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(3)已知$\frac{5}{4}m=\frac{2}{3}n$（$m,n$均不为0），则$\frac{m}{n}=$（
$\frac{8}{15}$
）。答案
(3) $\frac{8}{15}$
解析
【分析】
要求$\frac{m}{n}$的值，可运用比例的基本性质解题：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以把给出的等式$\frac{5}{4}m=\frac{2}{3}n$改写成比例形式，让m作为比例的外项、n作为比例的内项，再化简得到的比即可求出结果。
【解析】
根据比例的基本性质，将等式$\frac{5}{4}m=\frac{2}{3}n$改写成比例时，和m相乘的$\frac{5}{4}$同为比例的外项，和n相乘的$\frac{2}{3}$同为比例的内项，可得：
$m:n=\frac{2}{3}:\frac{5}{4}$
计算比值：
$\frac{2}{3}:\frac{5}{4}=\frac{2}{3}÷\frac{5}{4}=\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=\frac{8}{15}$
因此$\frac{m}{n}=\frac{8}{15}$
【答案】
$\frac{8}{15}$
【知识点】
比例的基本性质、比的化简
【点评】
本题考查比例基本性质的灵活应用，解题核心是能根据等式正确改写为对应比例式，再通过分数运算化简得到比值，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要求$\frac{m}{n}$的值，可运用比例的基本性质解题：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以把给出的等式$\frac{5}{4}m=\frac{2}{3}n$改写成比例形式，让m作为比例的外项、n作为比例的内项，再化简得到的比即可求出结果。
【解析】
根据比例的基本性质，将等式$\frac{5}{4}m=\frac{2}{3}n$改写成比例时，和m相乘的$\frac{5}{4}$同为比例的外项，和n相乘的$\frac{2}{3}$同为比例的内项，可得：
$m:n=\frac{2}{3}:\frac{5}{4}$
计算比值：
$\frac{2}{3}:\frac{5}{4}=\frac{2}{3}÷\frac{5}{4}=\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=\frac{8}{15}$
因此$\frac{m}{n}=\frac{8}{15}$
【答案】
$\frac{8}{15}$
【知识点】
比例的基本性质、比的化简
【点评】
本题考查比例基本性质的灵活应用，解题核心是能根据等式正确改写为对应比例式，再通过分数运算化简得到比值，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(4)如果A的$\frac{3}{4}$和B的$\frac{2}{3}$相等(A，B均不为0)，那么$A:B=$(
8:9
)。答案
(4) $8:9$
解析
【分析】
解题时首先根据题目描述写出A和B的等量关系式，再利用比例的基本性质（比例的两个外项积等于两个内项积），将等式转化为A与B的比的形式，最后化简比即可得到结果。思考时要注意：列等量关系不要写反，转化比例时要分清内外项对应的乘数，化简比要化成最简整数比。
【解析】
第一步：根据题意列出等量关系式：
$A × \frac{3}{4} = B × \frac{2}{3}$
第二步：根据比例的基本性质，把A和$\frac{3}{4}$看作比例的外项，B和$\frac{2}{3}$看作比例的内项，可得到：
$A:B = \frac{2}{3} : \frac{3}{4}$
第三步：化简比，给比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数12：
$\frac{2}{3}:\frac{3}{4}=(\frac{2}{3} × 12):(\frac{3}{4} × 12)=8:9$
【答案】
$8:9$
【知识点】
比例的基本性质、比的化简
【点评】
