3. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=12 cm,CD=14 cm.点P从点A出发,以1 cm/秒的速度向点B运动;同时点Q从点C出发,以2 cm/秒的速度向点D运动.规定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.设点Q运动的时间为t秒.
(1)当四边形APQD是矩形时,直接写出t的值为;
(2)在点P,Q运动过程中,若四边形BPDQ能够成为菱形,求AD的长.

(1) $\boldsymbol{\frac{14}{3}}$

解：
(1)
∵ AB//CD，∠A=90°，
∴ 当AP=DQ时，四边形APQD是矩形。
由题意得：AP = t cm，CQ=2t cm，DQ=(14-2t) cm，
列方程：t = 14 - 2t，
解得：$t=\frac{14}{3}$。
(2)
∵ AB//CD，
∴ BP//DQ。
当BP=DQ时，四边形BPDQ是平行四边形。
∵ BP = AB - AP = (12 - t) cm，DQ=(14-2t) cm，
∴ 12 - t = 14 - 2t，
解得：t=2。
此时BP = 12 - 2 = 10 cm。
若四边形BPDQ为菱形，则邻边相等，即PD = BP = 10 cm。
∵ ∠A=90°，在Rt△APD中，AP = t = 2 cm，
由勾股定理得：$AD^2 + AP^2 = PD^2$，
代入数值：$AD^2 + 2^2 = 10^2$，
解得：$AD^2=96$，$AD=4\sqrt{6}$（长度取正值）。
答：AD的长为$4\sqrt{6}\ \mathrm{cm}$。