1. 解方程$-2(2x+1)=x$时,以下去括号正确的是 （）

A.$-4x+1=-x$
B.$-4x+2=-x$
C.$-4x-1=x$
D.$-4x-2=x$

1.D

【分析】
本题考查一元一次方程求解中的去括号步骤，解题思路如下：首先回忆去括号的运算规则：一是要运用乘法分配律，把括号外的因数和括号内的每一项分别相乘，不能漏乘；二是如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号都要和原来相反。接下来对原式左侧的-2(2x+1)进行去括号运算，最后将运算结果和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据去括号的运算规则，对-2(2x+1)去括号：
首先用括号外的-2分别乘括号内的两项：
$-2×2x=-4x$，$-2×(+1)=-2$
因此去括号后原方程变为：$-4x - 2 = x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号运算的基础题，易错点在于漏乘括号内的常数项，或去括号时未将括号内所有项变号，运算时要注意每一项都要乘到、符号要对应改变。
【难度系数】
0.9

2.如果单项式$2x^{3n-5}$与$-3x^{2(n-1)}$是同类项，那么$n$的值为（）

A.1
B.2
C.3
D.4

2.C

【分析】
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。本题中两个单项式都只含字母x，因此只需让x的指数相等，列出关于n的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，就能求出n的值。
【解析】
解：根据同类项的定义，两个单项式中x的指数相等，可列方程：
$3n - 5 = 2(n - 1)$
去括号得：$3n - 5 = 2n - 2$
移项得：$3n - 2n = 5 - 2$
合并同类项得：$n = 3$
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用同类项的性质列方程，再结合一元一次方程的解法求解，熟练掌握同类项的判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

3. 已知方程 $6x - 9 = 10x - 45$ 与 $3a - 1 = 3(x + a) - 2a$ 的解相同，则 $a = \_\_\_\_\_\_$。

3. 14

【分析】
本题属于同解方程问题，解题思路分为两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$6x - 9 = 10x - 45$，得到$x$的取值；第二步根据“两个方程解相同”的条件，把求得的$x$值代入第二个含参数$a$的方程，得到只关于$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值。
【解析】
1. 解方程$6x - 9 = 10x - 45$：
移项，得$6x - 10x = -45 + 9$
合并同类项，得$-4x = -36$
系数化为1，得$x = 9$
2. 因为两个方程的解相同，所以将$x=9$代入方程$3a - 1 = 3(x + a) - 2a$，得：
$3a - 1 = 3(9 + a) - 2a$
去括号，得$3a - 1 = 27 + 3a - 2a$
整理得$3a - 1 = 27 + a$
移项，得$3a - a = 27 + 1$
合并同类项，得$2a = 28$
系数化为1，得$a = 14$
【答案】
14
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 同解方程的性质
【点评】
本题是一元一次方程的基础常考题，核心是利用同解的性质建立参数与已知解的关联，解题时需注意移项要变号、去括号时不要漏乘，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是拿分的关键。
【难度系数】
0.8

4.若$3a-7$与$2a+2$互为相反数,则$2a+3$的值为.

4. 5

【分析】
首先利用互为相反数的两个数之和为0的性质，列出关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求出a的取值，最后把a的值代入代数式2a+3计算就能得到最终结果。
【解析】
∵ 3a-7与2a+2互为相反数，互为相反数的两个数相加和为0
∴ $(3a-7)+(2a+2)=0$
合并同类项，得：$5a-5=0$
移项，得：$5a=5$
系数化为1，得：$a=1$
将$a=1$代入$2a+3$，得：$2×1+3=5$
【答案】
5
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题是基础运算题，重点考查对核心概念的理解和基础运算能力，熟练掌握相反数的性质、一元一次方程解法和代入求值的方法，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85

