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16. （★★）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一。我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今。如图，下列式子可以用来表示从图 $ \textcircled{1} $到图 $ \textcircled{2} $的变化的是 【
A.$ 4 × \frac{1}{2} a b+(b-a)^{2}=c^{2}$
B.$ \frac{1}{2} (a+b)^{2}=2 ( \frac{1}{2} a b+\frac{1}{2} c^{2} ) $
C.$ 4 a b+(b-a)^{2}=c^{2} $
D.$ a^{2}+a b+a ·(b-a)=c^{2} $
A.$ 4 × \frac{1}{2} a b+(b-a)^{2}=c^{2}$
B.$ \frac{1}{2} (a+b)^{2}=2 ( \frac{1}{2} a b+\frac{1}{2} c^{2} ) $
C.$ 4 a b+(b-a)^{2}=c^{2} $
D.$ a^{2}+a b+a ·(b-a)=c^{2} $
答案
16. A
17. （★★）在 $ △ ABC $中， $ AC=4\sqrt{5}, AB $边上的高 $ CD=4, BC=5 $ ，则 AB的长为_______.
答案
17. 11或5
18. （★★）如图，在Rt $ △ A B C $中， $ ∠ A C B=9 0° $ $ A B=1 0 $ cm $ A C=6 $ cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为 t s.
(1) 求 BC 边的长；
(2) 当 $ △ A B P $为直角三角形时，求 t的值.
(1) 求 BC 边的长；
(2) 当 $ △ A B P $为直角三角形时，求 t的值.
答案
(1)在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB = 90°$,
$\therefore$ $BC^2=AB^2-AC^2=10^2-6^2=64$.
$\therefore$ $BC = 8 \mathrm{cm}$,即$BC$的长为$8 \mathrm{cm}$.
(2)由题意知,$BP = 2t \mathrm{cm}$.
①当$∠ APB = 90°$时,点$P$与点$C$重合,$BP = BC = 8 \mathrm{cm}$,
$\therefore$ $t = 8÷2 = 4$.
②当$∠ BAP = 90°$时,$BP = 2t \mathrm{cm}$,$CP = (2t - 8) \mathrm{cm}$,$AC = 6 \mathrm{cm}$.
在$\mathrm{Rt}△ ACP$中,$AP^2=6^2+(2t - 8)^2$.
在$\mathrm{Rt}△ BAP$中,$AB^2+AP^2=BP^2$.
$\therefore$ $10^2+[6^2+(2t - 8)^2]=(2t)^2$.解得$t=\frac{25}{4}$.
所以当$△ ABP$为直角三角形时,$t = 4$或$t=\frac{25}{4}$.
$\therefore$ $BC^2=AB^2-AC^2=10^2-6^2=64$.
$\therefore$ $BC = 8 \mathrm{cm}$,即$BC$的长为$8 \mathrm{cm}$.
(2)由题意知,$BP = 2t \mathrm{cm}$.
①当$∠ APB = 90°$时,点$P$与点$C$重合,$BP = BC = 8 \mathrm{cm}$,
$\therefore$ $t = 8÷2 = 4$.
②当$∠ BAP = 90°$时,$BP = 2t \mathrm{cm}$,$CP = (2t - 8) \mathrm{cm}$,$AC = 6 \mathrm{cm}$.
在$\mathrm{Rt}△ ACP$中,$AP^2=6^2+(2t - 8)^2$.
在$\mathrm{Rt}△ BAP$中,$AB^2+AP^2=BP^2$.
$\therefore$ $10^2+[6^2+(2t - 8)^2]=(2t)^2$.解得$t=\frac{25}{4}$.
所以当$△ ABP$为直角三角形时,$t = 4$或$t=\frac{25}{4}$.