本题是比例相关的基础常考题，解题核心是先准确梳理出两个量的等量关系，再灵活运用比例的性质转化为比的形式化简即可，掌握方法后不易出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题目描述写出A和B的等量关系式，再利用比例的基本性质（比例的两个外项积等于两个内项积），将等式转化为A与B的比的形式，最后化简比即可得到结果。思考时要注意：列等量关系不要写反，转化比例时要分清内外项对应的乘数，化简比要化成最简整数比。
【解析】
第一步：根据题意列出等量关系式：
$A × \frac{3}{4} = B × \frac{2}{3}$
第二步：根据比例的基本性质，把A和$\frac{3}{4}$看作比例的外项，B和$\frac{2}{3}$看作比例的内项，可得到：
$A:B = \frac{2}{3} : \frac{3}{4}$
第三步：化简比，给比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数12：
$\frac{2}{3}:\frac{3}{4}=(\frac{2}{3} × 12):(\frac{3}{4} × 12)=8:9$
【答案】
$8:9$
【知识点】
比例的基本性质、比的化简
【点评】
本题是比例相关的基础常考题，解题核心是先准确梳理出两个量的等量关系，再灵活运用比例的性质转化为比的形式化简即可，掌握方法后不易出错。
【难度系数】
0.8
(5) 新素养 数感 能和3,6,9这三个数组成比例的所有数中,最大的是(
18
),最小的是(2
)。答案
(5) 18 2
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要用到比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。我们设要找的数为x，x需要满足和其中一个已知数的乘积等于另外两个已知数的乘积。要得到最大的x，就让x和三个已知数中最小的数相乘，等于另外两个较大数的乘积；要得到最小的x，就让x和三个已知数中最大的数相乘，等于另外两个较小数的乘积，按这个思路计算即可得到结果。
【解析】
设能和3、6、9组成比例的数为x，根据比例的基本性质计算：
1. 求最大的数：
要让x最大，让x与最小的已知数3相乘，等于另外两个数6和9的乘积，列等式：
$3x = 6×9$
$3x = 54$
$x = 54÷3 = 18$
2. 求最小的数：
要让x最小，让x与最大的已知数9相乘，等于另外两个数3和6的乘积，列等式：
$9x = 3×6$
$9x = 18$
$x = 18÷9 = 2$
验证可知18、2都能和3、6、9组成比例，符合要求。
【答案】
18；2
【知识点】
比例的基本性质、比例的组成
【点评】
本题考查对比例基本性质的灵活运用，解题时要理清未知项和已知项的乘积关系，通过合理配对快速求出最大、最小未知项，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要用到比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。我们设要找的数为x，x需要满足和其中一个已知数的乘积等于另外两个已知数的乘积。要得到最大的x，就让x和三个已知数中最小的数相乘，等于另外两个较大数的乘积；要得到最小的x，就让x和三个已知数中最大的数相乘，等于另外两个较小数的乘积，按这个思路计算即可得到结果。
【解析】
设能和3、6、9组成比例的数为x，根据比例的基本性质计算：
1. 求最大的数：
要让x最大，让x与最小的已知数3相乘，等于另外两个数6和9的乘积，列等式：
$3x = 6×9$
$3x = 54$
$x = 54÷3 = 18$
2. 求最小的数：
要让x最小，让x与最大的已知数9相乘，等于另外两个数3和6的乘积，列等式：
$9x = 3×6$
$9x = 18$
$x = 18÷9 = 2$
验证可知18、2都能和3、6、9组成比例，符合要求。
【答案】
18；2
【知识点】
比例的基本性质、比例的组成
【点评】
本题考查对比例基本性质的灵活运用，解题时要理清未知项和已知项的乘积关系，通过合理配对快速求出最大、最小未知项，避免漏解。
【难度系数】
0.7
（1）下面的比中，不能与$1.4:4$组成比例的是（
A.$\frac{3}{2}:\frac{15}{7}$
B.$7:20$
