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11.交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:km/h)情况如下表.
(1)计算这些车的平均速度；
(2)车速的众数是
(1)计算这些车的平均速度；
(2)车速的众数是
60 km/h
,车速的中位数是60 km/h
.答案
11.解:(1)这些车的平均速度为$\frac{40×2+50×3+60×7+70×2+80×1}{2+3+7+2+1}$=58(km/h).
(2)60 km/h 60 km/h
(2)60 km/h 60 km/h
解析
【分析】
本题考查统计中平均速度（加权平均数）、众数、中位数三类特征数的计算，解题思路如下：
1. 计算平均速度：不同车速对应的车辆数不同，属于加权平均数问题，先计算所有车辆的速度总和（每个车速×对应车辆数的和），再除以总车辆数即可得到结果。
2. 求众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，直接找车辆数最多的对应车速即可。
3. 求中位数：先计算总车辆数确定中位数的位置，总个数为奇数时中位数是排序后第$\frac{n+1}{2}$个数据，再按车速从小到大排序找到对应位置的数值即可。
【解析】
(1) 先计算总车辆数：$2+3+7+2+1=15$（辆）
所有车辆的速度总和为：
$40×2 + 50×3 + 60×7 + 70×2 + 80×1$
$=80+150+420+140+80$
$=870$（km/h）
平均速度 = 速度总和÷总车辆数 = $\frac{870}{15}=58$（km/h）
(2) 众数：观察表格，车速为60km/h的车辆共7辆，出现次数最多，因此众数为60km/h。
中位数：总共有15个数据，中位数为排序后第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。将车速从小到大排列，前2个为40km/h，接下来3个为50km/h（共前5个数据），接下来7个均为60km/h（对应第6~12个数据），因此第8个数据是60km/h，即中位数为60km/h。
【答案】
(1) 这些车的平均速度为58km/h；
(2) 60km/h，60km/h
【知识点】
加权平均数计算，众数的判定，中位数的计算
【点评】
本题属于统计基础题型，核心是掌握三类特征数的定义和计算规则，计算加权平均数时不要遗漏对应权重，计算中位数时要先确定总数据个数，再定位对应位置的数值，避免直接对车速取值求平均或排序错误。
【难度系数】
0.8
本题考查统计中平均速度（加权平均数）、众数、中位数三类特征数的计算，解题思路如下：
1. 计算平均速度：不同车速对应的车辆数不同，属于加权平均数问题，先计算所有车辆的速度总和（每个车速×对应车辆数的和），再除以总车辆数即可得到结果。
2. 求众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，直接找车辆数最多的对应车速即可。
3. 求中位数：先计算总车辆数确定中位数的位置，总个数为奇数时中位数是排序后第$\frac{n+1}{2}$个数据，再按车速从小到大排序找到对应位置的数值即可。
【解析】
(1) 先计算总车辆数：$2+3+7+2+1=15$（辆）
所有车辆的速度总和为：
$40×2 + 50×3 + 60×7 + 70×2 + 80×1$
$=80+150+420+140+80$
$=870$（km/h）
平均速度 = 速度总和÷总车辆数 = $\frac{870}{15}=58$（km/h）
(2) 众数：观察表格，车速为60km/h的车辆共7辆，出现次数最多，因此众数为60km/h。
中位数：总共有15个数据，中位数为排序后第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。将车速从小到大排列，前2个为40km/h，接下来3个为50km/h（共前5个数据），接下来7个均为60km/h（对应第6~12个数据），因此第8个数据是60km/h，即中位数为60km/h。
【答案】
(1) 这些车的平均速度为58km/h；
(2) 60km/h，60km/h
【知识点】
加权平均数计算，众数的判定，中位数的计算
【点评】
本题属于统计基础题型，核心是掌握三类特征数的定义和计算规则，计算加权平均数时不要遗漏对应权重，计算中位数时要先确定总数据个数，再定位对应位置的数值，避免直接对车速取值求平均或排序错误。
【难度系数】
0.8
12.小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1 m，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5 m，请帮他计算一下旗杆的高度. 
答案
12.解:设旗杆高为$x$ m,则绳长为$(x+1)$m. 根据勾股定理有$(x+1)^2=x^2+5^2$,解得$x=12$.
