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1. 在$□ ABCD$中，如果$∠ A + ∠ C = 140°$，那么$∠ C$的度数为 （
A.$20°$
B.$40°$
C.$60°$
D.$70°$
D
）A.$20°$
B.$40°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的角的性质：平行四边形的两组对角分别相等。观察题目给出的条件∠A+∠C=140°，∠A和∠C是平行四边形的一组对角，因此二者相等，即可通过和的关系直接计算∠C的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C（平行四边形的对角相等），
又
∵∠A+∠C=140°，
∴2∠C=140°，
解得∠C=70°。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对角相等
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平行四边形的基础性质，熟记平行四边形对角相等的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平行四边形的角的性质：平行四边形的两组对角分别相等。观察题目给出的条件∠A+∠C=140°，∠A和∠C是平行四边形的一组对角，因此二者相等，即可通过和的关系直接计算∠C的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C（平行四边形的对角相等），
又
∵∠A+∠C=140°，
∴2∠C=140°，
解得∠C=70°。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对角相等
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平行四边形的基础性质，熟记平行四边形对角相等的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列给出的条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （
A.$AB// CD,AD=BC$
B.$∠ A=∠ C,∠ B=∠ D$
C.$AB// CD,AD// BC$
D.$AB=CD,AD=BC$
A
）A.$AB// CD,AD=BC$
B.$∠ A=∠ C,∠ B=∠ D$
C.$AB// CD,AD// BC$
D.$AB=CD,AD=BC$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查平行四边形的判定，解题时先回忆平行四边形的判定规则，再逐一核对每个选项是否符合判定要求，即可找到不能判定的选项。首先明确平行四边形的常见判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。分析时注意排除存在反例的选项。
【解析】
逐个分析各选项：
A. 当$AB// CD$，$AD=BC$时，四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，存在反例，因此不能判定四边形ABCD是平行四边形；
B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，$∠ A=∠ C$，$∠ B=∠ D$符合该判定规则，可以判定是平行四边形；
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（平行四边形的定义），$AB// CD$，$AD// BC$符合该判定规则，可以判定是平行四边形；
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，$AB=CD$，$AD=BC$符合该判定规则，可以判定是平行四边形。
综上，只有A不能判定。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题是平行四边形判定的基础题，核心是熟记判定定理，要特别注意“一组对边平行，另一组对边相等”不能作为平行四边形的判定依据，避免混淆。
【难度系数】
0.7
本题考查平行四边形的判定，解题时先回忆平行四边形的判定规则，再逐一核对每个选项是否符合判定要求，即可找到不能判定的选项。首先明确平行四边形的常见判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。分析时注意排除存在反例的选项。
【解析】
逐个分析各选项：
A. 当$AB// CD$，$AD=BC$时，四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，存在反例，因此不能判定四边形ABCD是平行四边形；
B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，$∠ A=∠ C$，$∠ B=∠ D$符合该判定规则，可以判定是平行四边形；
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（平行四边形的定义），$AB// CD$，$AD// BC$符合该判定规则，可以判定是平行四边形；
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，$AB=CD$，$AD=BC$符合该判定规则，可以判定是平行四边形。
综上，只有A不能判定。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题是平行四边形判定的基础题，核心是熟记判定定理，要特别注意“一组对边平行，另一组对边相等”不能作为平行四边形的判定依据，避免混淆。
【难度系数】
0.7
3. 如图,在平面直角坐标系中,A(0,0),B(4,0),D(1,2)为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点C的坐标是 (
A.(2,5)
B.(4,2)
C.(5,2)
D.(6,2)
C
)A.(2,5)
B.(4,2)
C.(5,2)
D.(6,2)
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先回忆平行四边形对边平行且相等的性质，首先观察已知点的坐标特征：A、B都在x轴上，先算出AB的长度和走向，再根据平行四边形对边的关系推导点C的坐标：①因为AB和DC是对边，所以DC和AB平行，AB平行于x轴，因此C点纵坐标和D点相同；②DC长度等于AB长度，结合D点的横坐标就能算出C点的横坐标，进而得到C点坐标。
【解析】
已知A(0,0)，B(4,0)，可得AB的长度为$4-0=4$，且AB平行于x轴。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$AB// DC$，$AB=DC=4$。
∵$AB// x$轴，
∴$DC// x$轴，即点C的纵坐标与点D的纵坐标相等。
∵D(1,2)，
∴点C的纵坐标为2。
又
∵$DC=4$，
∴点C的横坐标为$1+4=5$。
即点C的坐标为(5,2)，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；平面直角坐标系坐标特征
【点评】