C.$\frac{7}{10}:2$
D.$0.35:1$
A
）。A.$\frac{3}{2}:\frac{15}{7}$
B.$7:20$
C.$\frac{7}{10}:2$
D.$0.35:1$
答案
(1) A
解析
【分析】
要判断哪个比不能与$1.4:4$组成比例，首先回忆判断两个比能否组成比例的方法：一是看两个比的比值是否相等，比值相等就能组成比例；二是根据比例的基本性质，假设能组成比例，验证内项之积是否等于外项之积。我们可以先算出$1.4:4$的比值，再分别计算每个选项的比值，和它不相等的就无法组成比例。
【解析】
首先计算$1.4:4$的比值：
$1.4:4 = 1.4÷4 = 0.35$（也可写为分数$\frac{7}{20}$）
接下来分别计算各选项的比值：
A选项：$\frac{3}{2}:\frac{15}{7} = \frac{3}{2}÷\frac{15}{7} = \frac{3}{2}×\frac{7}{15} = \frac{7}{10} = 0.7$，和$0.35$不相等，不能组成比例。
B选项：$7:20 = 7÷20 = 0.35$，和原比比值相等，能组成比例。
C选项：$\frac{7}{10}:2 = 0.7÷2 = 0.35$，和原比比值相等，能组成比例。
D选项：$0.35:1 = 0.35÷1 = 0.35$，和原比比值相等，能组成比例。
【答案】
A
【知识点】
比例的意义、求比值、比的化简
【点评】
本题核心考查比例的相关概念，解题时既可以通过对比比值判断，也可以用比例的基本性质验证，注意计算小数、分数除法时要细心，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
要判断哪个比不能与$1.4:4$组成比例，首先回忆判断两个比能否组成比例的方法：一是看两个比的比值是否相等，比值相等就能组成比例；二是根据比例的基本性质，假设能组成比例，验证内项之积是否等于外项之积。我们可以先算出$1.4:4$的比值，再分别计算每个选项的比值，和它不相等的就无法组成比例。
【解析】
首先计算$1.4:4$的比值：
$1.4:4 = 1.4÷4 = 0.35$（也可写为分数$\frac{7}{20}$）
接下来分别计算各选项的比值：
A选项：$\frac{3}{2}:\frac{15}{7} = \frac{3}{2}÷\frac{15}{7} = \frac{3}{2}×\frac{7}{15} = \frac{7}{10} = 0.7$，和$0.35$不相等，不能组成比例。
B选项：$7:20 = 7÷20 = 0.35$，和原比比值相等，能组成比例。
C选项：$\frac{7}{10}:2 = 0.7÷2 = 0.35$，和原比比值相等，能组成比例。
D选项：$0.35:1 = 0.35÷1 = 0.35$，和原比比值相等，能组成比例。
【答案】
A
【知识点】
比例的意义、求比值、比的化简
【点评】
本题核心考查比例的相关概念，解题时既可以通过对比比值判断，也可以用比例的基本性质验证，注意计算小数、分数除法时要细心，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
（2）已知$mn=c$，$\frac{c}{b}=a$，且$a$，$b$，$c$，$m$，$n$都是非0自然数，则下面的比例中，正确的是（
A.$\frac{m}{n}=\frac{b}{a}$
B.$\frac{m}{a}=\frac{b}{n}$
C.$\frac{a}{n}=\frac{b}{m}$
D.$\frac{m}{a}=\frac{n}{b}$
B
）。A.$\frac{m}{n}=\frac{b}{a}$
B.$\frac{m}{a}=\frac{b}{n}$
C.$\frac{a}{n}=\frac{b}{m}$
D.$\frac{m}{a}=\frac{n}{b}$
答案
(2) B
解析
【分析】
解题时我们可以先利用已知的两个等式，通过等量代换得到m、n、a、b四个数之间的乘积关系，再结合比例的基本性质（在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积），逐一验证各个选项是否符合这个乘积关系，就能找到正确答案。
【解析】
1. 根据$\frac{c}{b}=a$，由除法中被除数=商×除数的关系可得：$c = a× b$。
