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6. 有一组被墨水污染的数据为4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是()
A.这组数据的下四分位数是3
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是18
D.被墨水污染的数据中，一个数是3，另一个数是18
A.这组数据的下四分位数是3
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是18
D.被墨水污染的数据中，一个数是3，另一个数是18
答案
B
解析
这组数据共有12个：
1. 由箱线图可知，中位数是第6个和第7个数据的平均数，数值为10，故B正确；
2. 下四分位数对应12×0.25=3的位置，是第3个和第4个数据的平均数，已知排序后前3个数据均为4，因此下四分位数为4，不是3，A错误；
3. 上四分位数对应12×0.75=9的位置，由箱线图可知上四分位数为14，18是这组数据的最大值，C错误；
4. 被墨水污染的数据共有3个，并非仅为3和18，D错误。
综上，正确选项为B。
1. 由箱线图可知，中位数是第6个和第7个数据的平均数，数值为10，故B正确；
2. 下四分位数对应12×0.25=3的位置，是第3个和第4个数据的平均数，已知排序后前3个数据均为4，因此下四分位数为4，不是3，A错误；
3. 上四分位数对应12×0.75=9的位置，由箱线图可知上四分位数为14，18是这组数据的最大值，C错误；
4. 被墨水污染的数据共有3个，并非仅为3和18，D错误。
综上，正确选项为B。
1. 已知一组不全等的数据：$x_1,x_2,x_3··· x_n$. 其平均数是2026，方差是2027，则新数据2026，$x_1,x_2,x_3··· x_n$的平均数是，方差2027.（填“=”“＞”或“＜”）
答案
平均数是$\boldsymbol{2026}$，方差$\boldsymbol{＜}$2027。
解析
解：
由题意得，原数据的平均数$\bar{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)=2026$，
因此$x_1+x_2+\dots+x_n=2026n$。
新数据共$n+1$个，其平均数为：
$\bar{x}'=\frac{1}{n+1}(2026 + x_1+x_2+\dots+x_n)=\frac{1}{n+1}(2026 + 2026n)=2026$。
原数据的方差$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-2026)^2+(x_2-2026)^2+\dots+(x_n-2026)^2]=2027$，
因此$\sum_{i=1}^n (x_i-2026)^2=2027n$。
新数据的方差为：
$S'^2=\frac{1}{n+1}[(2026-2026)^2 + \sum_{i=1}^n (x_i-2026)^2]=\frac{2027n}{n+1}$
因为$\frac{n}{n+1}＜1$，所以$S'^2＜2027$。
最终
由题意得，原数据的平均数$\bar{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)=2026$，
因此$x_1+x_2+\dots+x_n=2026n$。
新数据共$n+1$个，其平均数为：
$\bar{x}'=\frac{1}{n+1}(2026 + x_1+x_2+\dots+x_n)=\frac{1}{n+1}(2026 + 2026n)=2026$。
原数据的方差$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-2026)^2+(x_2-2026)^2+\dots+(x_n-2026)^2]=2027$，
因此$\sum_{i=1}^n (x_i-2026)^2=2027n$。
新数据的方差为：
$S'^2=\frac{1}{n+1}[(2026-2026)^2 + \sum_{i=1}^n (x_i-2026)^2]=\frac{2027n}{n+1}$
因为$\frac{n}{n+1}＜1$，所以$S'^2＜2027$。
最终
2. 某学校随机抽查了学生读课外书册数的情况,绘制成条形统计图和不完整的扇形统计图(如图),其中条形图被墨迹遮盖了一部分,则被调查的学生读课外书册数的中位数为册.
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
解：
被调查的学生总人数为：$6÷25\% = 24$（人）
读5册的学生人数为：$24 - 5 - 6 - 4 = 9$（人）
将24名学生的读书册数从小到大排列，中位数是第12个和第13个数据的平均数。
其中读4册的共5人，读5册的共9人，排序后第6到第14个数据均为5，因此第12、13个数据都是5，
可得中位数为5册。
最终
被调查的学生总人数为：$6÷25\% = 24$（人）
读5册的学生人数为：$24 - 5 - 6 - 4 = 9$（人）
将24名学生的读书册数从小到大排列，中位数是第12个和第13个数据的平均数。
其中读4册的共5人，读5册的共9人，排序后第6到第14个数据均为5，因此第12、13个数据都是5，
可得中位数为5册。
最终
3. 九年级某班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛. 经过三轮测试,他们的平均成绩都是190 个/分,方差分别是$σ^2_甲 = 53$,$σ^2_乙 = 68.3$,$σ^2_丙 = 42.6$,要从中选一名平均成绩好且发挥稳定的去参加比赛,则派同学去参赛更合适.(填“甲”“乙”或“丙”)
答案
丙
解析
解：∵ 甲、乙、丙三名同学的平均成绩均为190个/分，三人平均成绩相当。
又∵ $σ^2_丙=42.6$，$σ^2_甲=53$，$σ^2_乙=68.3$，
可得 $σ^2_丙 ＜ σ^2_甲 ＜ σ^2_乙$，
方差越小，数据波动越小，发挥越稳定，
∴ 丙的发挥最稳定，派丙同学去参赛更合适。
又∵ $σ^2_丙=42.6$，$σ^2_甲=53$，$σ^2_乙=68.3$，
可得 $σ^2_丙 ＜ σ^2_甲 ＜ σ^2_乙$，
方差越小，数据波动越小，发挥越稳定，
∴ 丙的发挥最稳定，派丙同学去参赛更合适。
4. 如图
是某班学生体重(单位:kg)的箱线图,该班学生体重的下四分位数是kg.
