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1. （★）在 $ △ A B C $中， $ ∠ C=9 0° $ ，若 $ AC=8 $ AB=10，则 BC的长是 【】
A.7
B.6
C.5
D.2
A.7
B.6
C.5
D.2
答案
1. B
2. （★）已知直角三角形的两条边长分别为1和2，则第三条边的长度为 【 】
A.5
B.$ \sqrt{5} $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ \sqrt{5} $或 $ \sqrt{3} $
A.5
B.$ \sqrt{5} $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ \sqrt{5} $或 $ \sqrt{3} $
答案
2. D
3. （★）（2025·连云港）如图，长为 3 m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为 1.8 m，则梯子顶端的高度 h为_______m.
答案
3. $2.4$
4. （★）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 m，顶端距离地面 2.4 m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 m，则小巷的宽度为_______m.
答案
4. $2.2$
5. （★）一辆装满货物，宽为1.6m的微型卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形 （CH）不得高于【】
A.3.1m
B.3m
C.2.9m
D.2.8m
A.3.1m
B.3m
C.2.9m
D.2.8m
答案
5. C
6. （★★）如图，一厂房屋顶剖面示意图，如果屋檐 AB=AC=5 m，横梁 BC=8 m，那么从梁 BC上的任意一点 D要支一根木头顶住屋顶 A处，这根木头需要的长度可能是【 】
A.2.5m
B.6m
C.4m
D.8m
A.2.5m
B.6m
C.4m
D.8m
答案
6. C
7. （★★）如图，高速公路上有 A，B两点，相距 10 km，C，D为两村庄.已知 DA=4 km，CB=6 km，DA $ \bot $ AB于点 A，CB $ \bot $ AB于点 B，现要在 AB上建一个服务站 E，使得 C，D两村庄到 E站的距离相等，则 EA的长是 【 】
A.4 km
B.5 km
C.6 km
D.$ 2 \sqrt{5} $ km
A.4 km
B.5 km
C.6 km
D.$ 2 \sqrt{5} $ km
答案
7. C
8. （★★）如图，由于大风，山坡上的甲树从点 A处被拦腰折断（AB垂直于水平面），其树顶端恰好落在乙树（乙垂直于水平面）的根部 C处.若 $ A B=4 \mathrm{~m}, B C=1 3 \mathrm{~m} $两棵树的水平距离为 $ 1 2 \mathrm{~m} $求甲树折断前的高度.
答案
8. 过点C作$CD⊥ AB$,交AB的延长线于点D.
$\therefore$ $∠ ADC=90°$.
由题意,得$CD=12$,$AB=4$,$BC=13$.
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中,$BD=\sqrt{BC^2-CD^2}=5$.
$\therefore$ $AD=AB+BD=9$.
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中,$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$.
$\therefore$ $AC+AB=15+4=19$.
$\therefore$ 甲树折断前的高度是19 m.
$\therefore$ $∠ ADC=90°$.
由题意,得$CD=12$,$AB=4$,$BC=13$.
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中,$BD=\sqrt{BC^2-CD^2}=5$.
$\therefore$ $AD=AB+BD=9$.
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中,$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$.
$\therefore$ $AC+AB=15+4=19$.
$\therefore$ 甲树折断前的高度是19 m.
