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1. 下列根式中，是最简二次根式的是 （
A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$4$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{8}$
C
）A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$4$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{8}$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个是最简二次根式，首先需要明确最简二次根式的判定规则：首先该式子必须是二次根式（形如$\sqrt{a}$且$a≥0$），其次被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式。我们只需要对照规则逐个分析选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确最简二次根式的判定条件：①属于二次根式（包含二次根号，根号下的数非负）；②被开方数不含分母；③被开方数中没有能开得尽方的因数或因式。
对各选项逐一分析：
A. $\sqrt{\dfrac{1}{2}}$：被开方数含有分母，不符合要求，可化简为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式；
B. $4$：不含二次根号，不属于二次根式，不符合要求；
C. $\sqrt{7}$：是二次根式，被开方数7是整数，且没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的所有条件；
D. $\sqrt{8}$：被开方数$8=4×2$，其中4是能开得尽方的因数，可化简为$2\sqrt{2}$，不是最简二次根式。
综上，只有C选项是最简二次根式。
【答案】
C
【知识点】
1. 最简二次根式的判定
2. 二次根式的化简
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对最简二次根式定义的掌握，解题时要注意先判断是否为二次根式，再验证被开方数的两个要求，牢记判定规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是最简二次根式，首先需要明确最简二次根式的判定规则：首先该式子必须是二次根式（形如$\sqrt{a}$且$a≥0$），其次被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式。我们只需要对照规则逐个分析选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确最简二次根式的判定条件：①属于二次根式（包含二次根号，根号下的数非负）；②被开方数不含分母；③被开方数中没有能开得尽方的因数或因式。
对各选项逐一分析：
A. $\sqrt{\dfrac{1}{2}}$：被开方数含有分母，不符合要求，可化简为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式；
B. $4$：不含二次根号，不属于二次根式，不符合要求；
C. $\sqrt{7}$：是二次根式，被开方数7是整数，且没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的所有条件；
D. $\sqrt{8}$：被开方数$8=4×2$，其中4是能开得尽方的因数，可化简为$2\sqrt{2}$，不是最简二次根式。
综上，只有C选项是最简二次根式。
【答案】
C
【知识点】
1. 最简二次根式的判定
2. 二次根式的化简
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对最简二次根式定义的掌握，解题时要注意先判断是否为二次根式，再验证被开方数的两个要求，牢记判定规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2.若二次根式$\sqrt{6+x}$有意义，则$x$的取值范围是 （
A.$x≥6$
B.$x≥-6$
C.$x≤-6$
D.$x≤6$
B
）A.$x≥6$
B.$x≥-6$
C.$x≤-6$
D.$x≤6$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确二次根式有意义的核心条件：根号内的被开方数必须是非负数（即大于等于0）。我们先找到题目中二次根式的被开方数为$6+x$，根据上述条件列出不等式，解出不等式的解集就是$x$的取值范围，再对应选项匹配答案即可。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{6+x}$有意义，需满足被开方数为非负数，列不等式得：
$6+x≥0$
移项计算得：$x≥-6$
因此$x$的取值范围是$x≥-6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心考点明确，只要牢记二次根式的被开方数非负这一规则，就能快速列式求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确二次根式有意义的核心条件：根号内的被开方数必须是非负数（即大于等于0）。我们先找到题目中二次根式的被开方数为$6+x$，根据上述条件列出不等式，解出不等式的解集就是$x$的取值范围，再对应选项匹配答案即可。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{6+x}$有意义，需满足被开方数为非负数，列不等式得：
