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（1）如图，点O是圆的（
圆心
），线段OA是圆的（半径
），线段（BC
）是圆的直径。在这个圆中，直径长度是半径的（2
）倍。答案
1.(1) 圆心 半径 BC 2
解析
【分析】
解题时先回忆圆的相关基本概念：首先圆中心的点是圆心，连接圆心到圆上任意点的线段是半径，过圆心且两端都在圆上的线段是直径，同一个圆里直径长度是半径的2倍。第一步判断O点的位置，它在圆的正中心，对应圆心的概念；第二步看线段OA，一端是圆心O，另一端A在圆上，符合半径的定义；第三步找直径，需要满足“过圆心、两端都在圆上”两个条件，观察线段BC，过圆心O，且B、C都在圆上，所以BC是直径；最后根据同圆中直径和半径的关系，得出倍数。
【解析】
1. 圆中心的固定点叫做圆心，点O位于圆的中心，所以是圆心；
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，线段OA连接圆心O和圆上的点A，所以OA是半径；
3. 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，线段BC经过圆心O，且端点B、C都在圆上，所以BC是直径；
4. 在同一个圆中，直径长度=2×半径长度，因此直径长度是半径的2倍。
【答案】
圆心 半径 BC 2
【知识点】
圆的各部分名称，同圆直径与半径的关系
【点评】
本题是圆的认识类基础题，核心考察对圆基础概念的识记与辨识，只要熟练掌握圆心、半径、直径的定义以及二者的数量关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆圆的相关基本概念：首先圆中心的点是圆心，连接圆心到圆上任意点的线段是半径，过圆心且两端都在圆上的线段是直径，同一个圆里直径长度是半径的2倍。第一步判断O点的位置，它在圆的正中心，对应圆心的概念；第二步看线段OA，一端是圆心O，另一端A在圆上，符合半径的定义；第三步找直径，需要满足“过圆心、两端都在圆上”两个条件，观察线段BC，过圆心O，且B、C都在圆上，所以BC是直径；最后根据同圆中直径和半径的关系，得出倍数。
【解析】
1. 圆中心的固定点叫做圆心，点O位于圆的中心，所以是圆心；
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，线段OA连接圆心O和圆上的点A，所以OA是半径；
3. 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，线段BC经过圆心O，且端点B、C都在圆上，所以BC是直径；
4. 在同一个圆中，直径长度=2×半径长度，因此直径长度是半径的2倍。
【答案】
圆心 半径 BC 2
【知识点】
圆的各部分名称，同圆直径与半径的关系
【点评】
本题是圆的认识类基础题，核心考察对圆基础概念的识记与辨识，只要熟练掌握圆心、半径、直径的定义以及二者的数量关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
（2）在一个边长是7厘米的正方形中画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是(
3.5
)厘米；在一个长10厘米、宽5.5厘米的长方形中画一个最大的半圆，圆规两脚之间的距离是(5
)厘米。答案
(2) 3.5 5
解析
【分析】
解题前首先明确：圆规两脚之间的距离等于所画圆（或半圆）的半径。
第一问：正方形中画最大的圆，这个圆的直径恰好等于正方形的边长，知道直径后除以2就能得到半径，也就是圆规两脚的距离。
第二问：长方形中画最大的半圆，需要先判断怎么取半径才不会超出长方形边界：先尝试以长方形的长作为半圆的直径，算出对应的半径，再和长方形的宽比较，如果半径≤宽，说明可以放下，这个就是最大的半径；如果半径＞宽，就只能以宽为半径。
【解析】
1. 正方形中最大圆的半径计算：
正方形边长为7厘米，所以正方形内最大圆的直径=正方形边长=7厘米，
圆的半径=直径÷2=7÷2=3.5厘米，即圆规两脚距离是3.5厘米。