是某班学生体重(单位:kg)的箱线图,该班学生体重的下四分位数是kg.答案
$\boldsymbol{36}$
解析
解：箱线图中，箱体靠近最小值一侧的端点对应的数据就是下四分位数，根据题图标注的数值，可得该班学生体重的下四分位数是36 kg。
5. 已知一组数据的离差平方和$S^2=(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+(x_3-\overline{x})^2+(x_4-\overline{x})^2=$ $=20$,则这组数据的方差$σ^2$的值是.
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
解：由题意可知，这组数据共有4个，根据方差的定义可得：
$σ^2=\frac{1}{4}×[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+(x_3-\overline{x})^2+(x_4-\overline{x})^2]$
将离差平方和为20代入，得：
$σ^2=\frac{20}{4}=5$
$σ^2=\frac{1}{4}×[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+(x_3-\overline{x})^2+(x_4-\overline{x})^2]$
将离差平方和为20代入，得：
$σ^2=\frac{20}{4}=5$
1. 在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位:分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各随机抽取10名学生的活动成绩，并把其作为样本进行整理，并绘制成如图所示的统计图表.
七年级10名学生活动成绩统计表
八年级10名学生活动成绩扇形统计图 
已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)a=,b=；
(2)样本中，八年级活动成绩为7分的学生有名，八年级活动成绩的众数为分；
(3)若活动成绩不低于9分为“优秀”，请根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.
七年级10名学生活动成绩统计表
八年级10名学生活动成绩扇形统计图 已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)a=,b=；
(2)样本中，八年级活动成绩为7分的学生有名，八年级活动成绩的众数为分；
(3)若活动成绩不低于9分为“优秀”，请根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.
答案
(1) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{3}$
(2) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{8}$
(3) 优秀率高的年级平均成绩不是也更高，理由如上。
(2) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{8}$
(3) 优秀率高的年级平均成绩不是也更高，理由如上。
解析
解：
(1) 由七年级总人数为10可得：$2+1+a+b+2=10$，即$a+b=5$。
10个数据的中位数为排序后第5、第6个数据的平均数，已知中位数为8.5，因此第5个数据为8，第6个数据为9，即成绩不大于8的共有5人：$2+1+a=5$，解得$a=2$，代入$a+b=5$得$b=3$。
故$a=2$，$b=3$；
(2) 八年级活动成绩为7分的学生人数为：$10×(1-40\%-20\%-20\%)=2$名。
八年级各分数对应人数：7分2名，8分$10×40\%=4$名，9分$10×20\%=2$名，10分$10×20\%=2$名，出现次数最多的分数是8分，因此众数为8分；
(3) 优秀率高的年级平均成绩不是也更高，理由如下：
七年级优秀率为$\frac{3+2}{10}×100\%=50\%$，
八年级优秀率为$\frac{2+2}{10}×100\%=40\%$，
可知优秀率更高的是七年级。
七年级平均成绩：$\overline{x}_七=\frac{6×2+7×1+8×2+9×3+10×2}{10}=8.2$分，
八年级平均成绩：$\overline{x}_八=\frac{7×2+8×4+9×2+10×2}{10}=8.4$分，
因为$8.2＜8.4$，七年级优秀率更高但平均成绩低于八年级，因此优秀率高的年级平均成绩并不更高。
(1) 由七年级总人数为10可得：$2+1+a+b+2=10$，即$a+b=5$。
10个数据的中位数为排序后第5、第6个数据的平均数，已知中位数为8.5，因此第5个数据为8，第6个数据为9，即成绩不大于8的共有5人：$2+1+a=5$，解得$a=2$，代入$a+b=5$得$b=3$。
故$a=2$，$b=3$；
(2) 八年级活动成绩为7分的学生人数为：$10×(1-40\%-20\%-20\%)=2$名。
八年级各分数对应人数：7分2名，8分$10×40\%=4$名，9分$10×20\%=2$名，10分$10×20\%=2$名，出现次数最多的分数是8分，因此众数为8分；
(3) 优秀率高的年级平均成绩不是也更高，理由如下：
七年级优秀率为$\frac{3+2}{10}×100\%=50\%$，
八年级优秀率为$\frac{2+2}{10}×100\%=40\%$，
可知优秀率更高的是七年级。
七年级平均成绩：$\overline{x}_七=\frac{6×2+7×1+8×2+9×3+10×2}{10}=8.2$分，
八年级平均成绩：$\overline{x}_八=\frac{7×2+8×4+9×2+10×2}{10}=8.4$分，
因为$8.2＜8.4$，七年级优秀率更高但平均成绩低于八年级，因此优秀率高的年级平均成绩并不更高。