$6+x≥0$
移项计算得：$x≥-6$
因此$x$的取值范围是$x≥-6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心考点明确，只要牢记二次根式的被开方数非负这一规则，就能快速列式求解。
【难度系数】
0.9
3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 （
A.$\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5}$
B.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
C.$6,7,8$
D.$2,3,4$
B
）A.$\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5}$
B.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
C.$6,7,8$
D.$2,3,4$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查利用勾股定理的逆定理判断能否构成直角三角形，解题思路为：对每个选项，首先确定三个数中的最长边，再分别计算两条较短边的平方和与最长边的平方，若二者相等，则这三个数可以作为边长构成直角三角形，否则不能。
【解析】
根据勾股定理的逆定理：若三角形的三边长$a、b、c$（$c$为最长边）满足$a^2+b^2=c^2$，则该三角形为直角三角形，逐一验证选项：
选项A：三边长为$\sqrt{3}、\sqrt{4}=2、\sqrt{5}$，最长边为$\sqrt{5}$，较短边平方和为$(\sqrt{3})^2+(\sqrt{4})^2=3+4=7$，最长边平方为$(\sqrt{5})^2=5$，$7≠5$，不能构成直角三角形；
选项B：三边长为$1、\sqrt{2}、\sqrt{3}$，最长边为$\sqrt{3}$，较短边平方和为$1^2+(\sqrt{2})^2=1+2=3$，最长边平方为$(\sqrt{3})^2=3$，二者相等，可以构成直角三角形；
选项C：三边长为$6、7、8$，最长边为$8$，较短边平方和为$6^2+7^2=36+49=85$，最长边平方为$8^2=64$，$85≠64$，不能构成直角三角形；
选项D：三边长为$2、3、4$，最长边为$4$，较短边平方和为$2^2+3^2=4+9=13$，最长边平方为$4^2=16$，$13≠16$，不能构成直角三角形。
综上，符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理逆定理，二次根式运算，乘方运算
【点评】
本题是勾股定理逆定理的基础应用题型，解题时需注意先确定最长边再做验证，运算过程中要注意带根号的数的平方运算规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查利用勾股定理的逆定理判断能否构成直角三角形，解题思路为：对每个选项，首先确定三个数中的最长边，再分别计算两条较短边的平方和与最长边的平方，若二者相等，则这三个数可以作为边长构成直角三角形，否则不能。
【解析】
根据勾股定理的逆定理：若三角形的三边长$a、b、c$（$c$为最长边）满足$a^2+b^2=c^2$，则该三角形为直角三角形，逐一验证选项：
选项A：三边长为$\sqrt{3}、\sqrt{4}=2、\sqrt{5}$，最长边为$\sqrt{5}$，较短边平方和为$(\sqrt{3})^2+(\sqrt{4})^2=3+4=7$，最长边平方为$(\sqrt{5})^2=5$，$7≠5$，不能构成直角三角形；
选项B：三边长为$1、\sqrt{2}、\sqrt{3}$，最长边为$\sqrt{3}$，较短边平方和为$1^2+(\sqrt{2})^2=1+2=3$，最长边平方为$(\sqrt{3})^2=3$，二者相等，可以构成直角三角形；
选项C：三边长为$6、7、8$，最长边为$8$，较短边平方和为$6^2+7^2=36+49=85$，最长边平方为$8^2=64$，$85≠64$，不能构成直角三角形；
选项D：三边长为$2、3、4$，最长边为$4$，较短边平方和为$2^2+3^2=4+9=13$，最长边平方为$4^2=16$，$13≠16$，不能构成直角三角形。
综上，符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理逆定理，二次根式运算，乘方运算
【点评】
本题是勾股定理逆定理的基础应用题型，解题时需注意先确定最长边再做验证，运算过程中要注意带根号的数的平方运算规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 在四边形ABCD中，AD//BC，如图所示.要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（
A.$∠ A + ∠ C = 180°$
B.$∠ B + ∠ A = 180°$
C.$∠ A = ∠ D$
D.$∠ B = ∠ D$
D
）A.$∠ A + ∠ C = 180°$
B.$∠ B + ∠ A = 180°$
C.$∠ A = ∠ D$
D.$∠ B = ∠ D$
答案
4.D
解析
【分析】
已知四边形ABCD中AD//BC，要判定它是平行四边形，根据平行四边形的判定定理，只需再得到另一组对边AB//CD，或已平行的这组对边AD=BC即可。我们可以结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，逐个分析选项能否推出AB//CD，进而判断是否满足平行四边形的判定条件。
【解析】
已知AD//BC，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得：$∠ A + ∠ B = 180°$，$∠ C + ∠ D = 180°$。