2. 长方形中最大半圆的半径计算：
若以长方形的长10厘米为半圆的直径，此时半圆的半径=10÷2=5厘米，
对比长方形的宽5.5厘米，5厘米＜5.5厘米，说明半圆不会超出长方形的上边，可行。
如果尝试以宽5.5厘米为半圆的半径，那么半圆的直径为5.5×2=11厘米，11厘米＞10厘米，超出了长方形的长，无法放下。
所以最大的半圆半径是5厘米，即圆规两脚距离是5厘米。
【答案】
3.5；5
【知识点】
圆的半径与直径关系；正方形内最大圆特征；长方形内最大半圆特征
【点评】
本题考查在平面图形中画最大圆、半圆的实际应用，解题核心是抓住圆规两脚距离等于半径的特点，结合外框图形的边长限制验证半径的合理性，避免忽略边界条件出错。
【难度系数】
0.7
解题前首先明确：圆规两脚之间的距离等于所画圆（或半圆）的半径。
第一问：正方形中画最大的圆，这个圆的直径恰好等于正方形的边长，知道直径后除以2就能得到半径，也就是圆规两脚的距离。
第二问：长方形中画最大的半圆，需要先判断怎么取半径才不会超出长方形边界：先尝试以长方形的长作为半圆的直径，算出对应的半径，再和长方形的宽比较，如果半径≤宽，说明可以放下，这个就是最大的半径；如果半径＞宽，就只能以宽为半径。
【解析】
1. 正方形中最大圆的半径计算：
正方形边长为7厘米，所以正方形内最大圆的直径=正方形边长=7厘米，
圆的半径=直径÷2=7÷2=3.5厘米，即圆规两脚距离是3.5厘米。
2. 长方形中最大半圆的半径计算：
若以长方形的长10厘米为半圆的直径，此时半圆的半径=10÷2=5厘米，
对比长方形的宽5.5厘米，5厘米＜5.5厘米，说明半圆不会超出长方形的上边，可行。
如果尝试以宽5.5厘米为半圆的半径，那么半圆的直径为5.5×2=11厘米，11厘米＞10厘米，超出了长方形的长，无法放下。
所以最大的半圆半径是5厘米，即圆规两脚距离是5厘米。
【答案】
3.5；5
【知识点】
圆的半径与直径关系；正方形内最大圆特征；长方形内最大半圆特征
【点评】
本题考查在平面图形中画最大圆、半圆的实际应用，解题核心是抓住圆规两脚距离等于半径的特点，结合外框图形的边长限制验证半径的合理性，避免忽略边界条件出错。
【难度系数】
0.7
（3）如图，长方形中有三个大小相等的圆，圆的直径是（
6
）cm，长方形的周长是（48
）cm。答案
(3) 6 48
解析
【分析】
首先观察图形特征：三个大小相等的圆横向并排放在长方形内，长方形的长恰好等于3个圆的直径之和，长方形的宽恰好等于圆的直径。解题时先根据长方形的总长求出单个圆的直径，再得到长方形的宽，最后代入长方形周长公式计算即可。
【解析】
1. 求圆的直径：
已知3个相同圆的直径之和等于长方形的长18cm，因此单个圆的直径为：
$18÷3=6$（cm）
2. 确定长方形的宽：
圆的上下边缘与长方形的上下边重合，因此长方形的宽等于圆的直径，即宽为6cm。
3. 计算长方形的周长：
根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$（其中$a$为长，$b$为宽），代入数值：
$(18+6)×2=24×2=48$（cm）
【答案】
6；48
【知识点】
圆的认识；长方形周长计算
【点评】
本题重点考查图形观察能力，需要找准圆的直径与长方形长、宽的对应关系，结合基础周长公式即可求解，属于几何常见基础题型。
【难度系数】
0.8
首先观察图形特征：三个大小相等的圆横向并排放在长方形内，长方形的长恰好等于3个圆的直径之和，长方形的宽恰好等于圆的直径。解题时先根据长方形的总长求出单个圆的直径，再得到长方形的宽，最后代入长方形周长公式计算即可。
【解析】
1. 求圆的直径：
已知3个相同圆的直径之和等于长方形的长18cm，因此单个圆的直径为：
$18÷3=6$（cm）
2. 确定长方形的宽：
圆的上下边缘与长方形的上下边重合，因此长方形的宽等于圆的直径，即宽为6cm。
3. 计算长方形的周长：
根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$（其中$a$为长，$b$为宽），代入数值：
$(18+6)×2=24×2=48$（cm）
【答案】
6；48