本题是坐标系与几何图形结合的基础题，解题的核心是利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合平行于x轴的线段上点的纵坐标相同的规律，快速求出未知点坐标。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平行四边形对边平行且相等的性质，首先观察已知点的坐标特征：A、B都在x轴上，先算出AB的长度和走向，再根据平行四边形对边的关系推导点C的坐标：①因为AB和DC是对边，所以DC和AB平行，AB平行于x轴，因此C点纵坐标和D点相同；②DC长度等于AB长度，结合D点的横坐标就能算出C点的横坐标，进而得到C点坐标。
【解析】
已知A(0,0)，B(4,0)，可得AB的长度为$4-0=4$，且AB平行于x轴。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$AB// DC$，$AB=DC=4$。
∵$AB// x$轴，
∴$DC// x$轴，即点C的纵坐标与点D的纵坐标相等。
∵D(1,2)，
∴点C的纵坐标为2。
又
∵$DC=4$，
∴点C的横坐标为$1+4=5$。
即点C的坐标为(5,2)，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；平面直角坐标系坐标特征
【点评】
本题是坐标系与几何图形结合的基础题，解题的核心是利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合平行于x轴的线段上点的纵坐标相同的规律，快速求出未知点坐标。
【难度系数】
0.8
4.如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离.小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点D，E之间的距离是14 m，则A，B两点之间的距离为（
A.18 m
B.24 m
C.28 m
D.30 m
C
）A.18 m
B.24 m
C.28 m
D.30 m
答案
4.C
解析
【分析】
要测量无法直接量取的A、B两点距离，首先观察已知条件：D、E分别是OA、OB的中点，可联想到三角形中位线的相关性质。三角形两边中点的连线是三角形的中位线，中位线的长度等于第三边长度的一半，因此只要确认DE是△OAB的中位线，就能通过DE的长度计算出AB的长度。
【解析】
∵ D是OA的中点，E是OB的中点，
∴ DE是△OAB的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$DE=\frac{1}{2}AB$，
变形得$AB=2DE$，
将$DE=14\ \mathrm{m}$代入得：$AB=2×14=28\ \mathrm{m}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定义、三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理在实际测量场景中的典型应用，解题核心是快速识别出两条边中点连线为三角形中位线，再利用中位线和第三边的数量关系即可求解，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
要测量无法直接量取的A、B两点距离，首先观察已知条件：D、E分别是OA、OB的中点，可联想到三角形中位线的相关性质。三角形两边中点的连线是三角形的中位线，中位线的长度等于第三边长度的一半，因此只要确认DE是△OAB的中位线，就能通过DE的长度计算出AB的长度。
【解析】
∵ D是OA的中点，E是OB的中点，
∴ DE是△OAB的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$DE=\frac{1}{2}AB$，
变形得$AB=2DE$，
将$DE=14\ \mathrm{m}$代入得：$AB=2×14=28\ \mathrm{m}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定义、三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理在实际测量场景中的典型应用，解题核心是快速识别出两条边中点连线为三角形中位线，再利用中位线和第三边的数量关系即可求解，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
5. 如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$和$BD$相交于点$O$.若$AC=8$，$BD=6$，则$AB$长的取值范围是（
A.$1＜AB＜7$
B.$2＜AB＜4$
C.$6＜AB＜8$
D.$3＜AB＜4$
A
）A.$1＜AB＜7$
B.$2＜AB＜4$
C.$6＜AB＜8$
D.$3＜AB＜4$
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先利用平行四边形对角线互相平分的性质，求出对角线一半的长度，此时AB与两条对角线的一半可构成三角形，再结合三角形三边关系：两边之差小于第三边、两边之和大于第三边，代入数值即可求出AB的取值范围。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，BD=6
∴根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得：
$OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4$，$OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×6=3$
在$△ AOB$中，根据三角形三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和
∴$OA-OB ＜ AB ＜ OA+OB$
代入数值得：$4-3 ＜ AB ＜ 4+3$，即$1＜AB＜7$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是基础常考题，核心是将平行四边形的线段问题转化为三角形三边关系问题求解，解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用平行四边形对角线互相平分的性质，求出对角线一半的长度，此时AB与两条对角线的一半可构成三角形，再结合三角形三边关系：两边之差小于第三边、两边之和大于第三边，代入数值即可求出AB的取值范围。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，BD=6
∴根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得：
$OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4$，$OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×6=3$
在$△ AOB$中，根据三角形三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和
∴$OA-OB ＜ AB ＜ OA+OB$