对各选项逐一分析：
选项A：若$∠ A + ∠ C = 180°$，结合$∠ A + ∠ B = 180°$，仅能推出$∠ B=∠ C$，无法证明AB//CD或AD=BC，不能判定是平行四边形，排除；
选项B：$∠ B + ∠ A = 180°$是AD//BC的固有性质，没有新增判定条件，无法判定是平行四边形，排除；
选项C：若$∠ A = ∠ D$，结合$∠ C + ∠ D = 180°$、$∠ A + ∠ B = 180°$，仅能推出$∠ B=∠ C$，无法证明AB//CD，不能判定是平行四边形，排除；
选项D：若$∠ B = ∠ D$，结合$∠ A + ∠ B = 180°$，可得$∠ A + ∠ D = 180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出AB//CD。此时AD//BC且AB//CD，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定；平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于平行四边形判定的基础题型，将平行线的性质、判定与平行四边形的判定结合考查，解题核心是熟练掌握同旁内角和直线平行的关联，通过已知条件推导另一组对边平行即可。
【难度系数】
0.8
已知四边形ABCD中AD//BC，要判定它是平行四边形，根据平行四边形的判定定理，只需再得到另一组对边AB//CD，或已平行的这组对边AD=BC即可。我们可以结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，逐个分析选项能否推出AB//CD，进而判断是否满足平行四边形的判定条件。
【解析】
已知AD//BC，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得：$∠ A + ∠ B = 180°$，$∠ C + ∠ D = 180°$。
对各选项逐一分析：
选项A：若$∠ A + ∠ C = 180°$，结合$∠ A + ∠ B = 180°$，仅能推出$∠ B=∠ C$，无法证明AB//CD或AD=BC，不能判定是平行四边形，排除；
选项B：$∠ B + ∠ A = 180°$是AD//BC的固有性质，没有新增判定条件，无法判定是平行四边形，排除；
选项C：若$∠ A = ∠ D$，结合$∠ C + ∠ D = 180°$、$∠ A + ∠ B = 180°$，仅能推出$∠ B=∠ C$，无法证明AB//CD，不能判定是平行四边形，排除；
选项D：若$∠ B = ∠ D$，结合$∠ A + ∠ B = 180°$，可得$∠ A + ∠ D = 180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出AB//CD。此时AD//BC且AB//CD，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定；平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于平行四边形判定的基础题型，将平行线的性质、判定与平行四边形的判定结合考查，解题核心是熟练掌握同旁内角和直线平行的关联，通过已知条件推导另一组对边平行即可。
【难度系数】
0.8
5.近年来，随着环境治理的不断深入，某市已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是某市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI):33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是 （
A.26
B.27
C.33
D.34
C
）A.26
B.27
C.33
D.34
答案
5.C
解析
【分析】
要求这组数据的中位数，首先要明确中位数的求解规则：先把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据总个数是奇数，中间位置的数就是中位数；若总个数是偶数，中间两个数的平均数是中位数。本题给出5个数据，总个数是奇数，因此只要先排序，找到中间位置的数即可得到结果。
【解析】
第一步：将给出的数据33，27，34，40，26按从小到大的顺序排列，得到：26，27，33，34，40。
第二步：数出数据总个数为5，是奇数，因此排在第3位的数就是这组数据的中位数，第3位的数是33。
所以这组数据的中位数是33，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于统计部分的基础题，核心考查中位数的求解方法，只要掌握“先排序，再定位置找数”的步骤即可正确解答，要注意排序时不要把数据的顺序排错。
【难度系数】
0.9
要求这组数据的中位数，首先要明确中位数的求解规则：先把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据总个数是奇数，中间位置的数就是中位数；若总个数是偶数，中间两个数的平均数是中位数。本题给出5个数据，总个数是奇数，因此只要先排序，找到中间位置的数即可得到结果。
【解析】
第一步：将给出的数据33，27，34，40，26按从小到大的顺序排列，得到：26，27，33，34，40。
第二步：数出数据总个数为5，是奇数，因此排在第3位的数就是这组数据的中位数，第3位的数是33。
所以这组数据的中位数是33，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于统计部分的基础题，核心考查中位数的求解方法，只要掌握“先排序，再定位置找数”的步骤即可正确解答，要注意排序时不要把数据的顺序排错。