【知识点】
圆的认识；长方形周长计算
【点评】
本题重点考查图形观察能力，需要找准圆的直径与长方形长、宽的对应关系，结合基础周长公式即可求解，属于几何常见基础题型。
【难度系数】
0.8
（4）下面的轴对称图形各有几条对称轴？
答案
(4) 4 1 3 5
解析
【分析】
首先回忆对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。我们逐个分析每个图形：
1. 第一个是正方形内加4个以边长为直径的半圆的组合图形：正方形的对称轴就是这个组合图形的对称轴，正方形有水平、竖直两条对边中点连线，还有两条对角线，共4条，沿这4条线对折图形都能重合；
2. 第二个是大小不同的两个相交圆：只有沿两个圆心的连线对折时，两侧图形才能完全重合，只有1条对称轴；
3. 第三个是等边三角形加内切圆的组合图形：等边三角形的3条对称轴（每条高所在的直线）就是该组合图形的对称轴，共3条；
4. 第四个是正五角星：过每个尖角顶点和对应凹点的直线都是对称轴，共5条。
【解析】
我们结合对称轴定义逐个计数：
1. 第一个图形：沿正方形的水平中线、竖直中线、两条对角线对折，两侧均完全重合，共4条对称轴；
2. 第二个图形：仅沿两个圆心的连线对折时两侧完全重合，共1条对称轴；
3. 第三个图形：沿等边三角形的3条高所在直线对折，两侧均完全重合，共3条对称轴；
4. 第四个图形：沿五角星的5个尖角与对应凹点的连线对折，两侧均完全重合，共5条对称轴。
因此四个括号依次填入4、1、3、5。
【答案】
4；1；3；5
【知识点】
轴对称图形，对称轴计数，常见图形的对称轴
【点评】
本题主要考查轴对称图形的对称轴计数，解题的核心是掌握对称轴的定义，可结合基础图形的对称轴特征快速判断组合图形的对称轴数量，计数时注意不要漏数或多数。
【难度系数】
0.7
首先回忆对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。我们逐个分析每个图形：
1. 第一个是正方形内加4个以边长为直径的半圆的组合图形：正方形的对称轴就是这个组合图形的对称轴，正方形有水平、竖直两条对边中点连线，还有两条对角线，共4条，沿这4条线对折图形都能重合；
2. 第二个是大小不同的两个相交圆：只有沿两个圆心的连线对折时，两侧图形才能完全重合，只有1条对称轴；
3. 第三个是等边三角形加内切圆的组合图形：等边三角形的3条对称轴（每条高所在的直线）就是该组合图形的对称轴，共3条；
4. 第四个是正五角星：过每个尖角顶点和对应凹点的直线都是对称轴，共5条。
【解析】
我们结合对称轴定义逐个计数：
1. 第一个图形：沿正方形的水平中线、竖直中线、两条对角线对折，两侧均完全重合，共4条对称轴；
2. 第二个图形：仅沿两个圆心的连线对折时两侧完全重合，共1条对称轴；
3. 第三个图形：沿等边三角形的3条高所在直线对折，两侧均完全重合，共3条对称轴；
4. 第四个图形：沿五角星的5个尖角与对应凹点的连线对折，两侧均完全重合，共5条对称轴。
因此四个括号依次填入4、1、3、5。
【答案】
4；1；3；5
【知识点】
轴对称图形，对称轴计数，常见图形的对称轴
【点评】
本题主要考查轴对称图形的对称轴计数，解题的核心是掌握对称轴的定义，可结合基础图形的对称轴特征快速判断组合图形的对称轴数量，计数时注意不要漏数或多数。
【难度系数】
0.7
(1) 没有圆规，淘淘用如图所示的方法也成功画出了圆。他的窍门是画圆时(
A.保持圆心位置不变
B.保持圆的半径不变
C.保持圆心位置和圆的半
径不变
D.圆心的位置可以改变
C
)。A.保持圆心位置不变
B.保持圆的半径不变
C.保持圆心位置和圆的半
径不变
D.圆心的位置可以改变
答案
(1) C
解析
【分析】
首先回忆圆的相关概念：圆由圆心和半径两个要素决定，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。要画出固定的圆，两个要素都不能随意改变。我们逐一判断选项：仅保持圆心不变无法确定圆的大小，仅保持半径不变无法确定圆的位置，圆心位置改变更画不出固定的圆，只有同时保持圆心位置和半径不变，才能画出正确的圆。
【解析】
