6. 七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用$m$(元)和购买笔记本总数$n$(本)的关系为$m=$
$\begin{cases} 2.4n(n ≤ 100), \\ 2.2n(n ＞ 100), \end{cases}$
如果需要 100 本笔记本，此时总费用 $m$ 的最小值为.

6.222.2

7. 某手机专卖店销售一台A型手机的利润为100元,销售一台B型手机的利润为150元,该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台,其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍,设购进A型手机$x$台,这20台手机的销售总利润为$y$元.
(1)求$y$关于$x$的函数表达式;
(2)该专卖店购进A型,B型手机各多少台,才能使销售总利润最大?最大利润为多少元?

解:(1)$\because$购进A型手机$x$台,购进两种型号的手机共20台,
$\therefore$购进B型手机$(20-x)$台.
根据题意,得$y=100x+150(20-x)=-50x+3000$.
(2)根据题意,得$20-x≤ 3x$,解得$x≥ 5$.
$\because y=-50x+3000,k=-50＜0$,
$\therefore y$随$x$的增大而减小,$\therefore$当$x=5$时,$y$最大,且$y_{\mathrm{最大}}=-50×5+3000=2750,20-x=15$.
答:该专卖店购进A型手机5台,B型手机15台,才能使销售总利润最大,最大利润为2750元.

8. 2024年4月30日17时46分,神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,载人飞行任务取得圆满成功.航模店看准商机,在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售,已知“天宫”模型的利润为30元/个,“神舟”模型的利润为18元/个.该店计划购进这两种模型共200个,其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的2倍,设购进“神舟”模型$x$个,销售这批模型的利润为$w$元.
(1)求$w$与$x$的函数表达式,并写出$x$的取值范围;
(2)当购进这两种模型各多少个时,销售这批模型可以获得最大利润?最大利润是多少元?
(3)实际进货时,厂家对“神舟”模型出厂价下调$m$元($5≤ m≤15$),且限定航模店最多购“神舟”模型80台,若航模店保持同种模型的售价不变,求销售这200个模型利润最大时的$x$的值.

解:(1)$\because$购进“神舟”模型$x$个,$\therefore$购买“天宫”模型$(200-x)$个.根据题意,得$w=30(200-x)+18x=-12x+6000$.由题意,得$200-x≤ 2x$,解得$x≥ \dfrac{200}{3}$.
$\because x$为非负整数,$\therefore 67≤ x≤ 200$且$x$为整数,$\therefore w$与$x$的函数表达式为$w=-12x+6000$,自变量的取值范围是$67≤ x≤ 200$,且$x$为整数.
(2)$\because w=-12x+6000,-12＜0,\therefore w$随$x$的减小而增大.$\because 67≤ x≤ 200$且$x$为整数,$\therefore$当$x=67$时,$w$最大,且$w_{\mathrm{最大}}=-12×67+6000=5196,200-x=133$.
答:购进“神舟”模型67个,“天宫”模型133个时,销售这批模型可以获得最大利润,最大利润是5196元.
(3)根据题意,得$w=30(200-x)+(18+m)x=(m-12)x+6000(67≤ x≤ 80$且$x$为整数).①当$5≤ m＜12$时,$m-12＜0$,$w$随$x$的减小而增大,$\because 67≤ x≤ 80$且$x$为整数,$\therefore$当$x=67$时,$w$最大;②当$m=12$时,$w=6000$;③当$12＜m≤ 15$时,$m-12＞0$,$w$随$x$的增大而增大,$\because 67≤ x≤ 80$且$x$为整数,$\therefore$当$x=80$时,$w$最大.
答:当$5≤ m＜12$时,利润最大时的$x$的值为67;当$m=12$时,利润恒为6000元,$67≤ x≤ 80$且$x$为整数;当$12＜m≤ 15$时,利润最大时的$x$的值为80.