2026年同步练习册大象出版社八年级数学下册人教版第69页答案
 1. （★）有三个内角是直角的四边形是 ___. 对角线互相垂直平分的四边形是 ___;有一组邻边相等的_______是菱形;四边都相等的_______是菱形.

答案

1.矩形 菱形 平行四边形 四边形
 2. （★★）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O， $ AB// CD $ .添加下列条件仍不能判定四边形ABCD是菱形的是【 】

A.AD=BC且AC $ \bot $ BD
B.AB=CD且AB=AD
C.AD $ // $ BC且 $ O A^{2}+O B^{2}=A B^{2} $
D.AB=CD且AC $ \bot $ BD

答案

2. A
 3. （★★）如图，在作线段 AB的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点 A，B为圆心，大于 $ \frac{1}{2} AB $的长为半径画弧，两弧相交于点 C,D， 第3题
则直线 CD即为所求.根据他的作图方法可知，四边形 ADBC一定是_______.

答案

3. 菱形
 4. （★★）如图，已知在 $ \Box ABCD $中，对角线 AC平分 $ ∠ BAD $求证：四边形ABCD是菱形.
第4题

答案

4.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ $AD// BC$.
∴ $∠BCA=∠DAC$.
∵ AC平分$∠BAD$,
∴ $∠BAC=∠DAC$.
∴ $∠BAC=∠BCA$.
∴ $AB=BC$.
∴ $□ ABCD$是菱形,即四边形ABCD是菱形.
 5. （★★）如图，四边形ABCD是平行四边形，给出下列四个条件： $ \textcircled{1} A B=B C $ $ \textcircled{2} A C=B D $ $ \textcircled{3} A C\bot B D $ $ \textcircled{4} A C $ 平分 $ ∠ B A D $ . 若添加其中一个条件，不能使四边形ABCD是菱形的为【 】

A.$ \textcircled{1} $
B.$ \textcircled{2} $
C.$ \textcircled{3} $
D.$ \textcircled{4} $
第5题 第6题

答案

5. B
 6. （★★）如图，四边形 ABCD是轴对称图形，且直线 AC是对称轴，AB//CD，有下列结论： $ \textcircled{1} $ AC $ \bot $ BD； $ \textcircled{2} $ AD//BC； $ \textcircled{3} $ 四边形 ABCD是菱形； $ \textcircled{4} $ $ △ ABD≌ △ CDB $ . 其中正确的是_______ （填序号）.

答案

6. ①②③④
 7. （★★）（2025·徐州）如图，在 $ \Box ABCD $中，E为BC的中点，EF $ \bot $AC于点G，交AD于点F，AB $ \bot $AC，连接AE，CF.求证：
(1) $ △ A G F≌ △ C G E; $
(2) 四边形 AECF是菱形.
第7题

答案

7. (1)
∵ $AB⊥AC$,E为BC的中点,
∴ $AE=BE=EC$.
∵ $EF⊥AC$,
∴ EF垂直平分AC.
∴ $AG=GC$.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ $AD// BC$.
∴ $∠DAC=∠ACB$.
又
∵ $∠AGF=∠CGE$,
∴ $△ AGF≌△ CGE(\mathrm{ASA})$.
(2)
∵ $△ AGF≌△ CGE$,
∴ $AF=CE$.
又
∵ $AF// CE$,
∴ 四边形AECF是平行四边形.
又
∵ $EF⊥AC$,
∴ $□ AECF$是菱形,即四边形AECF是菱形.