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12. 如图，校园空地上有一面长为 4 米的墙.为了创建美丽校园，学校决定用这面墙和 20 米的围栏围成一个矩形花园 $ ABCD $.
(1)如图 1，利用墙围成矩形花园 $ ABCD $，若围成的花园面积为 32 平方米，求花园的边长.
(2)如图 2，用围栏补墙得到矩形花园 $ ABCD $，花园的面积可能为 36 平方米吗？若能，请求出 $ BC $ 的长.若不能，请说明理由.
(1)如图 1，利用墙围成矩形花园 $ ABCD $，若围成的花园面积为 32 平方米，求花园的边长.
(2)如图 2，用围栏补墙得到矩形花园 $ ABCD $，花园的面积可能为 36 平方米吗？若能，请求出 $ BC $ 的长.若不能，请说明理由.
答案
12.(1)解:设$AD$为$x$米,则$AB$为$(10-\dfrac{1}{2}x)$米,
$x(10-\dfrac{1}{2}x)=32$,
整理后得$x^{2}-20x+64=0$,
$(x-4)(x-16)=0$,
$x_{1}=4$,$x_{2}=16$.
$\because$墙长为4米,$\therefore x_{2}=16$舍去.
当$x=4$时,$10-\dfrac{1}{2}x=8$.
答:矩形花园的边长分别为8米和4米.
(2)解:设$BC$为$x$米,则$AB$为$(12-x)$米,
$x(12-x)=36$,
整理可得$x^{2}-12x+36=0$,
$(x-6)^{2}=0$,
$x_{1}=x_{2}=6$.
答:$BC$的长为6米.
$x(10-\dfrac{1}{2}x)=32$,
整理后得$x^{2}-20x+64=0$,
$(x-4)(x-16)=0$,
$x_{1}=4$,$x_{2}=16$.
$\because$墙长为4米,$\therefore x_{2}=16$舍去.
当$x=4$时,$10-\dfrac{1}{2}x=8$.
答:矩形花园的边长分别为8米和4米.
(2)解:设$BC$为$x$米,则$AB$为$(12-x)$米,
$x(12-x)=36$,
整理可得$x^{2}-12x+36=0$,
$(x-6)^{2}=0$,
$x_{1}=x_{2}=6$.
答:$BC$的长为6米.
13. 如图，将一张长方形纸板 $ ABCD $ 剪去四个边角(阴影部分)后制作成一个有盖的长方体纸盒(无缝衔接)，在剪去的四个边角中，左侧两个是边长为 5 cm 的正方形，右侧两个是有一边长为 5 cm 的长方形，且 $ AD = 2AB $，设 $ AB = x \, \mathrm{cm} $.
(1)请用含 $ x $ 的代数式分别表示长方体纸盒底面的长和宽：$ EH = $
(2)若所制作的长方体纸盒的容积为 $ 1500 \, \mathrm{cm}^3 $，求长方体纸盒的表面积.
(1)请用含 $ x $ 的代数式分别表示长方体纸盒底面的长和宽：$ EH = $
$(x-5)$
cm，$ EF = $$(x-10)$
cm；(2)若所制作的长方体纸盒的容积为 $ 1500 \, \mathrm{cm}^3 $，求长方体纸盒的表面积.
答案
13.(1)$(x-5)$ $(x-10)$
(2)解:$\because$长方体纸盒的容积为$1500\ \mathrm{cm}^{3}$,
$\therefore 5(x-5)(x-10)=1500$,
解得$x_{1}=25$,$x_{2}=-10$(舍去),
$\therefore AB=25\ \mathrm{cm}$,$AD=50\ \mathrm{cm}$,
$\therefore$长方体纸盒的表面积$25× 50-2× 5^{2}-2× 5×25=950\ \mathrm{cm}^{2}$.
(2)解:$\because$长方体纸盒的容积为$1500\ \mathrm{cm}^{3}$,
$\therefore 5(x-5)(x-10)=1500$,
解得$x_{1}=25$,$x_{2}=-10$(舍去),
$\therefore AB=25\ \mathrm{cm}$,$AD=50\ \mathrm{cm}$,
$\therefore$长方体纸盒的表面积$25× 50-2× 5^{2}-2× 5×25=950\ \mathrm{cm}^{2}$.