答:旗杆的高度为12 m.
答:旗杆的高度为12 m.
解析
【分析】
这道题属于实际场景中的几何计算问题，首先我们可以发现旗杆垂直于地面，拉直的绳子、旗杆、地面上绳下端到旗杆底部的线段刚好构成直角三角形。接下来梳理数量关系：绳子长度比旗杆高度多1m，绳下端到旗杆底部的水平距离是5m。我们可以通过设未知数表示出直角三角形的三边长，再利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
设旗杆的高度为$x$ m，由题意可知绳子的长度为$(x+1)$ m。
因为旗杆垂直于地面，所以该直角三角形的两条直角边长分别为$x$ m、5 m，斜边长为$(x+1)$ m。
根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可列方程：
$(x+1)^2 = x^2 + 5^2$
展开左边得：$x^2 + 2x + 1 = x^2 + 25$
两边同时消去$x^2$得：$2x + 1 = 25$
解得：$2x = 24$，$x=12$
【答案】
12 m
【知识点】
勾股定理；列方程解应用题
【点评】
本题是勾股定理结合方程思想解决实际问题的典型习题，解题核心是能够从实际场景中抽象出直角三角形模型，准确梳理三边的数量关系，考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.75
这道题属于实际场景中的几何计算问题，首先我们可以发现旗杆垂直于地面，拉直的绳子、旗杆、地面上绳下端到旗杆底部的线段刚好构成直角三角形。接下来梳理数量关系：绳子长度比旗杆高度多1m，绳下端到旗杆底部的水平距离是5m。我们可以通过设未知数表示出直角三角形的三边长，再利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
设旗杆的高度为$x$ m，由题意可知绳子的长度为$(x+1)$ m。
因为旗杆垂直于地面，所以该直角三角形的两条直角边长分别为$x$ m、5 m，斜边长为$(x+1)$ m。
根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可列方程：
$(x+1)^2 = x^2 + 5^2$
展开左边得：$x^2 + 2x + 1 = x^2 + 25$
两边同时消去$x^2$得：$2x + 1 = 25$
解得：$2x = 24$，$x=12$
【答案】
12 m
【知识点】
勾股定理；列方程解应用题
【点评】
本题是勾股定理结合方程思想解决实际问题的典型习题，解题核心是能够从实际场景中抽象出直角三角形模型，准确梳理三边的数量关系，考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.75
13. 两个一次函数$y=ax+b$和$y=bx+a$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
B
）答案
13.B
解析
【分析】
解题核心是利用一次函数$y=kx+m$的图象与系数的对应关系：$k$的符号决定直线的倾斜方向（$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜），$m$的符号决定直线与$y$轴的交点位置（$m＞0$时交于$y$轴正半轴，$m＜0$时交于$y$轴负半轴）。解题时逐个分析选项，先根据其中一条直线的图象判断对应的$a$、$b$符号，再验证另一条直线的图象是否符合该$a$、$b$的符号特征，矛盾则排除，一致即为正确选项。
【解析】
对于两个一次函数$y=ax+b$和$y=bx+a$：
$y=ax+b$的斜率为$a$，与$y$轴截距为$b$；
$y=bx+a$的斜率为$b$，与$y$轴截距为$a$。
逐个分析选项：
选项A：一条直线斜率为正、截距为正，可得对应的两个系数均为正，那么另一条直线的斜率也应为正，但选项中另一条直线斜率为负，矛盾，排除A；
选项B：上升的直线斜率为正、截距为负，可得$a＞0$，$b＜0$，验证另一条下降的直线：斜率为负（符合$b＜0$）、截距为正（符合$a＞0$），两者系数符号一致，符合要求；
选项C：上升的直线斜率为正、截距为正，可得对应的两个系数均为正，那么另一条直线的斜率也应为正，但选项中另一条直线斜率为负，矛盾，排除C；
选项D：两条直线斜率均为负，可得$a＜0$且$b＜0$，那么两条直线的截距也均应为负，但选项中有一条直线截距为正，矛盾，排除D。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象的基础判断题，解题的关键是熟练掌握一次函数斜率、截距和图象特征的对应关系，通过分类验证或排除法即可快速得到答案。
【难度系数】
0.7
