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(1) 芭蕾舞演员在表演时，有时会踮起脚尖，这样可以使自己身体的下半身长度与全身长度的比值更接近(
0.618
)，更好地展现出黄金比的和谐之美。答案
(1) 0.618
解析
【分析】
这道题考查对黄金比基础常识的掌握。解题时首先回忆黄金比的相关知识：黄金比是公认的具有和谐美感的比例，固定比值约为0.618，生活里很多美学设计、艺术表现都会用到这个比例。题目中芭蕾舞演员踮脚调整下半身与全身的长度比，目的就是接近这个黄金比值，所以直接对应该数值即可。
【解析】
我们已经学习过黄金比的比值约为0.618，当人体下半身长度和全身长度的比值接近0.618时，视觉上会更加协调美观。芭蕾舞演员踮起脚尖，就是为了调整下半身和全身的长度比例，使之更接近0.618，从而展现黄金比的和谐之美。
【答案】
0.618
【知识点】
黄金比的认识、比的实际应用
【点评】
这道题结合艺术表演的实际场景出题，既考查了对黄金比基础概念的记忆，也能让学生感受到数学在生活美学中的应用，兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.9
这道题考查对黄金比基础常识的掌握。解题时首先回忆黄金比的相关知识：黄金比是公认的具有和谐美感的比例，固定比值约为0.618，生活里很多美学设计、艺术表现都会用到这个比例。题目中芭蕾舞演员踮脚调整下半身与全身的长度比，目的就是接近这个黄金比值，所以直接对应该数值即可。
【解析】
我们已经学习过黄金比的比值约为0.618，当人体下半身长度和全身长度的比值接近0.618时，视觉上会更加协调美观。芭蕾舞演员踮起脚尖，就是为了调整下半身和全身的长度比例，使之更接近0.618，从而展现黄金比的和谐之美。
【答案】
0.618
【知识点】
黄金比的认识、比的实际应用
【点评】
这道题结合艺术表演的实际场景出题，既考查了对黄金比基础概念的记忆，也能让学生感受到数学在生活美学中的应用，兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.9
（2）美术课上，同学们制作黄金比长方形贺卡。已知贺卡的长是12厘米，则按照黄金比的设计，宽大约是（
7.416
）厘米。这一设计能让贺卡的视觉效果更具美感。答案
(2) 7.416
解析
【分析】
首先回忆黄金比的相关知识：黄金比长方形的宽与长的比值约为0.618。本题已知长方形贺卡的长，要求宽，就是求长的0.618倍是多少，根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，代入数值计算即可得到宽的长度。
【解析】
黄金比长方形中，宽与长的比值约为0.618，即宽 = 长 × 0.618。
已知贺卡的长是12厘米，代入计算：
12 × 0.618 = 7.416（厘米）
【答案】
7.416
【知识点】
黄金比的认识；小数乘法的应用
【点评】
本题结合生活中的贺卡设计场景考查黄金比的实际应用，解题核心是牢记黄金比长方形中宽和长的比例关系，计算时注意小数乘法的运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
首先回忆黄金比的相关知识：黄金比长方形的宽与长的比值约为0.618。本题已知长方形贺卡的长，要求宽，就是求长的0.618倍是多少，根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，代入数值计算即可得到宽的长度。
【解析】
黄金比长方形中，宽与长的比值约为0.618，即宽 = 长 × 0.618。
已知贺卡的长是12厘米，代入计算：
12 × 0.618 = 7.416（厘米）
【答案】
7.416
【知识点】
黄金比的认识；小数乘法的应用
【点评】
本题结合生活中的贺卡设计场景考查黄金比的实际应用，解题核心是牢记黄金比长方形中宽和长的比例关系，计算时注意小数乘法的运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
（3）实验小学要布置校园宣传栏，宣传栏为长方形，宽是12.36分米。若长与宽的比值符合黄金比，则这个宣传栏的长大约是（
20
）分米。答案
(3) 20
解析
【分析】