2. 已知$mn=c$，将$c=ab$代入该式，可推导得到：$mn = ab$。
3. 结合比例的基本性质逐一验证选项：
选项A：$\frac{m}{n}=\frac{b}{a}$的外项积为$ma$，内项积为$nb$，即$ma=nb$，与$mn=ab$不符，错误。
选项B：$\frac{m}{a}=\frac{b}{n}$的外项积为$mn$，内项积为$ab$，即$mn=ab$，与推导结果一致，正确。
选项C：$\frac{a}{n}=\frac{b}{m}$的外项积为$am$，内项积为$nb$，即$am=nb$，与$mn=ab$不符，错误。
选项D：$\frac{m}{a}=\frac{n}{b}$的外项积为$mb$，内项积为$na$，即$mb=na$，与$mn=ab$不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质、等量代换
【点评】
本题需要先通过等量代换得到四个量的乘积关系，再利用比例的基本性质判断选项，熟练掌握比例的基本性质是快速解题的核心。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以先利用已知的两个等式，通过等量代换得到m、n、a、b四个数之间的乘积关系，再结合比例的基本性质（在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积），逐一验证各个选项是否符合这个乘积关系，就能找到正确答案。
【解析】
1. 根据$\frac{c}{b}=a$，由除法中被除数=商×除数的关系可得：$c = a× b$。
2. 已知$mn=c$，将$c=ab$代入该式，可推导得到：$mn = ab$。
3. 结合比例的基本性质逐一验证选项：
选项A：$\frac{m}{n}=\frac{b}{a}$的外项积为$ma$，内项积为$nb$，即$ma=nb$，与$mn=ab$不符，错误。
选项B：$\frac{m}{a}=\frac{b}{n}$的外项积为$mn$，内项积为$ab$，即$mn=ab$，与推导结果一致，正确。
选项C：$\frac{a}{n}=\frac{b}{m}$的外项积为$am$，内项积为$nb$，即$am=nb$，与$mn=ab$不符，错误。
选项D：$\frac{m}{a}=\frac{n}{b}$的外项积为$mb$，内项积为$na$，即$mb=na$，与$mn=ab$不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质、等量代换
【点评】
本题需要先通过等量代换得到四个量的乘积关系，再利用比例的基本性质判断选项，熟练掌握比例的基本性质是快速解题的核心。
【难度系数】
0.7
8. 新情境 科技民生 铁路的发展见证了中国的沧桑巨变，高铁已成为我国一张亮丽的名片。若“和谐号”动车组、“复兴号”动车组与超导电动高速磁浮列车的速度比是5：7：12，“复兴号”动车组每小时行驶350千米，则超导电动高速磁浮列车每小时行驶多少千米？
答案
$350×\frac{12}{7}=600$(千米)
答:超导电动高速磁浮列车每小时行驶600千米。
答:超导电动高速磁浮列车每小时行驶600千米。
解析
【分析】
拿到题目先梳理已知条件：三种交通工具的速度比为5:7:12，分别对应“和谐号”占5份、“复兴号”占7份、超导磁浮列车占12份，同时已知“复兴号”实际速度为每小时350千米，刚好对应比中的7份。解题时可以先求出1份对应的速度，再乘超导磁浮列车对应的12份得到结果；也可以先算出超导磁浮列车的份数是“复兴号”份数的几分之几，再用“复兴号”的速度乘这个分数求解，两种方法都符合学段知识要求。
【解析】
已知“复兴号”在速度比中对应7份，实际速度为350千米/时，超导磁浮列车在速度比中对应12份。
先求超导磁浮列车速度是“复兴号”速度的几分之几：$12÷7=\frac{12}{7}$
再计算超导磁浮列车的速度：
$350×\frac{12}{7}=600$（千米）
答：超导电动高速磁浮列车每小时行驶600千米。
【答案】
超导电动高速磁浮列车每小时行驶600千米。
【知识点】
按比分配、比的意义、分数乘法
【点评】
本题结合我国铁路发展的真实科技情境命题，既考查了按比分配的相关应用，也能让学生感受到祖国科技发展的成就，解题核心是找准已知实际量对应的份数，再结合数量关系计算即可。
【难度系数】
0.85