圆是平面内到固定点的距离等于固定长度的所有点组成的图形，其中固定点是圆心，固定长度是半径。
观察图中的画图方法：左侧固定的小孔对应圆心，需要保持位置不变；笔尖到固定小孔的距离是圆的半径，需要保持长度不变，旋转一周即可画出圆。因此画圆时要同时保持圆心位置和圆的半径不变。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的基本特征，画圆的条件
【点评】
这道题结合生活中的实际画圆场景考查圆的基础概念，贴近日常操作，能够引导学生结合实例理解圆心和半径对画圆的作用，巩固对圆的核心性质的认知。
【难度系数】
0.8
首先回忆圆的相关概念：圆由圆心和半径两个要素决定，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。要画出固定的圆，两个要素都不能随意改变。我们逐一判断选项：仅保持圆心不变无法确定圆的大小，仅保持半径不变无法确定圆的位置，圆心位置改变更画不出固定的圆，只有同时保持圆心位置和半径不变，才能画出正确的圆。
【解析】
圆是平面内到固定点的距离等于固定长度的所有点组成的图形，其中固定点是圆心，固定长度是半径。
观察图中的画图方法：左侧固定的小孔对应圆心，需要保持位置不变；笔尖到固定小孔的距离是圆的半径，需要保持长度不变，旋转一周即可画出圆。因此画圆时要同时保持圆心位置和圆的半径不变。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的基本特征，画圆的条件
【点评】
这道题结合生活中的实际画圆场景考查圆的基础概念，贴近日常操作，能够引导学生结合实例理解圆心和半径对画圆的作用，巩固对圆的核心性质的认知。
【难度系数】
0.8
(2)在一张长9厘米、宽7厘米的长方形纸上画一个完整的圆，圆规两脚之间的距离不能超过(
A.7
B.4.5
C.3.5
D.9
C
)厘米。A.7
B.4.5
C.3.5
D.9
答案
(2) C
解析
【分析】
解题时要先明确两个核心要点：第一，在长方形纸上画完整的圆，圆的直径不能超过长方形长和宽中更小的数值，否则圆会超出纸张边界，无法画完整；第二，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，同圆内半径是直径的一半。我们先找到长方形长、宽中更小的数确定最大圆的直径，再换算成半径，就能得到圆规两脚不能超过的距离。
【解析】
1. 确定长方形内最大完整圆的直径：长方形长9厘米、宽7厘米，要画完整的圆，直径最大只能等于较短的边也就是长方形的宽，即最大直径为7厘米。
2. 计算对应半径：圆规两脚间的距离等于圆的半径，同圆中半径=直径÷2，因此最大半径为$7÷2=3.5$厘米，即圆规两脚之间的距离不能超过3.5厘米。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的半径直径关系；长方形内最大圆特征；圆规画圆规则
【点评】
本题属于基础应用题，易错点是容易混淆直径和半径，或者误把长方形的长当作最大圆的直径，解题时先确定最大圆的直径，再换算为半径即可得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时要先明确两个核心要点：第一，在长方形纸上画完整的圆，圆的直径不能超过长方形长和宽中更小的数值，否则圆会超出纸张边界，无法画完整；第二，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，同圆内半径是直径的一半。我们先找到长方形长、宽中更小的数确定最大圆的直径，再换算成半径，就能得到圆规两脚不能超过的距离。
【解析】
1. 确定长方形内最大完整圆的直径：长方形长9厘米、宽7厘米，要画完整的圆，直径最大只能等于较短的边也就是长方形的宽，即最大直径为7厘米。
2. 计算对应半径：圆规两脚间的距离等于圆的半径，同圆中半径=直径÷2，因此最大半径为$7÷2=3.5$厘米，即圆规两脚之间的距离不能超过3.5厘米。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的半径直径关系；长方形内最大圆特征；圆规画圆规则