解题时首先要明确黄金比的相关概念：当长方形长与宽的比值符合黄金比时，该比值约为1.618。已知宣传栏的宽，要求长，可根据“比的前项=比的后项×比值”的关系，用宽乘黄金比的比值，最后对计算结果取近似整数值即可。
【解析】
首先，黄金比的比值约为1.618，由题意可知：长:宽≈1.618。
已知宽为12.36分米，那么长=宽×1.618，代入数值计算：
12.36×1.618≈20（分米）
【答案】
20
【知识点】
黄金比的认识、比的应用、小数乘法计算
【点评】
本题结合生活场景考查黄金比的实际应用，侧重对基础概念的掌握和简单计算能力的考查，只要牢记黄金比的比值就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确黄金比的相关概念：当长方形长与宽的比值符合黄金比时，该比值约为1.618。已知宣传栏的宽，要求长，可根据“比的前项=比的后项×比值”的关系，用宽乘黄金比的比值，最后对计算结果取近似整数值即可。
【解析】
首先，黄金比的比值约为1.618，由题意可知：长:宽≈1.618。
已知宽为12.36分米，那么长=宽×1.618，代入数值计算：
12.36×1.618≈20（分米）
【答案】
20
【知识点】
黄金比的认识、比的应用、小数乘法计算
【点评】
本题结合生活场景考查黄金比的实际应用，侧重对基础概念的掌握和简单计算能力的考查，只要牢记黄金比的比值就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
（1）美术课上，李老师指导同学们画长方形的手抄报。若手抄报的长是30厘米，宽设计成黄金比的长度，则宽大约是(
A.11.46
B.18.54
C.48.54
D.15
B
)厘米。A.11.46
B.18.54
C.48.54
D.15
答案
(1) B
解析
【分析】
解题时首先要回忆黄金比的基础知识：黄金比的近似值为0.618，符合黄金比的长方形，宽与长的比值约等于0.618。本题已知长方形手抄报的长是30厘米，要求宽，直接用长乘黄金比的近似值即可算出结果，再匹配对应选项。
【解析】
首先明确黄金比的近似值是0.618，设计为黄金比的长方形，宽与长的比值约为0.618。
已知手抄报长为30厘米，因此宽的长度为：
$30×0.618=18.54$（厘米）
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
黄金比的认识；小数乘法应用
【点评】
本题是黄金比在实际生活中的基础应用题，只要牢记黄金比的近似值，结合简单的小数乘法计算就能得到答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆黄金比的基础知识：黄金比的近似值为0.618，符合黄金比的长方形，宽与长的比值约等于0.618。本题已知长方形手抄报的长是30厘米，要求宽，直接用长乘黄金比的近似值即可算出结果，再匹配对应选项。
【解析】
首先明确黄金比的近似值是0.618，设计为黄金比的长方形，宽与长的比值约为0.618。
已知手抄报长为30厘米，因此宽的长度为：
$30×0.618=18.54$（厘米）
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
黄金比的认识；小数乘法应用
【点评】
本题是黄金比在实际生活中的基础应用题，只要牢记黄金比的近似值，结合简单的小数乘法计算就能得到答案。
【难度系数】
0.8
（2）实验小学要在校园里立一根旗杆，为了符合黄金比的视觉美感，计划在旗杆的黄金分割点处挂一个校徽。若旗杆高10米，校徽挂在离地面较近的黄金分割点处，则校徽到地面的距离大约是(
A.3.82
B.6.18
C.5
D.7.09
A
)米。A.3.82
B.6.18
C.5
D.7.09
答案
(2) A
解析
【分析】
首先要明确黄金比的含义：一条线段中，较长部分与全长的比值约为0.618，那么较短部分与全长的比值就是$1-0.618=0.382$。题目要求校徽挂在离地面较近的黄金分割点，说明校徽到地面的距离是旗杆总长中较短的那段，因此只需要用旗杆总高度乘较短部分对应的比值，就能算出所求距离。
【解析】
我们知道黄金比约为0.618，即一条线段的较长段长度是总长度的0.618倍，较短段长度是总长度的：
$1-0.618=0.382$
校徽在离地面较近的黄金分割点，到地面的距离对应较短段的长度，旗杆高10米，所以距离为：