解题核心是利用一次函数$y=kx+m$的图象与系数的对应关系：$k$的符号决定直线的倾斜方向（$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜），$m$的符号决定直线与$y$轴的交点位置（$m＞0$时交于$y$轴正半轴，$m＜0$时交于$y$轴负半轴）。解题时逐个分析选项，先根据其中一条直线的图象判断对应的$a$、$b$符号，再验证另一条直线的图象是否符合该$a$、$b$的符号特征，矛盾则排除，一致即为正确选项。
【解析】
对于两个一次函数$y=ax+b$和$y=bx+a$：
$y=ax+b$的斜率为$a$，与$y$轴截距为$b$；
$y=bx+a$的斜率为$b$，与$y$轴截距为$a$。
逐个分析选项：
选项A：一条直线斜率为正、截距为正，可得对应的两个系数均为正，那么另一条直线的斜率也应为正，但选项中另一条直线斜率为负，矛盾，排除A；
选项B：上升的直线斜率为正、截距为负，可得$a＞0$，$b＜0$，验证另一条下降的直线：斜率为负（符合$b＜0$）、截距为正（符合$a＞0$），两者系数符号一致，符合要求；
选项C：上升的直线斜率为正、截距为正，可得对应的两个系数均为正，那么另一条直线的斜率也应为正，但选项中另一条直线斜率为负，矛盾，排除C；
选项D：两条直线斜率均为负，可得$a＜0$且$b＜0$，那么两条直线的截距也均应为负，但选项中有一条直线截距为正，矛盾，排除D。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象的基础判断题，解题的关键是熟练掌握一次函数斜率、截距和图象特征的对应关系，通过分类验证或排除法即可快速得到答案。
【难度系数】
0.7
14.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（
A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的上四分位数是80
C.一班有同学的成绩超过130分
D.二班有同学的成绩低于60分
C
）A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的上四分位数是80
C.一班有同学的成绩超过130分
D.二班有同学的成绩低于60分
答案
14.C
解析
【分析】
解题首先要掌握箱线图的各部分含义：箱线图从下到上的五条横线分别对应一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，箱体部分代表中间50%数据的范围，数据整体跨度越小、箱体越窄说明数据越集中。我们结合图中两个班级的箱线图，逐一判断每个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A. 观察箱线图，一班成绩的最小值约为50分，最大值约为135分，整体数据跨度约85分；二班成绩最小值约为70分，最大值约为130分，整体数据跨度约60分，一班整体数据跨度更大，说明成绩更分散，故A错误。
B. 箱线图中箱体的上边对应上四分位数，一班箱体的上边对应100分，因此一班成绩的上四分位数是100分，故B错误。
C. 一班成绩的最大值（最上方的横线）在130分以上，说明一班有同学的成绩超过130分，故C正确。
D. 二班成绩的最小值（最下方的横线）在70分左右，高于60分，因此二班没有同学成绩低于60分，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的认识，统计图表分析
【点评】
本题是统计图表类基础题，核心是掌握箱线图各部分对应的统计意义，读懂图后即可快速判断选项正误。
【难度系数】
0.7
解题首先要掌握箱线图的各部分含义：箱线图从下到上的五条横线分别对应一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，箱体部分代表中间50%数据的范围，数据整体跨度越小、箱体越窄说明数据越集中。我们结合图中两个班级的箱线图，逐一判断每个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A. 观察箱线图，一班成绩的最小值约为50分，最大值约为135分，整体数据跨度约85分；二班成绩最小值约为70分，最大值约为130分，整体数据跨度约60分，一班整体数据跨度更大，说明成绩更分散，故A错误。
B. 箱线图中箱体的上边对应上四分位数，一班箱体的上边对应100分，因此一班成绩的上四分位数是100分，故B错误。
C. 一班成绩的最大值（最上方的横线）在130分以上，说明一班有同学的成绩超过130分，故C正确。
D. 二班成绩的最小值（最下方的横线）在70分左右，高于60分，因此二班没有同学成绩低于60分，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的认识，统计图表分析
【点评】
本题是统计图表类基础题，核心是掌握箱线图各部分对应的统计意义，读懂图后即可快速判断选项正误。
【难度系数】
0.7