【点评】
本题属于基础应用题，易错点是容易混淆直径和半径，或者误把长方形的长当作最大圆的直径，解题时先确定最大圆的直径，再换算为半径即可得出结果。
【难度系数】
0.7
3. 新趋势 操作探究
·$O_1$ ·$O_2$
(1) 以点$O_1$为圆心，画一个半径为1厘米的圆。
(2) 以点$O_2$为圆心，画一个直径为3厘米的圆。
(3) 我发现：(
·$O_1$ ·$O_2$
(1) 以点$O_1$为圆心，画一个半径为1厘米的圆。
(2) 以点$O_2$为圆心，画一个直径为3厘米的圆。
(3) 我发现：(
圆心
)决定了圆的位置，(半径
)决定了圆的大小。答案
(1)略 (2)略 (3)圆心 半径
解析
【分析】
这道题包含画图操作和概念填空两部分，解题思路清晰：①画图题要先明确圆的核心要素是圆心和半径，画以O₁为圆心、半径1厘米的圆时，先把圆规两脚间距调为1厘米，针尖固定在O₁点旋转一周即可；②画以O₂为圆心、直径3厘米的圆时，先根据“半径=直径÷2”算出半径为1.5厘米，再调整圆规间距到1.5厘米，针尖固定在O₂点旋转一周即可；③第三问结合画图过程思考：画圆时针尖的位置就是圆心，针尖位置变了圆的位置就变，所以圆心决定圆的位置；圆规两脚张开的距离是半径，张得越开圆越大，所以半径决定圆的大小。
【解析】
(1) 操作步骤：将圆规两脚之间的距离调整为1厘米，把圆规带针尖的一端固定在点O₁处，装有铅笔的一端绕O₁匀速旋转一周，就能得到半径为1厘米的圆。
(2) 先计算所需半径：3÷2=1.5（厘米），再将圆规两脚间距调整为1.5厘米，针尖固定在点O₂处，铅笔端绕O₂匀速旋转一周，就能得到直径为3厘米的圆。
(3) 结合画图过程可知，圆的位置随圆心位置的变化而变化，所以圆心决定圆的位置；圆的大小随半径长度的变化而变化，所以半径决定圆的大小。
【答案】
(1)略 (2)略 (3)圆心 半径
【知识点】
圆的画法；圆心的作用；半径的作用
【点评】
本题结合动手操作考查圆的基础概念，需要熟练掌握圆规画圆的操作步骤，在画图过程中理解圆心、半径对圆的影响，属于圆的认识部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
这道题包含画图操作和概念填空两部分，解题思路清晰：①画图题要先明确圆的核心要素是圆心和半径，画以O₁为圆心、半径1厘米的圆时，先把圆规两脚间距调为1厘米，针尖固定在O₁点旋转一周即可；②画以O₂为圆心、直径3厘米的圆时，先根据“半径=直径÷2”算出半径为1.5厘米，再调整圆规间距到1.5厘米，针尖固定在O₂点旋转一周即可；③第三问结合画图过程思考：画圆时针尖的位置就是圆心，针尖位置变了圆的位置就变，所以圆心决定圆的位置；圆规两脚张开的距离是半径，张得越开圆越大，所以半径决定圆的大小。
【解析】
(1) 操作步骤：将圆规两脚之间的距离调整为1厘米，把圆规带针尖的一端固定在点O₁处，装有铅笔的一端绕O₁匀速旋转一周，就能得到半径为1厘米的圆。
(2) 先计算所需半径：3÷2=1.5（厘米），再将圆规两脚间距调整为1.5厘米，针尖固定在点O₂处，铅笔端绕O₂匀速旋转一周，就能得到直径为3厘米的圆。
(3) 结合画图过程可知，圆的位置随圆心位置的变化而变化，所以圆心决定圆的位置；圆的大小随半径长度的变化而变化，所以半径决定圆的大小。
【答案】
(1)略 (2)略 (3)圆心 半径
【知识点】
圆的画法；圆心的作用；半径的作用
【点评】
本题结合动手操作考查圆的基础概念，需要熟练掌握圆规画圆的操作步骤，在画图过程中理解圆心、半径对圆的影响，属于圆的认识部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
4. 新趋势 说理表达 如图，小明分别用硬纸板做成圆、正方形，代替车轮，模拟“车轮”沿直线运动的过程。图中虚线表示图形中心点（即车轮中心）在运动过程中留下的痕迹。请结合下图解释，日常生活中车轮的外形为什么做成圆的？
答案
把车轮做成圆的是因为圆易滚动，且车轮上各点到车轮中心的距离都等于半径，当车轮在地面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，运动过程平稳，所以车轮的外形做成圆的(合理即可)