$10×0.382=3.82$（米）
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
黄金比的认识、小数乘法计算
【点评】
本题结合生活应用场景考查黄金比的相关知识，解题的关键是明确“离地面较近”对应线段的较短部分，避免混淆长短段的比值选错答案，出题比较灵活，能锻炼学生结合题意分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先要明确黄金比的含义：一条线段中，较长部分与全长的比值约为0.618，那么较短部分与全长的比值就是$1-0.618=0.382$。题目要求校徽挂在离地面较近的黄金分割点，说明校徽到地面的距离是旗杆总长中较短的那段，因此只需要用旗杆总高度乘较短部分对应的比值，就能算出所求距离。
【解析】
我们知道黄金比约为0.618，即一条线段的较长段长度是总长度的0.618倍，较短段长度是总长度的：
$1-0.618=0.382$
校徽在离地面较近的黄金分割点，到地面的距离对应较短段的长度，旗杆高10米，所以距离为：
$10×0.382=3.82$（米）
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
黄金比的认识、小数乘法计算
【点评】
本题结合生活应用场景考查黄金比的相关知识，解题的关键是明确“离地面较近”对应线段的较短部分，避免混淆长短段的比值选错答案，出题比较灵活，能锻炼学生结合题意分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
（3）新情境生活应用 下面的现象中，不能用黄金比来解释其美感的是(
A.蝴蝶身长与翅膀展开的长度的比
B.标准试卷的长与宽的比
C.枫叶中叶柄与叶脉长度的比
D.埃及金字塔的底面边长与高的比
B
)。A.蝴蝶身长与翅膀展开的长度的比
B.标准试卷的长与宽的比
C.枫叶中叶柄与叶脉长度的比
D.埃及金字塔的底面边长与高的比
答案
(3) B
解析
【分析】
首先我们要明确黄金比的基本概念：黄金比的比值约为0.618，很多自然生物、知名建筑、艺术作品的比例都符合黄金比，呈现出协调的美感。解题时我们只需要逐一判断每个选项中的比例是否属于黄金比的常见应用即可，找出不属于的那一项。
【解析】
黄金比是指将整体一分为二，较小部分与较大部分的比值约等于0.618，这个比例被公认为最能引起美感的比例。
我们逐个分析选项：
A. 蝴蝶的身长与翅膀展开长度的比接近0.618，符合黄金比，能用黄金比解释美感；
B. 标准试卷的长与宽的比为√2≈1.414（属于纸张的开幅比例），和黄金比0.618不符，不能用黄金比解释美感；
C. 枫叶中叶柄与叶脉长度的比接近黄金比，能用黄金比解释美感；
D. 埃及金字塔的底面边长与高的比接近黄金比，能用黄金比解释美感。
因此符合题意的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 黄金比的认识 2. 比的实际应用
【点评】
本题结合生活与自然中的常见现象考查黄金比的应用，引导学生关注数学知识在实际生活中的体现，需要学生了解黄金比的常见应用场景，同时区分不同常用比例的适用范围。
【难度系数】
0.7
首先我们要明确黄金比的基本概念：黄金比的比值约为0.618，很多自然生物、知名建筑、艺术作品的比例都符合黄金比，呈现出协调的美感。解题时我们只需要逐一判断每个选项中的比例是否属于黄金比的常见应用即可，找出不属于的那一项。
【解析】
黄金比是指将整体一分为二，较小部分与较大部分的比值约等于0.618，这个比例被公认为最能引起美感的比例。
我们逐个分析选项：
A. 蝴蝶的身长与翅膀展开长度的比接近0.618，符合黄金比，能用黄金比解释美感；
B. 标准试卷的长与宽的比为√2≈1.414（属于纸张的开幅比例），和黄金比0.618不符，不能用黄金比解释美感；
C. 枫叶中叶柄与叶脉长度的比接近黄金比，能用黄金比解释美感；
D. 埃及金字塔的底面边长与高的比接近黄金比，能用黄金比解释美感。
因此符合题意的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 黄金比的认识 2. 比的实际应用
【点评】
本题结合生活与自然中的常见现象考查黄金比的应用，引导学生关注数学知识在实际生活中的体现，需要学生了解黄金比的常见应用场景，同时区分不同常用比例的适用范围。
