8. （★★）如图，在 $ △ A B C $中，DE//BC，EF// AB，要判定四边形 DBFE是菱形，还需要添加的条件是 【 】

A.AB=AC
B.AD=BD
C.BE $ \bot $ AC
D.BE平分 $ ∠ A B C $

8. D

 9. （★★）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别交于E，F，G， H四点，则四边形EFGH为 【 】

A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

9. C

 10. （★★）如图，AC，BD是四边形 ABCD的对角线，E，F分别是 AD，BC的中点，M，N分别是 AC，BD的中点，连接 EM，MF，FN，NE，要使四边形 EMFN为菱形，则四边形 ABCD需满足的条件是_______.

10. $AB=CD$

 11. （★★）如图，在 Rt $ △ A B C $中， $ ∠ A C B= 9 0°, A C=4, B C=3, D $为斜边 AB上一点，以 CD，CB为边作 $ \Box C D E B $，当 AD的长为_______时， $ \Box C D E B $为菱形.

11. $\frac{7}{5}$

 12. （★★）如图，AM//BN，AC平分 $ ∠ B A M $交BN于点C，过点B作BD $ \bot $AC，交AM于点 D，垂足为O，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.

12.
∵ $AM// BN$,
∴ $∠DAC=∠BCA$.
∵ AC平分$∠BAM$,
∴ $∠DAC=∠BAC$.
∴ $∠BCA=∠BAC$.
∴ $BA=BC$.
∵ $BD⊥AC$,
∴ $∠AOB=∠AOD=90°$.
∵ $∠DAC=∠BAC$,
∴ $∠ABO=∠ADO$.
∴ $AB=AD$.
∴ $AD=BC$.
∵ $AD// BC$,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
又
∵ $BD⊥AC$,
∴ $□ ABCD$是菱形,即四边形ABCD是菱形.

 13. （★★）如图，在四边形 ABCD中，AC= BD=6,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点，则 $ E G^{2}+F H^{2}= $ ___.

13. 36 提示:连接EF,FG,GH,EH.
∵ E,H分别是AB,DA的中点,
∴ EH是$△ ABD$的中位线.
∴ $EH=\frac{1}{2}BD=3$.
同理EF,FG,GH分别是$△ ABC$,$△ BCD$,$△ ACD$的中位线.
∴ $EF=GH=\frac{1}{2}AC=3$,$FG=\frac{1}{2}BD=3$.
∴ $EH=EF=GH=FG=3$.
∴ 四边形EFGH为菱形.
∴ $EG⊥HF$,且垂足为O.
∴ $EG=2OE$,$FH=2OH$.
在$\mathrm{Rt}△ OEH$中,根据勾股定理,得$OE^2+OH^2=EH^2=9$.
等式两边同时乘4,得$4OE^2+4OH^2=9×4=36$.
∴ $(2OE)^2+(2OH)^2=36$,
即$EG^2+FH^2=36$.