1. 某校学期末进行优秀学生评定,某名同学的“德”“智”“体”“美”得分分别是94分、90分、92分、86分,若按4:3:2:1的比来计算加权平均分,则他的得分是()

A.90.5分
B.91.6分
C.89.4分
D.90.6分

B

根据加权平均数的计算规则，先计算权重总和：$4+3+2+1=10$，再代入数据计算加权平均分：$\frac{94×4 + 90×3 + 92×2 + 86×1}{10}=\frac{376+270+184+86}{10}=\frac{916}{10}=91.6$分。

2. 为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，八年级组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动. 已知六个项目参与人数分别是42,38,35,43,40,42,则这组数据的众数和中位数分别是()

A.42,39
B.42,40
C.42,41
D.42,42

C

首先根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数，在数据42,38,35,43,40,42中，42出现2次，其余数均只出现1次，因此众数是42。
再将数据从小到大排序：35,38,40,42,42,43，共6个数据，中位数为排序后第3位和第4位数据的平均数，即$\frac{40+42}{2}=41$。
因此这组数据的众数和中位数分别是42和41。

3. 仪仗方队一组6名队员的身高(单位：cm)分别是174,178,176,179,174,175,当一名身高为176 cm的队员下场休息,现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比,()

A.平均数变大,离差平方和变小
B.平均数不变,离差平方和不变
C.平均数不变,离差平方和变大
D.平均数变小,离差平方和变大

B

先计算原6名队员的平均数：
原身高总和 = 174+178+176+179+174+175 = 1056，原平均数 = 1056÷6 = 176。
去掉身高176cm的队员后，剩余5名队员身高总和 = 1056-176 = 880，新平均数 = 880÷5 = 176，因此平均数不变。
再计算离差平方和：
原6名队员的离差平方和 = (174-176)²+(178-176)²+(176-176)²+(179-176)²+(174-176)²+(175-176)² = 4+4+0+9+4+1 = 22。
新5名队员的离差平方和 = (174-176)²+(178-176)²+(179-176)²+(174-176)²+(175-176)² = 4+4+9+4+1 = 22，因此离差平方和也不变。

4. 小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：$σ^2 =$。
关于这组数据，下列说法正确的是()
①平均数是4；②中位数是5；③众数是5；④样本容量是3.

A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

B

由方差算式可知这组数据为5、2、5、4：
1. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{5+2+5+4}{4}=4$，故①正确；
2. 将数据从小到大排序为2、4、5、5，中位数为$\frac{4+5}{2}=4.5$，故②错误；
3. 数据中5出现2次，出现次数最多，众数是5，故③正确；
4. 方差算式的分母为4，说明样本容量是4，故④错误。
综上①③说法正确。

5. 如图为某地区2026年2月和3月的空气质量指数(AQI)箱线图.AQI值越小,空气质量越好;AQI值在201~300之间,说明重度污染.下列说法错误的是()

A.该地区2026年3月有重度空气污染天气
B.该地区2026年3月的AQI值比2月集中
C.该地区2026年3月的AQI值中位数大于2月AQI值的中位数
D.整体来看,该地区2月的空气质量好于3月

B

逐一分析各选项：
1. 选项A：从箱线图可见3月AQI的最大值超过200，落在201~300的重度污染区间，因此3月存在重度空气污染天气，该说法正确。
2. 选项B：2月AQI的极差、四分位距都小于3月，说明2月的AQI值更集中，3月的AQI值更分散，该说法错误。
3. 选项C：对比两个箱体的中位线位置，3月的中位线数值大于2月的中位线数值，即3月AQI值的中位数大于2月AQI值的中位数，该说法正确。
4. 选项D：2月的AQI整体数值小于3月，AQI越小空气质量越好，因此整体2月空气质量好于3月，该说法正确。
综上错误的是B。