【难度系数】
0.7
3. 手工小组制作书签，书签的形状为长方形。已知书签的宽是6.18厘米，长与宽的比值符合黄金比。这个书签的长大约是多少厘米？如果要给书签的四周贴上彩边，那么最少需要多长的彩边？
答案
6.18÷0.618=10(厘米) （10+6.18）×2=32.36(厘米) 答:这个书签的长大约是10厘米,最少需要32.36厘米长的彩边。
解析
【分析】
解题时首先回忆黄金比的近似值为0.618，本题中长与宽符合黄金比，即宽与长的比值约为0.618，因此可以用宽的长度除以0.618求出长；第二问求书签四周彩边的长度，实际就是求长方形书签的周长，只需用长方形周长公式（长+宽）×2代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算书签的长：
已知黄金比约为0.618，根据宽÷长≈0.618，可得长=宽÷0.618，代入宽为6.18厘米：
$6.18÷0.618=10$（厘米）
2. 计算彩边的长度（即长方形书签的周长）：
长方形周长公式为$C=(a+b)×2$（$a$为长，$b$为宽），代入长10厘米、宽6.18厘米：
$(10+6.18)×2=16.18×2=32.36$（厘米）
【答案】
这个书签的长大约是10厘米，最少需要32.36厘米长的彩边。
【知识点】
黄金比的认识、长方形周长计算
【点评】
本题结合手工制作的生活场景，将黄金比的知识和长方形周长的计算结合考查，解题的关键是熟记黄金比的近似值和长方形周长公式，考查内容偏向基础，和生活实际结合紧密。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆黄金比的近似值为0.618，本题中长与宽符合黄金比，即宽与长的比值约为0.618，因此可以用宽的长度除以0.618求出长；第二问求书签四周彩边的长度，实际就是求长方形书签的周长，只需用长方形周长公式（长+宽）×2代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算书签的长：
已知黄金比约为0.618，根据宽÷长≈0.618，可得长=宽÷0.618，代入宽为6.18厘米：
$6.18÷0.618=10$（厘米）
2. 计算彩边的长度（即长方形书签的周长）：
长方形周长公式为$C=(a+b)×2$（$a$为长，$b$为宽），代入长10厘米、宽6.18厘米：
$(10+6.18)×2=16.18×2=32.36$（厘米）
【答案】
这个书签的长大约是10厘米，最少需要32.36厘米长的彩边。
【知识点】
黄金比的认识、长方形周长计算
【点评】
本题结合手工制作的生活场景，将黄金比的知识和长方形周长的计算结合考查，解题的关键是熟记黄金比的近似值和长方形周长公式，考查内容偏向基础，和生活实际结合紧密。
【难度系数】
0.8
4. 新趋势 思维过程 设计师要设计一个长30米的黄金比长方形展厅，从这个长方形中去掉一个最大的正方形，剩下小长方形的宽与长的比值约是多少？（结果保留三位小数）
答案
30×0.618=18.54(米) 30-18.54=11.46(米)
11.46:18.54≈0.618
答:剩下小长方形的宽与长的比值约是0.618。
11.46:18.54≈0.618
答:剩下小长方形的宽与长的比值约是0.618。
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路思考：①首先明确黄金比的含义，黄金比长方形的宽与长的比值约为0.618，已知原长方形长为30米，我们可以先算出原长方形的宽；②从长方形中去掉最大的正方形，这个正方形的边长等于原长方形的宽，由此可得出剩下小长方形的长就是原长方形的宽，小长方形的宽是原长方形的长减去原长方形的宽；③最后用小长方形的宽除以它的长，算出比值保留三位小数即可。
【解析】
首先计算黄金比长方形的宽：
$30×0.618=18.54$（米）
去掉的最大正方形边长为18.54米，剩下小长方形的宽为：
$30-18.54=11.46$（米）
剩下小长方形的长为18.54米，因此宽与长的比值为：
$11.46÷18.54≈0.618$
【答案】
剩下小长方形的宽与长的比值约是0.618。
【知识点】
黄金比的应用；长方形的特征；求比值
【点评】
