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1. （★）对角线_______的菱形是正方形，对角线_______的矩形是正方形，对角线_______的平行四边形是正方形，对角线_______的四边形是正方形.
答案
1. 相等 互相垂直 互相垂直且相等 互相平分、垂直且相等
2. （★）四边形 ABCD的对角线相交于点 O，能判定它是正方形的条件是 【 】
A.AB=BC=CD=DA
B.AO=CO,BO=DO,AC $ \bot $ BD
C.AC=BD,AC $ \bot $ BD且AC，BD互相平分
D.AB=BC,CD=DA
A.AB=BC=CD=DA
B.AO=CO,BO=DO,AC $ \bot $ BD
C.AC=BD,AC $ \bot $ BD且AC，BD互相平分
D.AB=BC,CD=DA
答案
2. C
3. （★）如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC $ \bot $ BD，且相交于点 O，请你添加一个条件，使其成为正方形：___ ___.
答案
3. 答案不唯一,$AB⊥BC$
4. （★）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，要使菱形 ABCD成为正方形，应添加的一个条件是_______（填出一个即可）.
答案
4. 答案不唯一,$AC=BD$
5. （★★）如图，在 $ \Box ABCD $中，AC=BD. 再添加一个条件，仍不能判定四边形 ABCD是正方形的是 【 】
A.AB=BC
B.$ ∠ A B C=9 0° $
C.AC $ \bot $ BD
D.$ ∠ A B D=∠ C B D $
A.AB=BC
B.$ ∠ A B C=9 0° $
C.AC $ \bot $ BD
D.$ ∠ A B D=∠ C B D $
答案
5. B
6. （★★）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BE，CE的中点，要使四边形EGFH是正方形，只需添加一个条件，这个条件可以是【 】
A.BC=AB
B.BC=2AB
C.BC $ \sqrt{2} A B $
D.BC $ \sqrt{3} A B $
A.BC=AB
B.BC=2AB
C.BC $ \sqrt{2} A B $
D.BC $ \sqrt{3} A B $
答案
6. B
7. （★★）如图，四边形 ABCD的对角线 AC=BD，AC $ \bot $ BD，分别过点 A，B，C，D作对角线的平行线，所成的四边形 EFMN是_______.
答案
7. 正方形
8. （★★）如图，E，F，G，H分别是 AB，BC， CD，DA的中点，要使四边形 EFGH是正方形， BD，AC应满足的条件是_______ ___.
答案
8.$AC=BD$且$AC⊥BD$
9. （★★）如图，在 $ △ A B C $中， $ ∠ B A C=9 0° $ AD平分 $ ∠ B A C $ ，DE $ \bot $ AB于点E，DF $ \bot $ AC于点 F.求证：四边形AEDF是正方形.
答案
9. $\because DE⊥AB$于点$E,DF⊥AC$于点$F,∠BAC=90^{\circ },$
$\therefore ∠BAC=∠AED=∠AFD=90^{\circ }.$
$\therefore$ 四边形$AEDF$是矩形.
$\because AD$平分$∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,$
$\therefore DE=DF.$
$\therefore$ 矩形$ABCD$是正方形,即四边形$AEDF$是正方形.
$\therefore ∠BAC=∠AED=∠AFD=90^{\circ }.$
$\therefore$ 四边形$AEDF$是矩形.
$\because AD$平分$∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,$
$\therefore DE=DF.$
$\therefore$ 矩形$ABCD$是正方形,即四边形$AEDF$是正方形.