代入数值得：$4-3 ＜ AB ＜ 4+3$，即$1＜AB＜7$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是基础常考题，核心是将平行四边形的线段问题转化为三角形三边关系问题求解，解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
【难度系数】
0.8
6. 如图，在$□ ABCD$中，AC与BD相交于点O，E为CD中点，连接OE，则下列结论不一定成立的是（
A.$BO=DO$
B.$AC=BD$
C.$OE// AD$且$OE=\frac{1}{2}AD$
D.$AB=CD$
B
）A.$BO=DO$
B.$AC=BD$
C.$OE// AD$且$OE=\frac{1}{2}AD$
D.$AB=CD$
答案
6.B
解析
【分析】
本题需要判断平行四边形相关结论是否一定成立，解题时先回忆平行四边形的基本性质，再结合三角形中位线定理逐一验证每个选项即可，注意区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质差异。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：因为四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，所以$BO=DO$，该结论一定成立，不符合题意。
2. 选项B：普通平行四边形的对角线仅互相平分，不具备相等的性质，只有矩形、正方形这类特殊平行四边形的对角线才相等，因此该结论不一定成立，符合题意。
3. 选项C：平行四边形对角线互相平分，因此O是AC的中点，又已知E是CD的中点，可得OE是$△ ACD$的中位线，根据三角形中位线定理，$OE// AD$且$OE=\frac{1}{2}AD$，该结论一定成立，不符合题意。
4. 选项D：平行四边形的对边相等，因此$AB=CD$，该结论一定成立，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，三角形中位线定理
【点评】
本题属于基础题，核心是区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质，解题时要熟练掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，不要混淆特殊平行四边形独有的性质。
【难度系数】
0.8
本题需要判断平行四边形相关结论是否一定成立，解题时先回忆平行四边形的基本性质，再结合三角形中位线定理逐一验证每个选项即可，注意区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质差异。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：因为四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，所以$BO=DO$，该结论一定成立，不符合题意。
2. 选项B：普通平行四边形的对角线仅互相平分，不具备相等的性质，只有矩形、正方形这类特殊平行四边形的对角线才相等，因此该结论不一定成立，符合题意。
3. 选项C：平行四边形对角线互相平分，因此O是AC的中点，又已知E是CD的中点，可得OE是$△ ACD$的中位线，根据三角形中位线定理，$OE// AD$且$OE=\frac{1}{2}AD$，该结论一定成立，不符合题意。
4. 选项D：平行四边形的对边相等，因此$AB=CD$，该结论一定成立，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，三角形中位线定理
【点评】
本题属于基础题，核心是区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质，解题时要熟练掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，不要混淆特殊平行四边形独有的性质。
【难度系数】
0.8
7.如图，在$△ ABC$中，已知$∠ ACB=90°$，$∠ A=30°$，$CD$是中线，且$CD=2$，则$AC=$
$2\sqrt{3}$
。答案
7.$2\sqrt{3}$
解析
【分析】
解题思路：首先观察图形，△ABC是直角三角形，CD是斜边AB的中线，首先利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，求出斜边AB的长度；再结合30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出直角边BC的长度；最后在Rt△ABC中运用勾股定理，即可计算得到AC的长度。
【解析】
解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，
∴根据直角三角形斜边中线的性质可得：$AB=2CD$，
已知$CD=2$，
∴$AB=2×2=4$。
又
∵∠A=30°，30°角所对的直角边为BC，
∴$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2$。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：$AC^2 + BC^2 = AB^2$，
∴$AC=\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$。
【答案】
$2\sqrt{3}$
【知识点】
直角三角形斜边中线的性质；含30°角的直角三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是基础几何计算题，主要考查直角三角形相关性质的综合运用，解题的核心是熟练掌握直角三角形的特殊性质，结合勾股定理完成边长计算，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先观察图形，△ABC是直角三角形，CD是斜边AB的中线，首先利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，求出斜边AB的长度；再结合30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出直角边BC的长度；最后在Rt△ABC中运用勾股定理，即可计算得到AC的长度。
【解析】
解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，
∴根据直角三角形斜边中线的性质可得：$AB=2CD$，
已知$CD=2$，
∴$AB=2×2=4$。
又
∵∠A=30°，30°角所对的直角边为BC，
∴$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2$。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：$AC^2 + BC^2 = AB^2$，
∴$AC=\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$。
【答案】
$2\sqrt{3}$
【知识点】
直角三角形斜边中线的性质；含30°角的直角三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是基础几何计算题，主要考查直角三角形相关性质的综合运用，解题的核心是熟练掌握直角三角形的特殊性质，结合勾股定理完成边长计算，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