本题结合生活中的设计场景考查黄金比相关知识，能让学生直观感知黄金比的特殊性，即黄金长方形中剪去最大正方形后，剩余的小长方形仍然是黄金长方形，兼顾了知识性和趣味性。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按以下思路思考：①首先明确黄金比的含义，黄金比长方形的宽与长的比值约为0.618，已知原长方形长为30米，我们可以先算出原长方形的宽；②从长方形中去掉最大的正方形，这个正方形的边长等于原长方形的宽，由此可得出剩下小长方形的长就是原长方形的宽，小长方形的宽是原长方形的长减去原长方形的宽；③最后用小长方形的宽除以它的长，算出比值保留三位小数即可。
【解析】
首先计算黄金比长方形的宽：
$30×0.618=18.54$（米）
去掉的最大正方形边长为18.54米，剩下小长方形的宽为：
$30-18.54=11.46$（米）
剩下小长方形的长为18.54米，因此宽与长的比值为：
$11.46÷18.54≈0.618$
【答案】
剩下小长方形的宽与长的比值约是0.618。
【知识点】
黄金比的应用；长方形的特征；求比值
【点评】
本题结合生活中的设计场景考查黄金比相关知识，能让学生直观感知黄金比的特殊性，即黄金长方形中剪去最大正方形后，剩余的小长方形仍然是黄金长方形，兼顾了知识性和趣味性。
【难度系数】
0.7
5. 新情境 五育并举 学校举办校园文化节，要在长20米的文化长廊一侧挂灯笼。按照黄金比的设计理念，在长廊一侧的两个黄金分割点处各挂一个大红灯笼，其余位置挂小灯笼。这两个大红灯笼之间的距离大约是多少米？
答案
20×(1-0.618)=7.64(米)
20×0.618=12.36(米) 12.36-7.64=4.72(米)
答:这两个大红灯笼之间的距离大约是4.72米。
解析:先根据黄金比计算出两个黄金分割点的位置,再计算出两个黄金分割点之间的距离。
20×0.618=12.36(米) 12.36-7.64=4.72(米)
答:这两个大红灯笼之间的距离大约是4.72米。
解析:先根据黄金比计算出两个黄金分割点的位置,再计算出两个黄金分割点之间的距离。
解析
【分析】
解题时首先要明确黄金比的特征：线段的黄金分割点将线段分为两部分，较长部分与线段总长度的比值约为0.618，较短部分与总长度的比值为1-0.618。20米长的长廊共有2个黄金分割点，分别靠近长廊的两个端点。我们可以先分别算出两个黄金分割点到长廊同一端点的距离，再将两个距离相减，就能得到两个大红灯笼之间的距离。
【解析】
第一步，计算靠近长廊左端的黄金分割点到左端的距离：
20×(1-0.618) = 20×0.382 = 7.64（米）
第二步，计算靠近长廊右端的黄金分割点到左端的距离：
20×0.618 = 12.36（米）
第三步，计算两个黄金分割点的间距：
12.36 - 7.64 = 4.72（米）
【答案】
这两个大红灯笼之间的距离大约是4.72米。
【知识点】
黄金比的应用、小数乘法、小数减法
【点评】
本题结合校园文化节的实际场景考查黄金比的应用，需要理解线段黄金分割点的位置特点，解题过程同时锻炼了小数运算能力，能让学生直观感受到数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确黄金比的特征：线段的黄金分割点将线段分为两部分，较长部分与线段总长度的比值约为0.618，较短部分与总长度的比值为1-0.618。20米长的长廊共有2个黄金分割点，分别靠近长廊的两个端点。我们可以先分别算出两个黄金分割点到长廊同一端点的距离，再将两个距离相减，就能得到两个大红灯笼之间的距离。
【解析】
第一步，计算靠近长廊左端的黄金分割点到左端的距离：
20×(1-0.618) = 20×0.382 = 7.64（米）
第二步，计算靠近长廊右端的黄金分割点到左端的距离：
20×0.618 = 12.36（米）
第三步，计算两个黄金分割点的间距：
12.36 - 7.64 = 4.72（米）
【答案】
这两个大红灯笼之间的距离大约是4.72米。
【知识点】
黄金比的应用、小数乘法、小数减法
【点评】
本题结合校园文化节的实际场景考查黄金比的应用，需要理解线段黄金分割点的位置特点，解题过程同时锻炼了小数运算能力，能让学生直观感受到数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.7
