1. 如图,双曲线 $y=-\dfrac{3}{2x}(x＜0)$ 经过 $□ ABCO$ 的对角线的交点 $D$,已知边 $OC$ 在 $y$ 轴上,且 $AC⊥$ $OC$ 于点 $C$,则 $□ OABC$ 的面积是（）

A.$\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{9}{4}$
C.$3$
D.$6$

1.C

2. 点 $P,Q,R$ 在反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ (常数 $k＞0,x＞0$) 图象上的位置如图所示,分别过这三个点作$x$ 轴,$y$ 轴的平行线,图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为 $S_1,S_2,S_3$. 若 $OE=$$ED=DC,S_1+S_3=15$, 则 $S_2$ 的值为（）

A.2
B.3
C.4
D.5

2.B

3. 如图，反比例函数$y=\dfrac{-6}{x}(x＜0)$的图象经过平行四边形$ABCO$的顶点$A$，$OC$在$x$轴上，若点$B(-1,3)$，则平行四边形$ABCO$的面积为.

3. 3

4. 如图,$B$是反比例函数$y=\dfrac{16}{x}(x＞0)$图象上的一点,作$BA ⊥ x$轴于点$A$,$BC ⊥ y$轴于点$C$,$D$,$E$分别是$AB$,$BC$上的点,且$△ OCE$的面积为2,$△ OAD$的面积为4,则$△ BED$的面积为.

4. 3

5. 如图,$P$为$x$轴负半轴上的一个点,过点$P$作$x$轴的垂线,交函数$y=-\dfrac{1}{x}$的图象于点$A$,交函数$y=-\dfrac{4}{x}$的图象于点$B$,过点$B$作$x$轴的平行线,交函数$y=-\dfrac{1}{x}$的图象于点$C$,连接$AC$.
(1)当点$P$的坐标为$(-1,0)$时,求$△ ABC$的面积;
(2)若$AB=BC$,求点$A$的坐标;
(3)连接$OA$和$OC$.当点$P$的坐标为$(t,0)$时,$△ OAC$的面积是否随$t$的值的变化而变化?请说明理由.

5.解:(1)
∵点 P 的坐标为(-1,0),
∴A(-1,1),B(-1,4),C$(-\dfrac{1}{4},4)$,
∴$BC=\dfrac{3}{4},AB=3$,
$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}BC× AB=\dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{4}×3=\dfrac{9}{8}$.
(2)设点 P 的坐标为$(t,0)$,则点 A,B,C 的坐标分别为$(t,-\dfrac{1}{t}),(t,-\dfrac{4}{t}),(\dfrac{t}{4},-\dfrac{4}{t})$.
∵$AB=BC$,即$-\dfrac{4}{t}+\dfrac{1}{t}=\dfrac{t}{4}-t$,解得$t=2$(舍去)或$t=-2$,
故点 A 的坐标为$(-2,\dfrac{1}{2})$.
(3)如答图,过点 A 作$AM⊥ y$轴于点 M,过点 C 作$CN⊥ y$轴于点 N.
由(2)知,点 A,B,C 的坐标为$(t,-\dfrac{1}{t}),(t,-\dfrac{4}{t}),(\dfrac{t}{4},-\dfrac{4}{t})$,
$S_{△ OAC}=S_{△ OAM}+S_{\mathrm{梯形}AMNC}-S_{△ OCN}=S_{\mathrm{梯形}AMNC}=\dfrac{1}{2}(-\dfrac{t}{4}-t)(-\dfrac{4}{t}+\dfrac{1}{t})=\dfrac{15}{8}$,
故$△OAC$的面积是一个定值,不随 t 的值的变化而变化.