5.解方程：
(1)$5x=3(x-4)$；
(2)$3(x-2)+1=x-2(x-\dfrac{1}{2})$；
(3)$3x-7(x-1)=3-2(x+3)$；
(4)$2(y-3)-6(2y-1)=-3(2-5y)$。

解:(1)去括号,得$5x=3x-12$,
移项、合并同类项,得$2x=-12$,
系数化为1,得$x=-6$.
(2)去括号,得$3x-6+1=x-2x+1$,
移项、合并同类项,得$4x=6$,
系数化为1,得$x=\dfrac{3}{2}$.
(3)去括号,得$3x-7x+7=3-2x-6$,
移项、合并同类项,得$-2x=-10$,
系数化为1,得$x=5$.
(4)去括号,得$2y-6-12y+6=-6+15y$,
移项、合并同类项,得$-25y=-6$,
系数化为1,得$y=\dfrac{6}{25}$.

【分析】
这四道题都是带括号的一元一次方程，解题按标准步骤推进即可：第一步去括号，要注意括号外的系数要乘遍括号内所有项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要记得变号；第三步合并同类项，将方程化简为“$ax=b$（$a\ne0$）”的形式；第四步系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数，得到最终解。
【解析】
(1)去括号,得$5x=3x-12$,
移项、合并同类项,得$2x=-12$,
系数化为1,得$x=-6$.
(2)去括号,得$3x-6+1=x-2x+1$,
移项、合并同类项,得$4x=6$,
系数化为1,得$x=\dfrac{3}{2}$.
(3)去括号,得$3x-7x+7=3-2x-6$,
移项、合并同类项,得$-2x=-10$,
系数化为1,得$x=5$.
(4)去括号,得$2y-6-12y+6=-6+15y$,
移项、合并同类项,得$-25y=-6$,
系数化为1,得$y=\dfrac{6}{25}$.
【答案】
(1)$x=-6$；(2)$x=\dfrac{3}{2}$；(3)$x=5$；(4)$y=\dfrac{6}{25}$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、移项合并同类项
【点评】
属于带括号一元一次方程的基础训练题，重点考查去括号时的系数分配和符号处理，以及解方程的标准步骤，易错点是去括号时符号出错、移项忘记变号，计算时细心即可规避错误。
【难度系数】
0.8

6. 对于任意两个有理数$a,b$，规定$a\otimes b = 3a - b$，若$2x\otimes(3x - 2)=8$，则$x$的值为（）

A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$

6.C

【分析】
这是一道结合新定义运算的一元一次方程求解问题，解题思路如下：首先理解题目给出的新运算规则$a\otimes b = 3a - b$，明确运算中前后两个数分别对应规则里的$a$和$b$；再将$2x$看作$a$，$3x-2$看作$b$，代入新运算规则列出关于$x$的一元一次方程；最后按照解一元一次方程的步骤求出$x$的值即可。
【解析】
根据新定义的运算规则$a\otimes b = 3a - b$，将$2x\otimes(3x - 2)=8$转化为常规方程：
1. 代入规则，得：$3×2x - (3x - 2) = 8$
2. 计算并去括号（括号前为负号，去括号后括号内各项变号）：
$6x - 3x + 2 = 8$
3. 合并同类项：
$3x + 2 = 8$
4. 移项，将常数项移到等号右侧：
$3x = 8 - 2$
$3x = 6$
5. 系数化为1，两边同时除以3：
$x = 2$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题核心是准确理解新定义的运算规则，将陌生运算转化为熟悉的一元一次方程求解，解题时需注意去括号的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8