解析:根据连接圆心到圆上任意一点的线段,叫作半径;在同一个圆中所有的半径都相等来解释即可。正方形车轮的中心点连接起来后起伏很大,即运动过程不平稳。
解析:根据连接圆心到圆上任意一点的线段,叫作半径;在同一个圆中所有的半径都相等来解释即可。正方形车轮的中心点连接起来后起伏很大,即运动过程不平稳。
解析
【分析】
首先观察两幅模拟车轮运动的图，对比两种图形中心点的运动轨迹：圆形车轮的中心轨迹是水平直线，运动平稳，正方形车轮的中心轨迹是起伏折线，运动颠簸。接下来结合已学的圆的特征思考：圆形的车轮中心是圆心，车轮滚动时，接触地面的点都在圆上，回忆“同圆中所有半径长度相等”的性质，就能推出圆心到地面的距离始终等于半径，保持不变，所以不会上下晃动。再对比正方形，它的中心到边缘的距离并不完全相等，滚动时中心到地面的距离不断变化，就会颠簸。另外圆本身易滚动，比正方形更省力，综合这些点就能解释车轮做成圆形的原因。
【解析】
1. 观察轨迹：左侧圆形车轮的中心点运动痕迹是水平直线，说明运动过程没有上下起伏；右侧正方形车轮的中心点运动痕迹是上下起伏的折线，说明运动时会颠簸。
2. 结合圆的性质：同一个圆中，所有的半径长度都相等。车轮的中心就是圆的圆心，当车轮在地面滚动时，车轮和地面的接触点始终在圆上，因此圆心到地面的距离始终等于圆的半径，这个距离保持不变，所以车辆行驶时非常平稳，不会上下颠簸。
3. 对比正方形的特点：正方形的中心到各边的距离、到各顶点的距离不相等，滚动时中心到地面的距离不断变化，因此行驶时颠簸明显，不适合做车轮。
4. 补充特性：圆形相比正方形等图形更容易滚动，行驶更省力。
【答案】
把车轮做成圆的是因为圆易滚动，且车轮上各点到车轮中心的距离都等于半径，当车轮在地面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，运动过程平稳，所以车轮的外形做成圆的(合理即可)
【知识点】
1. 圆的基本特征
2. 同圆半径相等
3. 数学实际应用
【点评】
这道题结合生活中常见的车轮设计，考查对圆的核心特征的理解与运用，能够引导学生主动将数学知识和生活现象关联，体会数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
首先观察两幅模拟车轮运动的图，对比两种图形中心点的运动轨迹：圆形车轮的中心轨迹是水平直线，运动平稳，正方形车轮的中心轨迹是起伏折线，运动颠簸。接下来结合已学的圆的特征思考：圆形的车轮中心是圆心，车轮滚动时，接触地面的点都在圆上，回忆“同圆中所有半径长度相等”的性质，就能推出圆心到地面的距离始终等于半径，保持不变，所以不会上下晃动。再对比正方形，它的中心到边缘的距离并不完全相等，滚动时中心到地面的距离不断变化，就会颠簸。另外圆本身易滚动，比正方形更省力，综合这些点就能解释车轮做成圆形的原因。
【解析】
1. 观察轨迹：左侧圆形车轮的中心点运动痕迹是水平直线，说明运动过程没有上下起伏；右侧正方形车轮的中心点运动痕迹是上下起伏的折线，说明运动时会颠簸。
2. 结合圆的性质：同一个圆中，所有的半径长度都相等。车轮的中心就是圆的圆心，当车轮在地面滚动时，车轮和地面的接触点始终在圆上，因此圆心到地面的距离始终等于圆的半径，这个距离保持不变，所以车辆行驶时非常平稳，不会上下颠簸。
3. 对比正方形的特点：正方形的中心到各边的距离、到各顶点的距离不相等，滚动时中心到地面的距离不断变化，因此行驶时颠簸明显，不适合做车轮。
4. 补充特性：圆形相比正方形等图形更容易滚动，行驶更省力。
【答案】
把车轮做成圆的是因为圆易滚动，且车轮上各点到车轮中心的距离都等于半径，当车轮在地面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，运动过程平稳，所以车轮的外形做成圆的(合理即可)
【知识点】
1. 圆的基本特征
2. 同圆半径相等
3. 数学实际应用
【点评】
这道题结合生活中常见的车轮设计，考查对圆的核心特征的理解与运用，能够引导学生主动将数学知识和生活现象关联，体会数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
