痕迹即可。

12. 如图，将$△ ABC$沿边$BC$平移，得到$△ DEF$.
（1）若$∠ B=80°$，$∠ F=32°$，求$∠ A$的度数；
（2）若$BC=5$，$EC=3$，求$CF$的长.

（1）∠A的度数为68°；（2）CF的长为2。

（1）根据平移的性质，平移前后对应角相等，可得∠ACB=∠F=32°。
在△ABC中，由三角形内角和为180°，计算得：
∠A = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 80° - 32° = 68°。
（2）根据平移的性质，平移前后对应边相等，可得EF=BC=5。
已知EC=3，因此CF = EF - EC = 5 - 3 = 2。