【难度系数】
0.9
6. 一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度$y$(单位:cm)与所挂物体的质量$x$(单位:kg)之间的函数解析式为（
A.$y=12-0.5x$
B.$y=12+0.5x$
C.$y=10+0.5x$
D.$y=0.5x$
B
）A.$y=12-0.5x$
B.$y=12+0.5x$
C.$y=10+0.5x$
D.$y=0.5x$
答案
6.B
解析
【分析】
要确定弹簧长度y与所挂物体质量x的函数解析式，首先明确弹簧挂重后的长度由两部分组成：弹簧的原长，以及挂重物后弹簧伸长的长度。首先从题干提取已知条件：弹簧原长为12cm，每挂1kg物体弹簧伸长0.5cm，那么挂xkg物体时，伸长的长度就是0.5x cm，将两部分相加即可得到总长度的表达式，再结合选项排除错误答案即可。
【解析】
弹簧挂重后的总长度 = 弹簧原长 + 挂重物产生的伸长量
已知弹簧原长为12cm，每挂1kg物体弹簧伸长0.5cm，因此挂x kg物体时，弹簧伸长量为0.5x cm，代入上式可得：
$y = 12 + 0.5x$
结合题干要求，x的取值范围为$0≤ x≤10$，符合弹簧秤最大称重10kg的限制，对比选项，只有B选项的表达式符合。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用，弹簧伸长规律，函数解析式列写
【点评】
本题是一次函数在实际生活中的基础应用，解题核心是明确弹簧总长度的构成，注意不要遗漏弹簧原长，也不要混淆伸长量和总长度的关系，只要理清数量关系就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要确定弹簧长度y与所挂物体质量x的函数解析式，首先明确弹簧挂重后的长度由两部分组成：弹簧的原长，以及挂重物后弹簧伸长的长度。首先从题干提取已知条件：弹簧原长为12cm，每挂1kg物体弹簧伸长0.5cm，那么挂xkg物体时，伸长的长度就是0.5x cm，将两部分相加即可得到总长度的表达式，再结合选项排除错误答案即可。
【解析】
弹簧挂重后的总长度 = 弹簧原长 + 挂重物产生的伸长量
已知弹簧原长为12cm，每挂1kg物体弹簧伸长0.5cm，因此挂x kg物体时，弹簧伸长量为0.5x cm，代入上式可得：
$y = 12 + 0.5x$
结合题干要求，x的取值范围为$0≤ x≤10$，符合弹簧秤最大称重10kg的限制，对比选项，只有B选项的表达式符合。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用，弹簧伸长规律，函数解析式列写
【点评】
本题是一次函数在实际生活中的基础应用，解题核心是明确弹簧总长度的构成，注意不要遗漏弹簧原长，也不要混淆伸长量和总长度的关系，只要理清数量关系就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7.计算：$(-\sqrt{5})^2 =$
5
.答案
7.5
解析
【分析】
解题时可先拆分乘方运算，先根据乘方的符号规则判断结果符号：负数的偶次幂为正，再结合二次根式的基本性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$计算即可，步骤上先算负号的平方，再算二次根式的平方，最后相乘得到结果。
【解析】
解：$(-\sqrt{5})^2$
$=(-1)^2×(\sqrt{5})^2$
$=1×5$
$=5$
【答案】
5
【知识点】
乘方运算，二次根式的性质
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查乘方的符号法则和二次根式的基本性质，计算时注意不要误把负号保留，牢记平方运算的非负性即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时可先拆分乘方运算，先根据乘方的符号规则判断结果符号：负数的偶次幂为正，再结合二次根式的基本性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$计算即可，步骤上先算负号的平方，再算二次根式的平方，最后相乘得到结果。
【解析】
解：$(-\sqrt{5})^2$
$=(-1)^2×(\sqrt{5})^2$
$=1×5$
$=5$
【答案】
5
【知识点】
乘方运算，二次根式的性质
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查乘方的符号法则和二次根式的基本性质，计算时注意不要误把负号保留，牢记平方运算的非负性即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
8.某班7名男生的体育测试成绩分别为(单位:分):60,55,56,60,56,60,58,这组数据的众数是
60
。答案
8.60
解析
【分析】
解决本题首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题思路为：先统计每个数据在给定的7个成绩里出现的次数，再对比次数，出现次数最多的数就是这组数据的众数。
【解析】
先统计各成绩的出现次数：
55出现1次；
56出现2次；
58出现1次；
60出现3次。
对比可知60的出现次数最多，因此这组数据的众数为60。
【答案】
60
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查对众数定义的理解与运用，只要能准确统计各数据的出现次数，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题思路为：先统计每个数据在给定的7个成绩里出现的次数，再对比次数，出现次数最多的数就是这组数据的众数。
【解析】
先统计各成绩的出现次数：
55出现1次；
56出现2次；