拿到题目先梳理已知条件：三种交通工具的速度比为5:7:12，分别对应“和谐号”占5份、“复兴号”占7份、超导磁浮列车占12份，同时已知“复兴号”实际速度为每小时350千米，刚好对应比中的7份。解题时可以先求出1份对应的速度，再乘超导磁浮列车对应的12份得到结果；也可以先算出超导磁浮列车的份数是“复兴号”份数的几分之几，再用“复兴号”的速度乘这个分数求解，两种方法都符合学段知识要求。
【解析】
已知“复兴号”在速度比中对应7份，实际速度为350千米/时，超导磁浮列车在速度比中对应12份。
先求超导磁浮列车速度是“复兴号”速度的几分之几：$12÷7=\frac{12}{7}$
再计算超导磁浮列车的速度：
$350×\frac{12}{7}=600$（千米）
答：超导电动高速磁浮列车每小时行驶600千米。
【答案】
超导电动高速磁浮列车每小时行驶600千米。
【知识点】
按比分配、比的意义、分数乘法
【点评】
本题结合我国铁路发展的真实科技情境命题，既考查了按比分配的相关应用，也能让学生感受到祖国科技发展的成就，解题核心是找准已知实际量对应的份数，再结合数量关系计算即可。
【难度系数】
0.85
一、借助中间量巧求连比
9. 新情境 五育并举 操场上有57人在进行三项球类运动，其中打篮球的人数是打乒乓球的$\frac{3}{4}$，打排球与打篮球的人数比是5：6。操场上打篮球的有多少人？
思路提示：已知三个量中两个量的比以及另一个量与这两个量中的一个量之间的分率关系，可以求出这三个量之间的比。
9. 新情境 五育并举 操场上有57人在进行三项球类运动，其中打篮球的人数是打乒乓球的$\frac{3}{4}$，打排球与打篮球的人数比是5：6。操场上打篮球的有多少人？
思路提示：已知三个量中两个量的比以及另一个量与这两个量中的一个量之间的分率关系，可以求出这三个量之间的比。
答案
打篮球的人数:打乒乓球的人数$=3:4=6:8$
打篮球的人数:打排球的人数$=6:5$ 打乒乓球的人数:打篮球的人数:打排球的人数$=8:6:5$
$57÷(8+6+5)×6=18$(人) 答:操场上打篮球的有18人。
解析:先借助中间量找出进行三项球类运动人数的比,再按比的分配解决问题。
打篮球的人数:打排球的人数$=6:5$ 打乒乓球的人数:打篮球的人数:打排球的人数$=8:6:5$
$57÷(8+6+5)×6=18$(人) 答:操场上打篮球的有18人。
解析:先借助中间量找出进行三项球类运动人数的比,再按比的分配解决问题。
解析
【分析】
解题时首先要将题目中的分率关系转化为比的形式，观察可知两个已知的比中都包含打篮球的人数这个共同中间量，我们先统一中间量（打篮球人数）的份数，再合并得到三个量的连比，最后结合总人数用按比分配的方法就能求出打篮球的人数。
【解析】
1. 将分率转化为比：
打篮球的人数是打乒乓球的$\frac{3}{4}$，可得打篮球的人数:打乒乓球的人数$=3:4$，根据比的基本性质，前后项同时乘2，得到$3:4=6:8$。
2. 统一中间量份数，写连比：
已知打排球的人数:打篮球的人数$=5:6$，此时打篮球的人数在两个比中的份数均为6，因此可得：
打乒乓球的人数:打篮球的人数:打排球的人数$=8:6:5$
3. 按比分配计算：
总份数：$8+6+5=19$
每份对应人数：$57÷19=3$（人）
打篮球的人数：$3×6=18$（人）
【答案】
操场上打篮球的有18人。
【知识点】
比的基本性质，连比化简，按比例分配
【点评】
本题结合体育运动的新情境出题，考查利用中间量求连比并解决按比分配的实际问题，解题核心是找到两个比中的共同中间量，统一其份数后理清三个量的数量关系，再结合总数量求解，是比的应用部分的典型题型。
【难度系数】
0.75
解题时首先要将题目中的分率关系转化为比的形式，观察可知两个已知的比中都包含打篮球的人数这个共同中间量，我们先统一中间量（打篮球人数）的份数，再合并得到三个量的连比，最后结合总人数用按比分配的方法就能求出打篮球的人数。
【解析】
1. 将分率转化为比：
打篮球的人数是打乒乓球的$\frac{3}{4}$，可得打篮球的人数:打乒乓球的人数$=3:4$，根据比的基本性质，前后项同时乘2，得到$3:4=6:8$。
2. 统一中间量份数，写连比：
已知打排球的人数:打篮球的人数$=5:6$，此时打篮球的人数在两个比中的份数均为6，因此可得：
打乒乓球的人数:打篮球的人数:打排球的人数$=8:6:5$
3. 按比分配计算：
总份数：$8+6+5=19$
每份对应人数：$57÷19=3$（人）