7.当$x=4$时,式子$5(x+b)-10$与$bx+4$的值相等,则$b$的值为（）

A.$-6$
B.$-7$
C.$6$
D.$7$

7.A

【分析】
要解决这道题，首先根据“当x=4时两个式子的值相等”这一条件，我们可以先将x=4分别代入两个代数式，让两个代数式相等，得到一个只含有未知数b的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求出b的值即可。
【解析】
根据题意，当x=4时，$5(x+b)-10 = bx+4$，
将$x=4$代入等式，得：
$5×(4 + b) - 10 = 4b + 4$
先化简左边：展开计算得 $20 + 5b - 10 = 10 + 5b$，
因此等式变为：$10 + 5b = 4b + 4$
移项（移项要变号），将含b的项移到左边，常数项移到右边，得：$5b - 4b = 4 - 10$
合并同类项得：$b = -6$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是根据两个代数式值相等的条件建立方程，求解时注意移项要变号，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8

8. 观察下列按一定规律排列的n个数:2,4,6,8,10,12,…,若最后三个数之和是1794,则n等于
()

A.299
B.300
C.600
D.601

8.B

【分析】首先观察给出的数列，可发现第m个数的数值为2m，其中m为正整数。题目给出最后三个数的和为1794，首先需要明确最后三个数对应的位置：总共有n个数，因此倒数第三个数是第(n-2)个数，倒数第二个是第(n-1)个数，最后一个是第n个数，分别用含n的式子表示这三个数，再根据和为1794列出一元一次方程，求解即可得到n的值。
【解析】观察该列数可知：第m个数的表达式为2m（m为正整数，1≤m≤n）。
总共有n个数，因此最后三个数分别为第(n-2)个数、第(n-1)个数、第n个数，对应的数值依次为2(n-2)、2(n-1)、2n。
根据最后三个数之和是1794，列方程：
$2(n-2) + 2(n-1) + 2n = 1794$
展开并化简左边：
$2n - 4 + 2n - 2 + 2n = 6n - 6$
因此方程变为：
$6n - 6 = 1794$
移项得：$6n = 1794 + 6 = 1800$
解得：$n = 1800 ÷ 6 = 300$
【答案】B
【知识点】1.数字规律探究 2.列一元一次方程 3.解一元一次方程
【点评】本题将数字规律探究与一元一次方程的应用相结合，解题的核心是准确推导数列的通项公式，正确表示出最后三个数的表达式再列方程求解，属于常规基础题型，解题时注意计算的准确性即可。
【难度系数】0.7

9.若关于$x$的方程$mx - 3m = x - 3$有无数个解，则$m$的值为（）

A.0
B.1
C.2
D.3

9.B

【分析】
要确定使方程有无数个解的m值，首先需将方程整理为“ax=b”的标准形式，再回忆方程有无数个解的条件：当a=0且b=0时，无论x取何值等式都成立，方程有无数解。因此我们先通过移项、合并同类项化简方程，再结合上述条件列等式求解m即可。
【解析】
首先对原方程进行变形：
移项，得：$mx - x = 3m - 3$
合并同类项，得：$(m-1)x = 3(m-1)$
若方程有无数个解，则需满足x的系数和等号右侧的常数项同时为0，即：
$m - 1 = 0$
解得$m=1$，此时等号左边为$0· x$，右边也为0，任意x都满足等式，符合无数解的要求。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；方程无数解的判定
【点评】
本题是一元一次方程解的判定类基础题，解题核心是先将方程化为标准形式，再根据不同解的情况对应系数的关系列式求解，是方程章节的常考题型。
【难度系数】
0.8

10.设$M=2y-2$，$N=3y+1$，且$M-2N=4$，则$y=$.

10.$-2$

【分析】
解题时首先根据题目给出的M、N的表达式，将其代入等式M-2N=4中，即可得到关于y的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，就能求出y的值。
【解析】
解：已知$M=2y-2$，$N=3y+1$，将其代入$M-2N=4$可得：
$(2y-2)-2(3y+1)=4$
去括号，得：
$2y-2-6y-2=4$
合并同类项，得：
$-4y-4=4$
移项，得：
$-4y=4+4$
即$-4y=8$
系数化为1，得：
$y=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
代数式代入、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查将代数式代入等式转化为一元一次方程求解的能力，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8