58出现1次；
60出现3次。
对比可知60的出现次数最多，因此这组数据的众数为60。
【答案】
60
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查对众数定义的理解与运用，只要能准确统计各数据的出现次数，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
9.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,2)$，则$k^2 - b^2 =$
-6
答案
9.-6
解析
【分析】
解题思路：首先，一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此可以将两个已知点的坐标代入$y=kx+b$，得到关于$k$、$b$的两个等式。其次，观察所求代数式$k^2 - b^2$，可利用平方差公式因式分解为$(k+b)(k-b)$，我们可以直接从得到的等式中提取$k+b$和$k-b$的值，整体代入计算即可，也可以先解二元一次方程组求出$k$、$b$的具体值，再代入计算结果。
【解析】
解：$\because$一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,2)$
$\therefore$将$(1,3)$代入解析式得：$k + b = 3$ ①
将$(-1,2)$代入解析式得：$-k + b = 2$，整理可得$k - b = -2$ ②
根据平方差公式可得：
$k^2 - b^2 = (k + b)(k - b)$
将①②代入上式计算：
原式$= 3 × (-2) = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
一次函数图象性质，平方差公式，整体代入求值
【点评】
本题考查一次函数的基础应用与代数运算，解题时既可以通过解方程组求出参数值再计算，也可以利用乘法公式整体代入简化运算，有助于培养灵活运用公式和整体思想解题的习惯。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先，一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此可以将两个已知点的坐标代入$y=kx+b$，得到关于$k$、$b$的两个等式。其次，观察所求代数式$k^2 - b^2$，可利用平方差公式因式分解为$(k+b)(k-b)$，我们可以直接从得到的等式中提取$k+b$和$k-b$的值，整体代入计算即可，也可以先解二元一次方程组求出$k$、$b$的具体值，再代入计算结果。
【解析】
解：$\because$一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,2)$
$\therefore$将$(1,3)$代入解析式得：$k + b = 3$ ①
将$(-1,2)$代入解析式得：$-k + b = 2$，整理可得$k - b = -2$ ②
根据平方差公式可得：
$k^2 - b^2 = (k + b)(k - b)$
将①②代入上式计算：
原式$= 3 × (-2) = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
一次函数图象性质，平方差公式，整体代入求值
【点评】
本题考查一次函数的基础应用与代数运算，解题时既可以通过解方程组求出参数值再计算，也可以利用乘法公式整体代入简化运算，有助于培养灵活运用公式和整体思想解题的习惯。
【难度系数】
0.8
10.如图所示，在$□ ABCD$中，已知$AB=8$，$AD=12$，$∠ BCD$的平分线交$AD$于点$E$，则$AE$的长为
4
。答案
10.4
解析
【分析】
首先根据平行四边形的性质可得对边平行且相等，结合角平分线的定义，利用平行线的内错角相等进行角的等量代换，可证得△DEC为等腰三角形，得到DE的长度，最后用AD的长度减去DE的长度即可求得AE的长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD=8，AD=12，
∴∠DEC=∠BCE（两直线平行，内错角相等），
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=8（等角对等边），
∴AE=AD - DE=12 - 8=4。
【答案】
4
【知识点】
平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定
【点评】
本题是平行四边形和等腰三角形的综合基础题，解题核心是通过角的等量关系推出等腰三角形，进而求出对应线段的长度，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.85
首先根据平行四边形的性质可得对边平行且相等，结合角平分线的定义，利用平行线的内错角相等进行角的等量代换，可证得△DEC为等腰三角形，得到DE的长度，最后用AD的长度减去DE的长度即可求得AE的长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD=8，AD=12，
∴∠DEC=∠BCE（两直线平行，内错角相等），
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=8（等角对等边），
∴AE=AD - DE=12 - 8=4。
【答案】
4
【知识点】
平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定
【点评】
本题是平行四边形和等腰三角形的综合基础题，解题核心是通过角的等量关系推出等腰三角形，进而求出对应线段的长度，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.85