5. 新素养 应用意识 一只羊被拴在一块边长为6 m的正方形草坪上，已知拴羊的绳子长3 m(打结处忽略不计)。拴在什么位置羊能吃到的草最多？拴在什么位置羊能吃到的草最少？请直接在下图中表示出来，并画出羊能吃到的草的范围。
答案
(第二幅图画法不唯一)
解析:根据题意可知,羊活动的范围是一个半径为3 m的圆,把羊拴在边长为6 m的正方形草坪上时,羊能吃到的草的范围就是边长为6 m的正方形与半径为3 m的圆重合的部分。3×2=6(m),圆的直径与正方形的边长相等,把羊拴在正方形中心位置时,重合的部分是整个圆,面积最大,此时羊能吃到的草最多;把羊拴在正方形四个顶点中的任意一个顶点时,重合的部分面积最小,此时羊能吃到的草最少。
解析
【分析】
解题时首先要明确：羊被长度为3m的绳子拴住，能吃到草的范围是以拴羊点为圆心、3m为半径的圆，能吃到草的面积就是这个圆和正方形草坪重叠的部分面积，所以问题转化为找能让圆与正方形重叠面积最大、最小的拴羊点。首先计算圆的直径：3×2=6m，刚好和正方形边长相等。要让重叠面积最大，就要让尽可能多的圆在正方形内，当圆心在正方形中心时，整个圆都在正方形里，此时重叠面积最大；要让重叠面积最小，就要让尽可能少的圆在正方形内，当圆心在正方形顶点时，只有四分之一的圆在正方形里，此时重叠面积最小。
【解析】
1. 首先确定羊的活动范围：以拴羊的位置为圆心，绳子长3m为半径的圆，羊能吃到的草的面积是该圆与正方形草坪的重叠部分。
2. 计算圆的直径：$3 × 2 = 6(\mathrm{m})$，刚好等于正方形的边长。
3. 吃到草最多的情况：将羊拴在正方形的中心位置，此时整个半径3m的圆都在正方形内部，重叠面积就是完整的圆的面积，是最大的。画图时以正方形中心为圆心，3m为半径画出整个圆即可。
4. 吃到草最少的情况：将羊拴在正方形的任意一个顶点上，此时圆只有$\frac{1}{4}$的部分落在正方形内部，重叠面积是$\frac{1}{4}$个圆的面积，是最小的。画图时以正方形的一个顶点为圆心，3m为半径，在正方形内部画出四分之一圆即可。
【答案】
(第二幅图画法不唯一)
【知识点】
圆的特征、面积大小比较、实际问题转化
【点评】
本题结合生活实际场景，考察对圆的相关知识的灵活运用能力，需要将实际问题转化为数学中图形重叠的问题，有助于提升应用意识和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：羊被长度为3m的绳子拴住，能吃到草的范围是以拴羊点为圆心、3m为半径的圆，能吃到草的面积就是这个圆和正方形草坪重叠的部分面积，所以问题转化为找能让圆与正方形重叠面积最大、最小的拴羊点。首先计算圆的直径：3×2=6m，刚好和正方形边长相等。要让重叠面积最大，就要让尽可能多的圆在正方形内，当圆心在正方形中心时，整个圆都在正方形里，此时重叠面积最大；要让重叠面积最小，就要让尽可能少的圆在正方形内，当圆心在正方形顶点时，只有四分之一的圆在正方形里，此时重叠面积最小。
【解析】
1. 首先确定羊的活动范围：以拴羊的位置为圆心，绳子长3m为半径的圆，羊能吃到的草的面积是该圆与正方形草坪的重叠部分。
2. 计算圆的直径：$3 × 2 = 6(\mathrm{m})$，刚好等于正方形的边长。
3. 吃到草最多的情况：将羊拴在正方形的中心位置，此时整个半径3m的圆都在正方形内部，重叠面积就是完整的圆的面积，是最大的。画图时以正方形中心为圆心，3m为半径画出整个圆即可。
4. 吃到草最少的情况：将羊拴在正方形的任意一个顶点上，此时圆只有$\frac{1}{4}$的部分落在正方形内部，重叠面积是$\frac{1}{4}$个圆的面积，是最小的。画图时以正方形的一个顶点为圆心，3m为半径，在正方形内部画出四分之一圆即可。
【答案】
(第二幅图画法不唯一)
【知识点】
圆的特征、面积大小比较、实际问题转化
【点评】
本题结合生活实际场景，考察对圆的相关知识的灵活运用能力，需要将实际问题转化为数学中图形重叠的问题，有助于提升应用意识和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