打篮球的人数：$3×6=18$（人）
【答案】
操场上打篮球的有18人。
【知识点】
比的基本性质，连比化简，按比例分配
【点评】
本题结合体育运动的新情境出题，考查利用中间量求连比并解决按比分配的实际问题，解题核心是找到两个比中的共同中间量，统一其份数后理清三个量的数量关系，再结合总数量求解，是比的应用部分的典型题型。
【难度系数】
0.75
10. 如图，三角形ABC的面积是60平方厘米，BD：DC=2：1，CE：EA=3：1。涂色三角形BDE的面积是多少平方厘米？
思路提示：若两个三角形的高相等，则它们底边的长度比等于它们的面积比。
思路提示：若两个三角形的高相等，则它们底边的长度比等于它们的面积比。
答案
$60×\frac{3}{3+1}×\frac{2}{2+1}=30$(平方厘米)
答:涂色三角形BDE的面积是30平方厘米。
解析:根据$CE:EA=3:1$可知,三角形BCE的面积占三角形ABC面积的$\frac{3}{3+1}$,根据三角形ABC的面积可求出三角形BCE的面积;根据$BD:DC=2:1$,可知涂色三角形BDE的面积占三角形BCE面积的$\frac{2}{2+1}$,根据三角形BCE的面积可求出涂色三角形BDE的面积。
答:涂色三角形BDE的面积是30平方厘米。
解析:根据$CE:EA=3:1$可知,三角形BCE的面积占三角形ABC面积的$\frac{3}{3+1}$,根据三角形ABC的面积可求出三角形BCE的面积;根据$BD:DC=2:1$,可知涂色三角形BDE的面积占三角形BCE面积的$\frac{2}{2+1}$,根据三角形BCE的面积可求出涂色三角形BDE的面积。
解析
【分析】
拿到本题可根据题目的思路提示逐步推导：首先回忆规律：等高的两个三角形，面积比等于底边长度的比。第一步先找△BCE和△ABC的面积关系：△BCE和△ABE共享从B到AC的高，已知CE:EA=3:1，因此△BCE的面积占△ABC面积的$\frac{3}{3+1}$，可先求出△BCE的面积。第二步再找△BDE和△BCE的面积关系：△BDE和△CDE共享从E到BC的高，已知BD:DC=2:1，因此△BDE的面积占△BCE面积的$\frac{2}{2+1}$，用△BCE的面积乘这个占比就能得到涂色部分的面积。
【解析】
首先计算△BCE的面积：
因为CE:EA=3:1，△BCE与△ABE等高，面积比等于底的比，所以
$S_{△ BCE}=S_{△ ABC}×\frac{3}{3+1}=60×\frac{3}{4}=45$（平方厘米）
再计算△BDE的面积：
因为BD:DC=2:1，△BDE与△CDE等高，面积比等于底的比，所以
$S_{△ BDE}=S_{△ BCE}×\frac{2}{2+1}=45×\frac{2}{3}=30$（平方厘米）
【答案】
30平方厘米
【知识点】
等高三角形面积与底的正比关系、比的应用
【点评】
本题重点考查等高三角形面积和底的比例关系的应用，解题关键是分两次找准等高三角形对应的底的比例，逐步推导所求图形的面积，理清逻辑后即可快速求解。
【难度系数】
0.7
拿到本题可根据题目的思路提示逐步推导：首先回忆规律：等高的两个三角形，面积比等于底边长度的比。第一步先找△BCE和△ABC的面积关系：△BCE和△ABE共享从B到AC的高，已知CE:EA=3:1，因此△BCE的面积占△ABC面积的$\frac{3}{3+1}$，可先求出△BCE的面积。第二步再找△BDE和△BCE的面积关系：△BDE和△CDE共享从E到BC的高，已知BD:DC=2:1，因此△BDE的面积占△BCE面积的$\frac{2}{2+1}$，用△BCE的面积乘这个占比就能得到涂色部分的面积。
【解析】
首先计算△BCE的面积：
因为CE:EA=3:1，△BCE与△ABE等高，面积比等于底的比，所以
$S_{△ BCE}=S_{△ ABC}×\frac{3}{3+1}=60×\frac{3}{4}=45$（平方厘米）
再计算△BDE的面积：
因为BD:DC=2:1，△BDE与△CDE等高，面积比等于底的比，所以
$S_{△ BDE}=S_{△ BCE}×\frac{2}{2+1}=45×\frac{2}{3}=30$（平方厘米）
【答案】
30平方厘米
【知识点】
等高三角形面积与底的正比关系、比的应用
【点评】
本题重点考查等高三角形面积和底的比例关系的应用，解题关键是分两次找准等高三角形对应的底的比例，逐步推导所求图形的面积，理清逻辑后即可快速求解。
