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1. 若$a≠b$,则下列分式化简正确的是 （）
A.$\dfrac{a+2}{b+2}=\dfrac{a}{b}$
B.$\dfrac{ab}{b^2}=\dfrac{a}{b}$
C.$\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a}{b}$
D.$\dfrac{m+a}{mb}=\dfrac{a}{b}$
A.$\dfrac{a+2}{b+2}=\dfrac{a}{b}$
B.$\dfrac{ab}{b^2}=\dfrac{a}{b}$
C.$\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a}{b}$
D.$\dfrac{m+a}{mb}=\dfrac{a}{b}$
答案
B
解析
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，逐一判断选项：
A选项：分式分子分母同时加2，不符合分式基本性质，等式不成立，错误；
B选项：分式分母为$b^2$，隐含$b≠0$，将$\dfrac{ab}{b^2}$的分子分母同时除以$b$，可得$\dfrac{a}{b}$，等式成立，正确；
C选项：$\dfrac{a^2}{b^2}$是$\dfrac{a}{b}$的平方，不符合分式基本性质，等式不成立，错误；
D选项：分子是$m+a$，并非$m$与$a$的乘积，不符合分式基本性质，等式不成立，错误。
A选项：分式分子分母同时加2，不符合分式基本性质，等式不成立，错误；
B选项：分式分母为$b^2$，隐含$b≠0$，将$\dfrac{ab}{b^2}$的分子分母同时除以$b$，可得$\dfrac{a}{b}$，等式成立，正确；
C选项：$\dfrac{a^2}{b^2}$是$\dfrac{a}{b}$的平方，不符合分式基本性质，等式不成立，错误；
D选项：分子是$m+a$，并非$m$与$a$的乘积，不符合分式基本性质，等式不成立，错误。
2. 甲安装队为A小区安装75台空调，乙安装队为B小区安装69台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A.$\frac{75}{x-2}=\frac{69}{x}$
B.$\frac{75}{x}=\frac{69}{x+2}$
C.$\frac{75}{x}=\frac{69}{x-2}$
D.$\frac{75}{x+2}=\frac{69}{x}$
A.$\frac{75}{x-2}=\frac{69}{x}$
B.$\frac{75}{x}=\frac{69}{x+2}$
C.$\frac{75}{x}=\frac{69}{x-2}$
D.$\frac{75}{x+2}=\frac{69}{x}$
答案
D
解析
已知设乙队每天安装x台，由甲队比乙队每天多安装2台，可得甲队每天安装(x+2)台。根据公式“工作时间=工作总量÷工作效率”，结合两队同时开工且恰好同时完工，即两队施工时间相等，可得甲队施工时间为$\frac{75}{x+2}$，乙队施工时间为$\frac{69}{x}$，因此列方程为$\frac{75}{x+2}=\frac{69}{x}$。
3. 若把分式$\frac{x+3y}{2x}$的$x,y$同时缩小12倍,则分式的值 （）
A.扩大12倍
B.缩小12倍
C.不变
D.缩小6倍
A.扩大12倍
B.缩小12倍
C.不变
D.缩小6倍
答案
C
解析
将x、y同时缩小12倍，即变化后的x为$\frac{x}{12}$，变化后的y为$\frac{y}{12}$，代入原分式得：
$\frac{\frac{x}{12} + 3×\frac{y}{12}}{2×\frac{x}{12}} = \frac{\frac{1}{12}(x+3y)}{\frac{1}{12}× 2x} = \frac{x+3y}{2x}$，与原分式相等，因此分式的值不变。
$\frac{\frac{x}{12} + 3×\frac{y}{12}}{2×\frac{x}{12}} = \frac{\frac{1}{12}(x+3y)}{\frac{1}{12}× 2x} = \frac{x+3y}{2x}$，与原分式相等，因此分式的值不变。
4. 已知关于$ x $的分式方程$\frac{a - 2}{x + 1}=1$的解是负数，则$ a $的取值范围是（）
A.$ a＜1 $
B.$ a＞1 $且$ a≠2 $
C.$ a＜3 $
D.$ a＜3 $且$ a≠2 $
A.$ a＜1 $
B.$ a＞1 $且$ a≠2 $
C.$ a＜3 $
D.$ a＜3 $且$ a≠2 $
答案
D
解析
先解分式方程，方程两边同乘$x+1$去分母得：$a-2 = x+1$，移项解得$x=a-3$。
根据方程的解是负数，可得$x＜0$，即$a-3＜0$，解得$a＜3$。
再根据分式有意义的条件，分母不能为0，即$x+1≠0$，代入$x=a-3$得$a-3+1≠0$，解得$a≠2$。
综上，$a$的取值范围是$a＜3$且$a≠2$。
根据方程的解是负数，可得$x＜0$，即$a-3＜0$，解得$a＜3$。
再根据分式有意义的条件，分母不能为0，即$x+1≠0$，代入$x=a-3$得$a-3+1≠0$，解得$a≠2$。
综上，$a$的取值范围是$a＜3$且$a≠2$。
5. 若关于 $ x $ 的分式方程 $\dfrac{2}{x - 3}=2+\dfrac{x + m}{x - 3}$ 有增根，则 $ m $ 的值是 （）
A.$ m=-1 $
B.$ m=1 $
C.$ m=3 $
D.$ m=-1 $ 或 $ m=3 $
A.$ m=-1 $
B.$ m=1 $
C.$ m=3 $
D.$ m=-1 $ 或 $ m=3 $
答案
A
解析
1. 求分式方程的增根：分式方程的分母为$x-3$，令$x-3=0$，得方程的增根为$x=3$。
2. 去分母转化为整式方程：方程两边同乘$(x-3)$，得$2=2(x-3)+x+m$。
3. 把增根$x=3$代入整式方程：$2=2×0 + 3 + m$，解得$m=-1$。
2. 去分母转化为整式方程：方程两边同乘$(x-3)$，得$2=2(x-3)+x+m$。
3. 把增根$x=3$代入整式方程：$2=2×0 + 3 + m$，解得$m=-1$。
6. 若分式$\dfrac{x}{x-1}$有意义，则$x$应满足的条件是________.
答案
$x≠1$
解析
根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0，本题中分式$\dfrac{x}{x-1}$的分母为$x-1$，因此列出不等式$x-1≠0$，解得$x≠1$。
7. 化简：$\dfrac{2x}{x^2 - 1} ÷ \dfrac{x^2 + x}{x^2 + 2x + 1} =$ .
答案
$\dfrac{2}{x-1}$
解析
本题考查分式的化简，按照分式运算法则逐步计算：
1. 先对各多项式因式分解：
$x^2-1=(x+1)(x-1)$，$x^2+x=x(x+1)$，$x^2+2x+1=(x+1)^2$
2. 根据分式除法运算法则，将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{2x}{(x+1)(x-1)} × \dfrac{(x+1)^2}{x(x+1)}$
3. 约去分子分母的公因式$x$和$(x+1)^2$，即可得到最终化简结果。
1. 先对各多项式因式分解：
$x^2-1=(x+1)(x-1)$，$x^2+x=x(x+1)$，$x^2+2x+1=(x+1)^2$
2. 根据分式除法运算法则，将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{2x}{(x+1)(x-1)} × \dfrac{(x+1)^2}{x(x+1)}$
3. 约去分子分母的公因式$x$和$(x+1)^2$，即可得到最终化简结果。