【难度系数】
0.7
11. 新趋势 思维过程 甲、乙两个工地原来共有74吨黄沙，甲工地运出10吨、乙工地运进20吨后，甲、乙两个工地黄沙的质量比为7：5。乙工地原有多少吨黄沙？
思路提示：你能根据两个工地黄沙的质量变化求出现在两个工地黄沙的总质量吗？注意问题求的是乙工地原有黄沙的质量。
思路提示：你能根据两个工地黄沙的质量变化求出现在两个工地黄沙的总质量吗？注意问题求的是乙工地原有黄沙的质量。
答案
$74-10+20=84$(吨) $84×\frac{5}{7+5}=35$(吨)
$35-20=15$(吨) 答:乙工地原有15吨黄沙。
解析:根据题意可知,甲工地运出10吨、乙工地运进20吨后,现在甲、乙两个工地的黄沙总质量是$(74-10+20)$吨;根据现在甲、乙两个工地黄沙的质量比是$7:5$,可知现在乙工地的黄沙质量占总质量的$\frac{5}{7+5}$。求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,可求出现在乙工地黄沙的质量,再减去20吨即可求出乙工地原来黄沙的质量。
$35-20=15$(吨) 答:乙工地原有15吨黄沙。
解析:根据题意可知,甲工地运出10吨、乙工地运进20吨后,现在甲、乙两个工地的黄沙总质量是$(74-10+20)$吨;根据现在甲、乙两个工地黄沙的质量比是$7:5$,可知现在乙工地的黄沙质量占总质量的$\frac{5}{7+5}$。求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,可求出现在乙工地黄沙的质量,再减去20吨即可求出乙工地原来黄沙的质量。
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步，先根据原来黄沙的总质量以及甲、乙工地的黄沙变化量，求出现在两个工地黄沙的总质量；第二步，结合现在甲、乙两工地的质量比，用按比例分配的方法算出现在乙工地的黄沙质量；第三步，因为乙工地是运进20吨才得到现在的质量，所以用现在的质量减去运进的20吨，就能求出乙工地原有的黄沙质量。
【解析】
1. 计算现在两个工地黄沙的总质量：
原来共有74吨，甲工地运出10吨、乙工地运进20吨，因此现在总质量为：
$74-10+20=84$（吨）
2. 按比例分配计算现在乙工地的黄沙质量：
现在甲、乙黄沙质量比为$7:5$，总份数为$7+5=12$，乙工地现在的黄沙质量占总质量的$\frac{5}{12}$，则现在乙工地黄沙质量为：
$84×\frac{5}{7+5}=35$（吨）
3. 计算乙工地原有黄沙质量：
乙工地运进20吨后质量为35吨，因此原有质量为：
$35-20=15$（吨）
【答案】
乙工地原有15吨黄沙。
【知识点】
按比例分配、分数乘法应用、倒推法解题
【点评】
这道题将总量变化与比例知识结合，解题的核心是先准确算出变化后的黄沙总质量，再结合比例关系求出对应量，最后倒推原有数量，做题时要注意区分原有量和现有量的逻辑关系，避免遗漏数量的变化步骤。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分三步思考：第一步，先根据原来黄沙的总质量以及甲、乙工地的黄沙变化量，求出现在两个工地黄沙的总质量；第二步，结合现在甲、乙两工地的质量比，用按比例分配的方法算出现在乙工地的黄沙质量；第三步，因为乙工地是运进20吨才得到现在的质量，所以用现在的质量减去运进的20吨，就能求出乙工地原有的黄沙质量。
【解析】
1. 计算现在两个工地黄沙的总质量：
原来共有74吨，甲工地运出10吨、乙工地运进20吨，因此现在总质量为：
$74-10+20=84$（吨）
2. 按比例分配计算现在乙工地的黄沙质量：
现在甲、乙黄沙质量比为$7:5$，总份数为$7+5=12$，乙工地现在的黄沙质量占总质量的$\frac{5}{12}$，则现在乙工地黄沙质量为：
$84×\frac{5}{7+5}=35$（吨）
3. 计算乙工地原有黄沙质量：
乙工地运进20吨后质量为35吨，因此原有质量为：
$35-20=15$（吨）
【答案】
乙工地原有15吨黄沙。
【知识点】
按比例分配、分数乘法应用、倒推法解题
【点评】
这道题将总量变化与比例知识结合，解题的核心是先准确算出变化后的黄沙总质量，再结合比例关系求出对应量，最后倒推原有数量，做题时要注意区分原有量和现有量的逻辑关系，避免遗漏数量的变化步骤。
【难度系数】
0.7
